qlpsolve.cc

   1 #include "qlpsolve.hh"
   2 #include "debug.hh"
   3 #include "choleski.hh"
   4
   5 const Real TOL=1e-2;            // roughly 1/10 mm
   6
   7 String
   8 Active_constraints::status() const
   9 {
  10     String s("Active|Inactive [");
  11     for (int i=0; i< active.sz(); i++) {
  12         s += String(active[i]) + " ";
  13     }
  14
  15     s+="|";
  16     for (int i=0; i< inactive.sz(); i++) {
  17         s += String(inactive[i]) + " ";
  18     }
  19     s+="]";
  20
  21     return s;
  22 }
  23
  24 void
  25 Active_constraints::OK() {
  26     H.OK();
  27     A.OK();
  28     assert(active.sz() +inactive.sz() == opt->cons.sz());
  29     assert(H.dim() == opt->dim());
  30     assert(active.sz() == A.rows());
  31     svec<int> allcons;
  32
  33     for (int i=0; i < opt->cons.sz(); i++)
  34         allcons.add(0);
  35     for (int i=0; i < active.sz(); i++) {
  36         int j = active[i];
  37         allcons[j]++;
  38     }
  39     for (int i=0; i < inactive.sz(); i++) {
  40         int j = inactive[i];
  41         allcons[j]++;
  42     }
  43     for (int i=0; i < allcons.sz(); i++)
  44         assert(allcons[i] == 1);
  45 }
  46
  47 Vector
  48 Active_constraints::get_lagrange(Vector gradient)
  49 {
  50     Vector l(A*gradient);
  51
  52     return l;
  53 }
  54
  55 void
  56 Active_constraints::add(int k)
  57 {
  58     // add indices
  59     int cidx=inactive[k];
  60     active.add(cidx);
  61
  62     inactive.swap(k,inactive.sz()-1);
  63     inactive.pop();
  64
  65     Vector a( opt->cons[cidx] );
  66     // update of matrices
  67     Vector Ha = H*a;
  68     Real aHa = a*Ha;
  69
  70     H -= Matrix(Ha , Ha)/(aHa);
  71
  72     Vector addrow(Ha/(aHa));
  73     A -= Matrix(A*a, addrow);
  74     A.insert_row(addrow,A.rows());
  75 }
  76
  77 void
  78 Active_constraints::drop(int k)
  79 {
  80     int q=active.sz()-1;
  81
  82         // drop indices
  83     inactive.add(active[k]);
  84     active.swap(k,q);
  85     A.swap_rows(k,q);
  86     active.pop();
  87
  88     Vector a(A.row(q));
  89     H += Matrix(a,a)/(a*opt->quad*a);
  90     A -= A*opt->quad*Matrix(a,a)/(a*opt->quad*a);
  91
  92     Vector rem_row(A.row(q));
  93     assert(rem_row.norm() < EPS);
  94     A.delete_row(q);
  95 }
  96
  97
  98 Active_constraints::Active_constraints(Ineq_constrained_qp const *op)
  99     :       A(0,op->dim()),
 100             H(op->dim()),
 101             opt(op)
 102 {
 103     for (int i=0; i < op->cons.sz(); i++)
 104         inactive.add(i);
 105     Choleski_decomposition chol(op->quad);
 106     H=chol.inverse();
 107 }
 108
 109 /* Find the optimum which is in the planes generated by the active
 110     constraints.
 111     */
 112 Vector
 113 Active_constraints::find_active_optimum(Vector g)
 114 {
 115     return H*g;
 116 }
 117
 118 /****************************************************************/
 119
 120 int
 121 min_elt_index(Vector v)
 122 {
 123     Real m=INFTY; int idx=-1;
 124     for (int i = 0; i < v.dim(); i++)
 125         if (v(i) < m) {
 126             idx = i;
 127             m = v(i);
 128         }
 129     return idx;
 130 }
 131
 132 ///the numerical solving
 133 Vector
 134 Ineq_constrained_qp::solve(Vector start) const
 135 {
 136     Active_constraints act(this);
 137
 138
 139     act.OK();
 140
 141
 142     Vector x(start);
 143     Vector gradient=quad*x+lin;
 144
 145
 146     Vector last_gradient(gradient);
 147     int iterations=0;
 148
 149     while (iterations++ < MAXITER) {
 150         Vector direction= - act.find_active_optimum(gradient);
 151
 152         //      mtor << "gradient "<< gradient<< "\ndirection " << direction<<"\n";
 153
 154         if (direction.norm() > EPS) {
 155             //  mtor << act.status() << '\n';
 156
 157             Real minalf = INFTY;
 158
 159             Inactive_iter minidx(act);
 160
 161
 162             /*
 163     we know the optimum on this "hyperplane". Check if we
 164     bump into the edges of the simplex
 165     */
 166
 167             for (Inactive_iter ia(act); ia.ok(); ia++) {
 168
 169                 if (ia.vec() * direction >= 0)
 170                     continue;
 171                 Real alfa= - (ia.vec()*x - ia.rhs())/
 172                     (ia.vec()*direction);
 173
 174                 if (minalf > alfa) {
 175                     minidx = ia;
 176                     minalf = alfa;
 177                 }
 178             }
 179             Real unbounded_alfa = 1.0;
 180             Real optimal_step = MIN(minalf, unbounded_alfa);
 181
 182             Vector deltax=direction * optimal_step;
 183             x += deltax;
 184             gradient += optimal_step * (quad * deltax);
 185
 186             //mtor << "step = " << optimal_step<< " (|dx| = " <<
 187             //deltax.norm() << ")\n";
 188
 189             if (minalf < unbounded_alfa) {
 190                 /* bumped into an edge. try again, in smaller space. */
 191                 act.add(minidx.idx());
 192                 continue;
 193             }
 194             /*ASSERT: we are at optimal solution for this "plane"*/
 195
 196
 197         }
 198
 199         Vector lagrange_mult=act.get_lagrange(gradient);
 200         int m= min_elt_index(lagrange_mult);
 201
 202         if (m>=0 && lagrange_mult(m) > 0) {
 203             break;              // optimal sol.
 204         } else if (m<0 && gradient.norm() < EPS) {
 205             break;
 206         }
 207
 208         mtor << "dropping cons " << m<<'\n';
 209         act.drop(m);
 210     }
 211     if (iterations >= MAXITER)
 212         WARN<<"didn't converge!\n";
 213
 214     //    mtor <<  ": found " << x<<" in " << iterations <<" iterations\n";
 215     assert_solution(x);
 216     return x;
 217 }
 218
 219 /** Mordecai Avriel, Nonlinear Programming: analysis and methods (1976)
 220     Prentice Hall.
 221
 222     Section 13.3
 223
 224     This is a "projected gradient" algorithm. Starting
 225     from a point x the next point is found in a direction determined by
 226     projecting the gradient onto the active constraints.  */
 227
 228 /*
 229     thoroughly hacked to barely living tiny pieces by HW
 230     */