lily/bezier.cc

   1 /*
   2   bezier.cc -- implement Bezier and Bezier_bow
   3
   4   source file of the GNU LilyPond music typesetter
   5
   6   (c) 1998--2004 Jan Nieuwenhuizen <janneke@gnu.org>
   7 */
   8
   9 #include <math.h>
  10
  11 #include "bezier.hh"
  12 #include "warn.hh"
  13 #include "libc-extension.hh"
  14
  15 Real
  16 binomial_coefficient (Real over , int under)
  17 {
  18   Real x = 1.0;
  19
  20   while (under)
  21     {
  22       x *= over / Real (under);
  23
  24       over  -= 1.0;
  25       under --;
  26     }
  27   return x;
  28 }
  29
  30 void
  31 scale (Array<Offset>* array, Real x , Real y)
  32 {
  33   for (int i = 0; i < array->size (); i++)
  34     {
  35       (*array)[i][X_AXIS] = x* (*array)[i][X_AXIS];
  36       (*array)[i][Y_AXIS] = y* (*array)[i][Y_AXIS];
  37     }
  38 }
  39
  40 void
  41 rotate (Array<Offset>* array, Real phi)
  42 {
  43   Offset rot (complex_exp (Offset (0, phi)));
  44   for (int i = 0; i < array->size (); i++)
  45     (*array)[i] = complex_multiply (rot, (*array)[i]);
  46 }
  47
  48 void
  49 translate (Array<Offset>* array, Offset o)
  50 {
  51   for (int i = 0; i < array->size (); i++)
  52     (*array)[i] += o;
  53 }
  54
  55 /*
  56
  57   Formula of the bezier 3-spline
  58
  59   sum_{j = 0}^3 (3 over j) z_j (1-t)^ (3-j)  t^j
  60
  61
  62   A is the axis of X coordinate.
  63  */
  64
  65 Real
  66 Bezier::get_other_coordinate (Axis a,  Real x) const
  67 {
  68   Axis other = Axis ((a +1)%NO_AXES);
  69   Array<Real> ts = solve_point (a, x);
  70
  71   if (ts.size () == 0)
  72     {
  73       programming_error ("No solution found for Bezier intersection.");
  74       return 0.0;
  75     }
  76
  77   Offset c = curve_point (ts[0]);
  78
  79   if (fabs (c[a] - x) > 1e-8)
  80     programming_error ("Bezier intersection not correct?");
  81
  82   return c[other];
  83 }
  84
  85
  86 Offset
  87 Bezier::curve_point (Real t)const
  88 {
  89   Real tj = 1;
  90   Real one_min_tj = (1-t)* (1-t)* (1-t);
  91
  92   Offset o;
  93   for (int j = 0 ; j < 4; j++)
  94     {
  95       o += control_[j] * binomial_coefficient (3, j)
  96         * pow (t,j) * pow (1-t, 3-j);
  97
  98       tj *= t;
  99       if (1-t)
 100         one_min_tj /= (1-t);
 101     }
 102
 103 #ifdef PARANOID
 104   assert (fabs (o[X_AXIS] - polynomial (X_AXIS).eval (t))< 1e-8);
 105   assert (fabs (o[Y_AXIS] - polynomial (Y_AXIS).eval (t))< 1e-8);
 106 #endif
 107
 108   return o;
 109 }
 110
 111
 112 Polynomial
 113 Bezier::polynomial (Axis a)const
 114 {
 115   Polynomial p (0.0);
 116   for (int j = 0; j <= 3; j++)
 117     {
 118       p +=
 119         (control_[j][a] * binomial_coefficient (3, j))
 120         * Polynomial::power (j, Polynomial (0, 1))
 121         * Polynomial::power (3 - j, Polynomial (1, -1));
 122     }
 123
 124   return p;
 125 }
 126
 127 /**
 128    Remove all numbers outside [0,1] from SOL
 129  */
 130 Array<Real>
 131 filter_solutions (Array<Real> sol)
 132 {
 133   for (int i = sol.size (); i--;)
 134     if (sol[i] < 0 || sol[i] >1)
 135       sol.del (i);
 136   return sol;
 137 }
 138
 139 /**
 140    find t such that derivative is proportional to DERIV
 141  */
 142 Array<Real>
 143 Bezier::solve_derivative (Offset deriv)const
 144 {
 145   Polynomial xp = polynomial (X_AXIS);
 146   Polynomial yp = polynomial (Y_AXIS);
 147   xp.differentiate ();
 148   yp.differentiate ();
 149
 150   Polynomial combine = xp * deriv[Y_AXIS] - yp * deriv [X_AXIS];
 151
 152   return filter_solutions (combine.solve ());
 153 }
 154
 155
 156 /*
 157   Find t such that curve_point (t)[AX] == COORDINATE
 158 */
 159 Array<Real>
 160 Bezier::solve_point (Axis ax, Real coordinate) const
 161 {
 162   Polynomial p (polynomial (ax));
 163   p.coefs_[0] -= coordinate;
 164
 165   Array<Real> sol (p.solve ());
 166   return filter_solutions (sol);
 167 }
 168
 169 /**
 170    Compute the bounding box dimensions in direction of A.
 171  */
 172 Interval
 173 Bezier::extent (Axis a)const
 174 {
 175   int o = (a+1)%NO_AXES;
 176   Offset d;
 177   d[Axis (o)] =1.0;
 178   Interval iv;
 179   Array<Real> sols (solve_derivative (d));
 180   sols.push (1.0);
 181   sols.push (0.0);
 182   for (int i = sols.size (); i--;)
 183     {
 184       Offset o (curve_point (sols[i]));
 185       iv.unite (Interval (o[a],o[a]));
 186     }
 187   return iv;
 188 }
 189
 190 /**
 191    Flip around axis A
 192  */
 193 void
 194 Bezier::scale (Real x, Real y)
 195 {
 196   for (int i = CONTROL_COUNT; i--;)
 197     {
 198       control_[i][X_AXIS] = x * control_[i][X_AXIS];
 199       control_[i][Y_AXIS] = y * control_[i][Y_AXIS];
 200     }
 201 }
 202
 203 void
 204 Bezier::rotate (Real phi)
 205 {
 206   Offset rot (complex_exp (Offset (0, phi)));
 207   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 208     control_[i] = complex_multiply (rot, control_[i]);
 209 }
 210
 211 void
 212 Bezier::translate (Offset o)
 213 {
 214   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 215     control_[i] += o;
 216 }
 217
 218 void
 219 Bezier::assert_sanity () const
 220 {
 221   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 222     assert (!isnan (control_[i].length ())
 223             && !isinf (control_[i].length ()));
 224 }
 225
 226 void
 227 Bezier::reverse ()
 228 {
 229   Bezier b2;
 230   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 231     b2.control_[CONTROL_COUNT-i-1] = control_[i];
 232   *this = b2;
 233 }