lily/bezier.cc

   1 /*
   2   bezier.cc -- implement Bezier and Bezier_bow
   3
   4   source file of the GNU LilyPond music typesetter
   5
   6   (c) 1998--2006 Jan Nieuwenhuizen <janneke@gnu.org>
   7 */
   8
   9 #include "bezier.hh"
  10 #include "warn.hh"
  11 #include "libc-extension.hh"
  12
  13 Real binomial_coefficient_3[] = {
  14   1, 3, 3, 1
  15 };
  16
  17 Real
  18 binomial_coefficient (Real over, int under)
  19 {
  20   Real x = 1.0;
  21
  22   while (under)
  23     {
  24       x *= over / Real (under);
  25
  26       over -= 1.0;
  27       under--;
  28     }
  29   return x;
  30 }
  31
  32 void
  33 scale (std::vector<Offset> *array, Real x, Real y)
  34 {
  35   for (vsize i = 0; i < array->size (); i++)
  36     {
  37       (*array)[i][X_AXIS] = x * (*array)[i][X_AXIS];
  38       (*array)[i][Y_AXIS] = y * (*array)[i][Y_AXIS];
  39     }
  40 }
  41
  42 void
  43 rotate (std::vector<Offset> *array, Real phi)
  44 {
  45   Offset rot (complex_exp (Offset (0, phi)));
  46   for (vsize i = 0; i < array->size (); i++)
  47     (*array)[i] = complex_multiply (rot, (*array)[i]);
  48 }
  49
  50 void
  51 translate (std::vector<Offset> *array, Offset o)
  52 {
  53   for (vsize i = 0; i < array->size (); i++)
  54     (*array)[i] += o;
  55 }
  56
  57 /*
  58   Formula of the bezier 3-spline
  59
  60   sum_{j = 0}^3 (3 over j) z_j (1-t)^ (3-j)  t^j
  61
  62
  63   A is the axis of X coordinate.
  64 */
  65
  66 Real
  67 Bezier::get_other_coordinate (Axis a, Real x) const
  68 {
  69   Axis other = Axis ((a +1) % NO_AXES);
  70   std::vector<Real> ts = solve_point (a, x);
  71
  72   if (ts.size () == 0)
  73     {
  74       programming_error ("no solution found for Bezier intersection");
  75       return 0.0;
  76     }
  77
  78 #ifdef PARANOID
  79   Offset c = curve_point (ts[0]);
  80   if (fabs (c[a] - x) > 1e-8)
  81     programming_error ("bezier intersection not correct?");
  82 #endif
  83
  84   return curve_coordinate (ts[0], other);
  85 }
  86
  87 Real
  88 Bezier::curve_coordinate (Real t, Axis a) const
  89 {
  90   Real tj = 1;
  91   Real one_min_tj[4];
  92   one_min_tj[0] = 1;
  93   for (int i = 1; i < 4; i++)
  94     one_min_tj[i] = one_min_tj[i - 1] * (1 - t);
  95
  96   Real r = 0.0;
  97   for (int j = 0; j < 4; j++)
  98     {
  99       r += control_[j][a] * binomial_coefficient_3[j]
 100         * tj * one_min_tj[3 - j];
 101
 102       tj *= t;
 103     }
 104
 105   return r;
 106 }
 107
 108 Offset
 109 Bezier::curve_point (Real t) const
 110 {
 111   Real tj = 1;
 112   Real one_min_tj[4];
 113   one_min_tj[0] = 1;
 114   for (int i = 1; i < 4; i++)
 115     one_min_tj[i] = one_min_tj[i - 1] * (1 - t);
 116
 117   Offset o;
 118   for (int j = 0; j < 4; j++)
 119     {
 120       o += control_[j] * binomial_coefficient_3[j]
 121         * tj * one_min_tj[3 - j];
 122
 123       tj *= t;
 124     }
 125
 126 #ifdef PARANOID
 127   assert (fabs (o[X_AXIS] - polynomial (X_AXIS).eval (t)) < 1e-8);
 128   assert (fabs (o[Y_AXIS] - polynomial (Y_AXIS).eval (t)) < 1e-8);
 129 #endif
 130
 131   return o;
 132 }
 133
 134 /*
 135   Cache binom(3,j) t^j (1-t)^{3-j}
 136 */
 137 static struct Polynomial bezier_term_cache[4];
 138 static bool done_cache_init;
 139
 140 void
 141 init_polynomial_cache ()
 142 {
 143   for (int j = 0; j <= 3; j++)
 144     bezier_term_cache[j]
 145       = binomial_coefficient_3[j]
 146       * Polynomial::power (j, Polynomial (0, 1))
 147       * Polynomial::power (3 - j, Polynomial (1, -1));
 148   done_cache_init = true;
 149 }
 150
 151 Polynomial
 152 Bezier::polynomial (Axis a) const
 153 {
 154   if (!done_cache_init)
 155     init_polynomial_cache ();
 156
 157   Polynomial p (0.0);
 158   Polynomial q;
 159   for (int j = 0; j <= 3; j++)
 160     {
 161       q = bezier_term_cache[j];
 162       q *= control_[j][a];
 163       p += q;
 164     }
 165
 166   return p;
 167 }
 168
 169 /**
 170    Remove all numbers outside [0, 1] from SOL
 171 */
 172 std::vector<Real>
 173 filter_solutions (std::vector<Real> sol)
 174 {
 175   for (vsize i = sol.size (); i--;)
 176     if (sol[i] < 0 || sol[i] > 1)
 177       sol.del (i);
 178   return sol;
 179 }
 180
 181 /**
 182    find t such that derivative is proportional to DERIV
 183 */
 184 std::vector<Real>
 185 Bezier::solve_derivative (Offset deriv) const
 186 {
 187   Polynomial xp = polynomial (X_AXIS);
 188   Polynomial yp = polynomial (Y_AXIS);
 189   xp.differentiate ();
 190   yp.differentiate ();
 191
 192   Polynomial combine = xp * deriv[Y_AXIS] - yp * deriv [X_AXIS];
 193
 194   return filter_solutions (combine.solve ());
 195 }
 196
 197 /*
 198   Find t such that curve_point (t)[AX] == COORDINATE
 199 */
 200 std::vector<Real>
 201 Bezier::solve_point (Axis ax, Real coordinate) const
 202 {
 203   Polynomial p (polynomial (ax));
 204   p.coefs_[0] -= coordinate;
 205
 206   std::vector<Real> sol (p.solve ());
 207   return filter_solutions (sol);
 208 }
 209
 210 /**
 211    Compute the bounding box dimensions in direction of A.
 212 */
 213 Interval
 214 Bezier::extent (Axis a) const
 215 {
 216   int o = (a + 1)%NO_AXES;
 217   Offset d;
 218   d[Axis (o)] = 1.0;
 219   Interval iv;
 220   std::vector<Real> sols (solve_derivative (d));
 221   sols.push_back (1.0);
 222   sols.push_back (0.0);
 223   for (vsize i = sols.size (); i--;)
 224     {
 225       Offset o (curve_point (sols[i]));
 226       iv.unite (Interval (o[a], o[a]));
 227     }
 228   return iv;
 229 }
 230
 231 Interval
 232 Bezier::control_point_extent (Axis a) const
 233 {
 234   Interval ext;
 235   for (int i = CONTROL_COUNT; i--;)
 236     ext.add_point (control_[i][a]);
 237
 238   return ext;
 239 }
 240
 241
 242 /**
 243    Flip around axis A
 244 */
 245 void
 246 Bezier::scale (Real x, Real y)
 247 {
 248   for (int i = CONTROL_COUNT; i--;)
 249     {
 250       control_[i][X_AXIS] = x * control_[i][X_AXIS];
 251       control_[i][Y_AXIS] = y * control_[i][Y_AXIS];
 252     }
 253 }
 254
 255 void
 256 Bezier::rotate (Real phi)
 257 {
 258   Offset rot (complex_exp (Offset (0, phi)));
 259   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 260     control_[i] = complex_multiply (rot, control_[i]);
 261 }
 262
 263 void
 264 Bezier::translate (Offset o)
 265 {
 266   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 267     control_[i] += o;
 268 }
 269
 270 void
 271 Bezier::assert_sanity () const
 272 {
 273   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 274     assert (!isnan (control_[i].length ())
 275             && !isinf (control_[i].length ()));
 276 }
 277
 278 void
 279 Bezier::reverse ()
 280 {
 281   Bezier b2;
 282   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 283     b2.control_[CONTROL_COUNT - i - 1] = control_[i];
 284   *this = b2;
 285 }