scm/bezier-tools.scm

   1 ;;;; This file is part of LilyPond, the GNU music typesetter.
   2 ;;;;
   3 ;;;; Copyright (C) 2010--2015 Carl D. Sorensen <c_sorensen@byu.edu>
   4 ;;;;
   5 ;;;; LilyPond is free software: you can redistribute it and/or modify
   6 ;;;; it under the terms of the GNU General Public License as published by
   7 ;;;; the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
   8 ;;;; (at your option) any later version.
   9 ;;;;
  10 ;;;; LilyPond is distributed in the hope that it will be useful,
  11 ;;;; but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  12 ;;;; MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  13 ;;;; GNU General Public License for more details.
  14 ;;;;
  15 ;;;; You should have received a copy of the GNU General Public License
  16 ;;;; along with LilyPond.  If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
  17
  18 (define (make-coord x-value y-value)
  19   "Make a coordinate pair from @var{x-valye} and @var{y-value}."
  20   (cons x-value y-value))
  21
  22 (define (coord+ coord1 coord2)
  23   "Add @var{coord1} to @var{coord2}, returning a coordinate."
  24   (cons (+ (car coord1) (car coord2))
  25         (+ (cdr coord1) (cdr coord2))))
  26
  27 (define (coord- coord1 coord2)
  28   "Subtract @var{coord2} from @var{coord1}."
  29   (cons (- (car coord1) (car coord2))
  30         (- (cdr coord1) (cdr coord2))))
  31
  32 (define (coord* scalar coord)
  33   "Multiply each component of @var{coord} by @var{scalar}."
  34   (cons (* (car coord) scalar)
  35         (* (cdr coord) scalar)))
  36
  37 (define (make-bezier point-0 point-1 point-2 point-3)
  38   "Create a cubic bezier from the four control points."
  39   (list point-0 point-1 point-2 point-3))
  40
  41 (define (interpolated-control-points control-points split-value)
  42   "Interpolate @var{control-points} at @var{split-value}.  Return a
  43 set of control points that is one degree less than @var{control-points}."
  44   (if (null? (cdr control-points))
  45       '()
  46       (let ((first (car control-points))
  47             (second (cadr control-points)))
  48         (cons* (coord+ first (coord* split-value (coord- second first)))
  49                (interpolated-control-points
  50                 (cdr control-points)
  51                 split-value)))))
  52
  53 (define (split-bezier bezier split-value)
  54   "Split a cubic bezier defined by @var{bezier} at the value
  55 @var{split-value}.  @var{bezier} is a list of pairs; each pair is
  56 is the coordinates of a control point.  Returns a list of beziers.
  57 The first element is the LHS spline; the second
  58 element is the RHS spline."
  59   (let* ((quad-points (interpolated-control-points
  60                        bezier
  61                        split-value))
  62          (lin-points (interpolated-control-points
  63                       quad-points
  64                       split-value))
  65          (const-point (interpolated-control-points
  66                        lin-points
  67                        split-value))
  68          (left-side (list (car bezier)
  69                           (car quad-points)
  70                           (car lin-points)
  71                           (car const-point)))
  72          (right-side (list (car const-point)
  73                            (list-ref lin-points 1)
  74                            (list-ref quad-points 2)
  75                            (list-ref bezier 3))))
  76     (cons left-side right-side)))
  77
  78 (define (multi-split-bezier bezier start-t split-list)
  79   "Split @var{bezier} at all the points listed in @var{split-list}.
  80 @var{bezier} has a parameter value that goes from @var{start-t} to 1.
  81 Returns a list of @var{(1+ (length split-list))} beziers."
  82   (let* ((bezier-split (split-bezier bezier
  83                                      (/ (- (car split-list) start-t)
  84                                         (- 1 start-t))))
  85          (left-bezier (car bezier-split))
  86          (right-bezier (cdr bezier-split)))
  87     (if (null? (cdr split-list))
  88         bezier-split
  89         (cons* left-bezier
  90                (multi-split-bezier right-bezier
  91                                    (car split-list)
  92                                    (cdr split-list))))))
  93
  94
  95 (define (bezier-sandwich-list top-bezier bottom-bezier)
  96   "create the list of control points for a bezier sandwich consisting
  97 of @var{top-bezier} and @var{bottom-bezier}."
  98   (list (list-ref bottom-bezier 1)
  99         (list-ref bottom-bezier 2)
 100         (list-ref bottom-bezier 3)
 101         (list-ref bottom-bezier 0)
 102         (list-ref top-bezier 2)
 103         (list-ref top-bezier 1)
 104         (list-ref top-bezier 0)
 105         (list-ref top-bezier 3)))