boost/math/special_functions/detail/erf_inv.hpp

   1 //  (C) Copyright John Maddock 2006.
   2 //  Use, modification and distribution are subject to the
   3 //  Boost Software License, Version 1.0. (See accompanying file
   4 //  LICENSE_1_0.txt or copy at http://www.boost.org/LICENSE_1_0.txt)
   5
   6 #ifndef BOOST_MATH_SF_ERF_INV_HPP
   7 #define BOOST_MATH_SF_ERF_INV_HPP
   8
   9 #ifdef _MSC_VER
  10 #pragma once
  11 #endif
  12
  13 namespace boost{ namespace math{
  14
  15 namespace detail{
  16 //
  17 // The inverse erf and erfc functions share a common implementation,
  18 // this version is for 80-bit long double's and smaller:
  19 //
  20 template <class T, class Policy>
  21 T erf_inv_imp(const T& p, const T& q, const Policy&, const boost::mpl::int_<64>*)
  22 {
  23    BOOST_MATH_STD_USING // for ADL of std names.
  24
  25    T result = 0;
  26
  27    if(p <= 0.5)
  28    {
  29       //
  30       // Evaluate inverse erf using the rational approximation:
  31       //
  32       // x = p(p+10)(Y+R(p))
  33       //
  34       // Where Y is a constant, and R(p) is optimised for a low
  35       // absolute error compared to |Y|.
  36       //
  37       // double: Max error found: 2.001849e-18
  38       // long double: Max error found: 1.017064e-20
  39       // Maximum Deviation Found (actual error term at infinite precision) 8.030e-21
  40       //
  41       static const float Y = 0.0891314744949340820313f;
  42       static const T P[] = {
  43          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.000508781949658280665617),
  44          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.00836874819741736770379),
  45          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.0334806625409744615033),
  46          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.0126926147662974029034),
  47          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.0365637971411762664006),
  48          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.0219878681111168899165),
  49          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.00822687874676915743155),
  50          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.00538772965071242932965)
  51       };
  52       static const T Q[] = {
  53          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 1.0),
  54          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.970005043303290640362),
  55          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -1.56574558234175846809),
  56          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 1.56221558398423026363),
  57          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.662328840472002992063),
  58          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.71228902341542847553),
  59          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.0527396382340099713954),
  60          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.0795283687341571680018),
  61          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.00233393759374190016776),
  62          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.000886216390456424707504)
  63       };
  64       T g = p * (p + 10);
  65       T r = tools::evaluate_polynomial(P, p) / tools::evaluate_polynomial(Q, p);
  66       result = g * Y + g * r;
  67    }
  68    else if(q >= 0.25)
  69    {
  70       //
  71       // Rational approximation for 0.5 > q >= 0.25
  72       //
  73       // x = sqrt(-2*log(q)) / (Y + R(q))
  74       //
  75       // Where Y is a constant, and R(q) is optimised for a low
  76       // absolute error compared to Y.
  77       //
  78       // double : Max error found: 7.403372e-17
  79       // long double : Max error found: 6.084616e-20
  80       // Maximum Deviation Found (error term) 4.811e-20
  81       //
  82       static const float Y = 2.249481201171875f;
  83       static const T P[] = {
  84          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.202433508355938759655),
  85          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.105264680699391713268),
  86          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 8.37050328343119927838),
  87          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 17.6447298408374015486),
  88          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -18.8510648058714251895),
  89          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -44.6382324441786960818),
  90          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 17.445385985570866523),
  91          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 21.1294655448340526258),
  92          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -3.67192254707729348546)
  93       };
  94       static const T Q[] = {
  95          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 1),
  96          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 6.24264124854247537712),
  97          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 3.9713437953343869095),
  98          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -28.6608180499800029974),
  99          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -20.1432634680485188801),
 100          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 48.5609213108739935468),
 101          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 10.8268667355460159008),
 102          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -22.6436933413139721736),
 103          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 1.72114765761200282724)
 104       };
 105       T g = sqrt(-2 * log(q));
 106       T xs = q - 0.25;
 107       T r = tools::evaluate_polynomial(P, xs) / tools::evaluate_polynomial(Q, xs);
 108       result = g / (Y + r);
 109    }
 110    else
 111    {
 112       //
 113       // For q < 0.25 we have a series of rational approximations all
 114       // of the general form:
 115       //
 116       // let: x = sqrt(-log(q))
 117       //
 118       // Then the result is given by:
 119       //
 120       // x(Y+R(x-B))
 121       //
 122       // where Y is a constant, B is the lowest value of x for which
 123       // the approximation is valid, and R(x-B) is optimised for a low
 124       // absolute error compared to Y.
 125       //
 126       // Note that almost all code will really go through the first
 127       // or maybe second approximation.  After than we're dealing with very
 128       // small input values indeed: 80 and 128 bit long double's go all the
 129       // way down to ~ 1e-5000 so the "tail" is rather long...
 130       //
 131       T x = sqrt(-log(q));
 132       if(x < 3)
 133       {
 134          // Max error found: 1.089051e-20
 135          static const float Y = 0.807220458984375f;
 136          static const T P[] = {
 137             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.131102781679951906451),
 138             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.163794047193317060787),
 139             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.117030156341995252019),
 140             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.387079738972604337464),
 141             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.337785538912035898924),
 142             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.142869534408157156766),
 143             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.0290157910005329060432),
 144             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.00214558995388805277169),
 145             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.679465575181126350155e-6),
 146             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.285225331782217055858e-7),
 147             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.681149956853776992068e-9)
 148          };
 149          static const T Q[] = {
 150             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 1.0),
 151             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 3.46625407242567245975),
 152             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 5.38168345707006855425),
 153             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 4.77846592945843778382),
 154             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 2.59301921623620271374),
 155             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.848854343457902036425),
 156             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.152264338295331783612),
 157             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.01105924229346489121)
 158          };
 159          T xs = x - 1.125;
 160          T R = tools::evaluate_polynomial(P, xs) / tools::evaluate_polynomial(Q, xs);
 161          result = Y * x + R * x;
 162       }
 163       else if(x < 6)
 164       {
 165          // Max error found: 8.389174e-21
 166          static const float Y = 0.93995571136474609375f;
 167          static const T P[] = {
 168             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.0350353787183177984712),
 169             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.00222426529213447927281),
 170             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.0185573306514231072324),
 171             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.00950804701325919603619),
 172             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.00187123492819559223345),
 173             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.000157544617424960554631),
 174             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.460469890584317994083e-5),
 175             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.230404776911882601748e-9),
 176             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.266339227425782031962e-11)
 177          };
 178          static const T Q[] = {
 179             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 1),
 180             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 1.3653349817554063097),
 181             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.762059164553623404043),
 182             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.220091105764131249824),
 183             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.0341589143670947727934),
 184             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.00263861676657015992959),
 185             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.764675292302794483503e-4)
 186          };
 187          T xs = x - 3;
 188          T R = tools::evaluate_polynomial(P, xs) / tools::evaluate_polynomial(Q, xs);
 189          result = Y * x + R * x;
 190       }
 191       else if(x < 18)
 192       {
 193          // Max error found: 1.481312e-19
 194          static const float Y = 0.98362827301025390625f;
 195          static const T P[] = {
 196             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.0167431005076633737133),
 197             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.00112951438745580278863),
 198             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.00105628862152492910091),
 199             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.000209386317487588078668),
 200             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.149624783758342370182e-4),
 201             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.449696789927706453732e-6),
 202             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.462596163522878599135e-8),
 203             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.281128735628831791805e-13),
 204             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.99055709973310326855e-16)
 205          };
 206          static const T Q[] = {
 207             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 1),
 208             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.591429344886417493481),
 209             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.138151865749083321638),
 210             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.0160746087093676504695),
 211             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.000964011807005165528527),
 212             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.275335474764726041141e-4),
 213             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.282243172016108031869e-6)
 214          };
 215          T xs = x - 6;
 216          T R = tools::evaluate_polynomial(P, xs) / tools::evaluate_polynomial(Q, xs);
 217          result = Y * x + R * x;
 218       }
 219       else if(x < 44)
 220       {
 221          // Max error found: 5.697761e-20
 222          static const float Y = 0.99714565277099609375f;
 223          static const T P[] = {
 224             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.0024978212791898131227),
 225             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.779190719229053954292e-5),
 226             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.254723037413027451751e-4),
 227             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.162397777342510920873e-5),
 228             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.396341011304801168516e-7),
 229             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.411632831190944208473e-9),
 230             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.145596286718675035587e-11),
 231             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.116765012397184275695e-17)
 232          };
 233          static const T Q[] = {
 234             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 1),
 235             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.207123112214422517181),
 236             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.0169410838120975906478),
 237             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.000690538265622684595676),
 238             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.145007359818232637924e-4),
 239             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.144437756628144157666e-6),
 240             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.509761276599778486139e-9)
 241          };
 242          T xs = x - 18;
 243          T R = tools::evaluate_polynomial(P, xs) / tools::evaluate_polynomial(Q, xs);
 244          result = Y * x + R * x;
 245       }
 246       else
 247       {
 248          // Max error found: 1.279746e-20
 249          static const float Y = 0.99941349029541015625f;
 250          static const T P[] = {
 251             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.000539042911019078575891),
 252             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.28398759004727721098e-6),
 253             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.899465114892291446442e-6),
 254             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.229345859265920864296e-7),
 255             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.225561444863500149219e-9),
 256             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.947846627503022684216e-12),
 257             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.135880130108924861008e-14),
 258             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.348890393399948882918e-21)
 259          };
 260          static const T Q[] = {
 261             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 1),
 262             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.0845746234001899436914),
 263             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.00282092984726264681981),
 264             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.468292921940894236786e-4),
 265             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.399968812193862100054e-6),
 266             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.161809290887904476097e-8),
 267             BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.231558608310259605225e-11)
 268          };
 269          T xs = x - 44;
 270          T R = tools::evaluate_polynomial(P, xs) / tools::evaluate_polynomial(Q, xs);
 271          result = Y * x + R * x;
 272       }
 273    }
 274    return result;
 275 }
 276
 277 template <class T, class Policy>
 278 struct erf_roots
 279 {
 280    boost::math::tuple<T,T,T> operator()(const T& guess)
 281    {
 282       BOOST_MATH_STD_USING
 283       T derivative = sign * (2 / sqrt(constants::pi<T>())) * exp(-(guess * guess));
 284       T derivative2 = -2 * guess * derivative;
 285       return boost::math::make_tuple(((sign > 0) ? static_cast<T>(boost::math::erf(guess, Policy()) - target) : static_cast<T>(boost::math::erfc(guess, Policy())) - target), derivative, derivative2);
 286    }
 287    erf_roots(T z, int s) : target(z), sign(s) {}
 288 private:
 289    T target;
 290    int sign;
 291 };
 292
 293 template <class T, class Policy>
 294 T erf_inv_imp(const T& p, const T& q, const Policy& pol, const boost::mpl::int_<0>*)
 295 {
 296    //
 297    // Generic version, get a guess that's accurate to 64-bits (10^-19)
 298    //
 299    T guess = erf_inv_imp(p, q, pol, static_cast<mpl::int_<64> const*>(0));
 300    T result;
 301    //
 302    // If T has more bit's than 64 in it's mantissa then we need to iterate,
 303    // otherwise we can just return the result:
 304    //
 305    if(policies::digits<T, Policy>() > 64)
 306    {
 307       boost::uintmax_t max_iter = policies::get_max_root_iterations<Policy>();
 308       if(p <= 0.5)
 309       {
 310          result = tools::halley_iterate(detail::erf_roots<typename remove_cv<T>::type, Policy>(p, 1), guess, static_cast<T>(0), tools::max_value<T>(), (policies::digits<T, Policy>() * 2) / 3, max_iter);
 311       }
 312       else
 313       {
 314          result = tools::halley_iterate(detail::erf_roots<typename remove_cv<T>::type, Policy>(q, -1), guess, static_cast<T>(0), tools::max_value<T>(), (policies::digits<T, Policy>() * 2) / 3, max_iter);
 315       }
 316       policies::check_root_iterations<T>("boost::math::erf_inv<%1%>", max_iter, pol);
 317    }
 318    else
 319    {
 320       result = guess;
 321    }
 322    return result;
 323 }
 324
 325 template <class T, class Policy>
 326 struct erf_inv_initializer
 327 {
 328    struct init
 329    {
 330       init()
 331       {
 332          do_init();
 333       }
 334       static void do_init()
 335       {
 336          boost::math::erf_inv(static_cast<T>(0.25), Policy());
 337          boost::math::erf_inv(static_cast<T>(0.55), Policy());
 338          boost::math::erf_inv(static_cast<T>(0.95), Policy());
 339          boost::math::erfc_inv(static_cast<T>(1e-15), Policy());
 340          if(static_cast<T>(BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 1e-130)) != 0)
 341             boost::math::erfc_inv(static_cast<T>(BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 1e-130)), Policy());
 342
 343          // Some compilers choke on constants that would underflow, even in code that isn't instantiated
 344          // so try and filter these cases out in the preprocessor:
 345 #if LDBL_MAX_10_EXP >= 800
 346          if(static_cast<T>(BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 1e-800)) != 0)
 347             boost::math::erfc_inv(static_cast<T>(BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 1e-800)), Policy());
 348          if(static_cast<T>(BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 1e-900)) != 0)
 349             boost::math::erfc_inv(static_cast<T>(BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 1e-900)), Policy());
 350 #else
 351          if(static_cast<T>(BOOST_MATH_HUGE_CONSTANT(T, 64, 1e-800)) != 0)
 352             boost::math::erfc_inv(static_cast<T>(BOOST_MATH_HUGE_CONSTANT(T, 64, 1e-800)), Policy());
 353          if(static_cast<T>(BOOST_MATH_HUGE_CONSTANT(T, 64, 1e-900)) != 0)
 354             boost::math::erfc_inv(static_cast<T>(BOOST_MATH_HUGE_CONSTANT(T, 64, 1e-900)), Policy());
 355 #endif
 356       }
 357       void force_instantiate()const{}
 358    };
 359    static const init initializer;
 360    static void force_instantiate()
 361    {
 362       initializer.force_instantiate();
 363    }
 364 };
 365
 366 template <class T, class Policy>
 367 const typename erf_inv_initializer<T, Policy>::init erf_inv_initializer<T, Policy>::initializer;
 368
 369 } // namespace detail
 370
 371 template <class T, class Policy>
 372 typename tools::promote_args<T>::type erfc_inv(T z, const Policy& pol)
 373 {
 374    typedef typename tools::promote_args<T>::type result_type;
 375
 376    //
 377    // Begin by testing for domain errors, and other special cases:
 378    //
 379    static const char* function = "boost::math::erfc_inv<%1%>(%1%, %1%)";
 380    if((z < 0) || (z > 2))
 381       policies::raise_domain_error<result_type>(function, "Argument outside range [0,2] in inverse erfc function (got p=%1%).", z, pol);
 382    if(z == 0)
 383       return policies::raise_overflow_error<result_type>(function, 0, pol);
 384    if(z == 2)
 385       return -policies::raise_overflow_error<result_type>(function, 0, pol);
 386    //
 387    // Normalise the input, so it's in the range [0,1], we will
 388    // negate the result if z is outside that range.  This is a simple
 389    // application of the erfc reflection formula: erfc(-z) = 2 - erfc(z)
 390    //
 391    result_type p, q, s;
 392    if(z > 1)
 393    {
 394       q = 2 - z;
 395       p = 1 - q;
 396       s = -1;
 397    }
 398    else
 399    {
 400       p = 1 - z;
 401       q = z;
 402       s = 1;
 403    }
 404    //
 405    // A bit of meta-programming to figure out which implementation
 406    // to use, based on the number of bits in the mantissa of T:
 407    //
 408    typedef typename policies::precision<result_type, Policy>::type precision_type;
 409    typedef typename mpl::if_<
 410       mpl::or_<mpl::less_equal<precision_type, mpl::int_<0> >, mpl::greater<precision_type, mpl::int_<64> > >,
 411       mpl::int_<0>,
 412       mpl::int_<64>
 413    >::type tag_type;
 414    //
 415    // Likewise use internal promotion, so we evaluate at a higher
 416    // precision internally if it's appropriate:
 417    //
 418    typedef typename policies::evaluation<result_type, Policy>::type eval_type;
 419    typedef typename policies::normalise<
 420       Policy,
 421       policies::promote_float<false>,
 422       policies::promote_double<false>,
 423       policies::discrete_quantile<>,
 424       policies::assert_undefined<> >::type forwarding_policy;
 425
 426    detail::erf_inv_initializer<eval_type, forwarding_policy>::force_instantiate();
 427
 428    //
 429    // And get the result, negating where required:
 430    //
 431    return s * policies::checked_narrowing_cast<result_type, forwarding_policy>(
 432       detail::erf_inv_imp(static_cast<eval_type>(p), static_cast<eval_type>(q), forwarding_policy(), static_cast<tag_type const*>(0)), function);
 433 }
 434
 435 template <class T, class Policy>
 436 typename tools::promote_args<T>::type erf_inv(T z, const Policy& pol)
 437 {
 438    typedef typename tools::promote_args<T>::type result_type;
 439
 440    //
 441    // Begin by testing for domain errors, and other special cases:
 442    //
 443    static const char* function = "boost::math::erf_inv<%1%>(%1%, %1%)";
 444    if((z < -1) || (z > 1))
 445       policies::raise_domain_error<result_type>(function, "Argument outside range [-1, 1] in inverse erf function (got p=%1%).", z, pol);
 446    if(z == 1)
 447       return policies::raise_overflow_error<result_type>(function, 0, pol);
 448    if(z == -1)
 449       return -policies::raise_overflow_error<result_type>(function, 0, pol);
 450    if(z == 0)
 451       return 0;
 452    //
 453    // Normalise the input, so it's in the range [0,1], we will
 454    // negate the result if z is outside that range.  This is a simple
 455    // application of the erf reflection formula: erf(-z) = -erf(z)
 456    //
 457    result_type p, q, s;
 458    if(z < 0)
 459    {
 460       p = -z;
 461       q = 1 - p;
 462       s = -1;
 463    }
 464    else
 465    {
 466       p = z;
 467       q = 1 - z;
 468       s = 1;
 469    }
 470    //
 471    // A bit of meta-programming to figure out which implementation
 472    // to use, based on the number of bits in the mantissa of T:
 473    //
 474    typedef typename policies::precision<result_type, Policy>::type precision_type;
 475    typedef typename mpl::if_<
 476       mpl::or_<mpl::less_equal<precision_type, mpl::int_<0> >, mpl::greater<precision_type, mpl::int_<64> > >,
 477       mpl::int_<0>,
 478       mpl::int_<64>
 479    >::type tag_type;
 480    //
 481    // Likewise use internal promotion, so we evaluate at a higher
 482    // precision internally if it's appropriate:
 483    //
 484    typedef typename policies::evaluation<result_type, Policy>::type eval_type;
 485    typedef typename policies::normalise<
 486       Policy,
 487       policies::promote_float<false>,
 488       policies::promote_double<false>,
 489       policies::discrete_quantile<>,
 490       policies::assert_undefined<> >::type forwarding_policy;
 491    //
 492    // Likewise use internal promotion, so we evaluate at a higher
 493    // precision internally if it's appropriate:
 494    //
 495    typedef typename policies::evaluation<result_type, Policy>::type eval_type;
 496
 497    detail::erf_inv_initializer<eval_type, forwarding_policy>::force_instantiate();
 498    //
 499    // And get the result, negating where required:
 500    //
 501    return s * policies::checked_narrowing_cast<result_type, forwarding_policy>(
 502       detail::erf_inv_imp(static_cast<eval_type>(p), static_cast<eval_type>(q), forwarding_policy(), static_cast<tag_type const*>(0)), function);
 503 }
 504
 505 template <class T>
 506 inline typename tools::promote_args<T>::type erfc_inv(T z)
 507 {
 508    return erfc_inv(z, policies::policy<>());
 509 }
 510
 511 template <class T>
 512 inline typename tools::promote_args<T>::type erf_inv(T z)
 513 {
 514    return erf_inv(z, policies::policy<>());
 515 }
 516
 517 } // namespace math
 518 } // namespace boost
 519
 520 #endif // BOOST_MATH_SF_ERF_INV_HPP
 521