lily/bezier.cc

   1 /*
   2   bezier.cc -- implement Bezier and Bezier_bow
   3
   4   source file of the GNU LilyPond music typesetter
   5
   6   (c) 1998--2000 Jan Nieuwenhuizen <janneke@gnu.org>
   7 */
   8
   9 #include <math.h>
  10 #include "bezier.hh"
  11 #include "polynomial.hh"
  12
  13 Real
  14 binomial_coefficient (Real over , int under)
  15 {
  16   Real x = 1.0;
  17
  18   while (under)
  19     {
  20       x *= over / Real (under);
  21
  22       over  -= 1.0;
  23       under --;
  24     }
  25   return x;
  26 }
  27
  28 void
  29 flip (Array<Offset>* arr_p, Axis a)
  30 {
  31   // huh?
  32   //  for (int i = c.size (); i--;)
  33   for (int i = 0; i < arr_p->size (); i++)
  34     (*arr_p)[i][a] = - (*arr_p)[i][a];
  35 }
  36
  37 void
  38 rotate (Array<Offset>* arr_p, Real phi)
  39 {
  40   Offset rot (complex_exp (Offset (0, phi)));
  41   for (int i = 0; i < arr_p->size (); i++)
  42     (*arr_p)[i] = complex_multiply (rot, (*arr_p)[i]);
  43 }
  44
  45 void
  46 translate (Array<Offset>* arr_p, Offset o)
  47 {
  48   for (int i = 0; i < arr_p->size (); i++)
  49     (*arr_p)[i] += o;
  50 }
  51
  52 /*
  53
  54   Formula of the bezier 3-spline
  55
  56   sum_{j=0}^3  (3 over j) z_j (1-t)^(3-j)  t^j
  57  */
  58
  59 Bezier::Bezier ()
  60   : control_ (CONTROL_COUNT)
  61 {
  62 }
  63
  64 Real
  65 Bezier::get_other_coordinate (Axis a,  Real x) const
  66 {
  67   Axis other = Axis ((a +1)%NO_AXES);
  68   Array<Real> ts = solve_point (a, x);
  69
  70   Offset c = curve_point (ts[0]);
  71   assert (fabs (c[a] - x) < 1e-8);
  72
  73   return c[other];
  74 }
  75
  76
  77 Offset
  78 Bezier::curve_point (Real t)const
  79 {
  80   Real tj = 1;
  81   Real one_min_tj =  (1-t)*(1-t)*(1-t);
  82
  83   Offset o;
  84   for (int j=0 ; j < 4; j++)
  85     {
  86       o += control_[j] * binomial_coefficient (3, j)
  87         * pow (t,j) * pow (1-t, 3-j);
  88
  89       tj *= t;
  90       if (1-t)
  91         one_min_tj /= (1-t);
  92     }
  93
  94   assert (fabs (o[X_AXIS] - polynomial (X_AXIS).eval (t))< 1e-8);
  95   assert (fabs (o[Y_AXIS] - polynomial (Y_AXIS).eval (t))< 1e-8);
  96
  97
  98   return o;
  99 }
 100
 101
 102 Polynomial
 103 Bezier::polynomial (Axis a)const
 104 {
 105   Polynomial p (0.0);
 106   for (int j=0; j <= 3; j++)
 107     {
 108       p += control_[j][a]
 109         * Polynomial::power (j , Polynomial (0,1))*
 110         Polynomial::power (3 - j, Polynomial (1,-1))*
 111         binomial_coefficient(3, j);
 112     }
 113
 114   return p;
 115 }
 116
 117 /**
 118    Remove all numbers outside [0,1] from SOL
 119  */
 120 Array<Real>
 121 filter_solutions (Array<Real> sol)
 122 {
 123   for (int i = sol.size (); i--;)
 124     if (sol[i] < 0 || sol[i] >1)
 125       sol.del (i);
 126   return sol;
 127 }
 128
 129 /**
 130    find t such that derivative is proportional to DERIV
 131  */
 132 Array<Real>
 133 Bezier::solve_derivative (Offset deriv)const
 134 {
 135   Polynomial xp=polynomial (X_AXIS);
 136   Polynomial yp=polynomial (Y_AXIS);
 137   xp.differentiate ();
 138   yp.differentiate ();
 139
 140   Polynomial combine = xp * deriv[Y_AXIS] - yp * deriv [X_AXIS];
 141
 142   return filter_solutions (combine.solve ());
 143 }
 144
 145
 146 /*
 147   Find t such that curve_point (t)[AX] == COORDINATE
 148 */
 149 Array<Real>
 150 Bezier::solve_point (Axis ax, Real coordinate) const
 151 {
 152   Polynomial p(polynomial (ax));
 153   p.coefs_[0] -= coordinate;
 154
 155   Array<Real> sol (p.solve ());
 156   return filter_solutions (sol);
 157 }
 158
 159 Interval
 160 Bezier::extent (Axis a)const
 161 {
 162   int o = (a+1)%NO_AXES;
 163   Offset d;
 164   d[Axis (o)] =1.0;
 165   Interval iv;
 166   Array<Real> sols (solve_derivative (d));
 167   sols.push (1.0);
 168   sols.push (0.0);
 169   for (int i= sols.size (); i--;)
 170     {
 171       Offset o (curve_point (sols[i]));
 172       iv.unite (Interval (o[a],o[a]));
 173     }
 174   return iv;
 175 }
 176
 177 void
 178 Bezier::flip (Axis a)
 179 {
 180   ::flip (&control_, a);
 181 }
 182
 183 void
 184 Bezier::rotate (Real phi)
 185 {
 186   ::rotate (&control_, phi);
 187 }
 188
 189 void
 190 Bezier::translate (Offset o)
 191 {
 192   ::translate (&control_, o);
 193 }
 194
 195 void
 196 Bezier::assert_sanity () const
 197 {
 198   for (int i=0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 199     assert (!isnan (control_[i].length ())
 200             && !isinf (control_[i].length ()));
 201 }
 202
 203 void
 204 Bezier::reverse ()
 205 {
 206   Bezier b2;
 207   for (int i =0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 208     b2.control_[CONTROL_COUNT-i-1] = control_[i];
 209   *this = b2;
 210 }