lily/bezier.cc

   1 /*
   2   bezier.cc -- implement Bezier and Bezier_bow
   3
   4   source file of the GNU LilyPond music typesetter
   5
   6   (c) 1998--2005 Jan Nieuwenhuizen <janneke@gnu.org>
   7 */
   8
   9 #include <math.h>
  10
  11 #include "bezier.hh"
  12 #include "warn.hh"
  13 #include "libc-extension.hh"
  14
  15 Real binomial_coefficient_3[] = {1,3 ,3, 1};
  16
  17 Real
  18 binomial_coefficient (Real over, int under)
  19 {
  20   Real x = 1.0;
  21
  22   while (under)
  23     {
  24       x *= over / Real (under);
  25
  26       over -= 1.0;
  27       under--;
  28     }
  29   return x;
  30 }
  31
  32 void
  33 scale (Array<Offset> *array, Real x, Real y)
  34 {
  35   for (int i = 0; i < array->size (); i++)
  36     {
  37       (*array)[i][X_AXIS] = x * (*array)[i][X_AXIS];
  38       (*array)[i][Y_AXIS] = y * (*array)[i][Y_AXIS];
  39     }
  40 }
  41
  42 void
  43 rotate (Array<Offset> *array, Real phi)
  44 {
  45   Offset rot (complex_exp (Offset (0, phi)));
  46   for (int i = 0; i < array->size (); i++)
  47     (*array)[i] = complex_multiply (rot, (*array)[i]);
  48 }
  49
  50 void
  51 translate (Array<Offset> *array, Offset o)
  52 {
  53   for (int i = 0; i < array->size (); i++)
  54     (*array)[i] += o;
  55 }
  56
  57 /*
  58   Formula of the bezier 3-spline
  59
  60   sum_{j = 0}^3 (3 over j) z_j (1-t)^ (3-j)  t^j
  61
  62
  63   A is the axis of X coordinate.
  64 */
  65
  66 Real
  67 Bezier::get_other_coordinate (Axis a, Real x) const
  68 {
  69   Axis other = Axis ((a +1)%NO_AXES);
  70   Array<Real> ts = solve_point (a, x);
  71
  72   if (ts.size () == 0)
  73     {
  74       programming_error ("no solution found for Bezier intersection");
  75       return 0.0;
  76     }
  77
  78
  79 #ifdef PARANOID
  80   Offset c = curve_point (ts[0]);
  81   if (fabs (c[a] - x) > 1e-8)
  82     programming_error ("bezier intersection not correct?");
  83 #endif
  84
  85   return curve_coordinate (ts[0], other);
  86 }
  87
  88 Real
  89 Bezier::curve_coordinate (Real t, Axis a) const
  90 {
  91   Real tj = 1;
  92   Real one_min_tj[4];
  93   one_min_tj[0] = 1;
  94   for (int i = 1; i < 4; i++)
  95     {
  96       one_min_tj[i] = one_min_tj[i-1] * (1-t);
  97     }
  98
  99   Real r = 0.0;
 100   for (int j = 0; j < 4; j++)
 101     {
 102       r += control_[j][a] * binomial_coefficient_3[j]
 103         * tj * one_min_tj[3-j];
 104
 105       tj *= t;
 106     }
 107
 108   return r;
 109 }
 110
 111 Offset
 112 Bezier::curve_point (Real t) const
 113 {
 114   Real tj = 1;
 115   Real one_min_tj[4];
 116   one_min_tj[0] = 1;
 117   for (int i = 1; i < 4; i++)
 118     {
 119       one_min_tj[i] = one_min_tj[i-1] * (1-t);
 120     }
 121
 122   Offset o;
 123   for (int j = 0; j < 4; j++)
 124     {
 125       o += control_[j] * binomial_coefficient_3[j]
 126         * tj * one_min_tj[3-j];
 127
 128       tj *= t;
 129     }
 130
 131 #ifdef PARANOID
 132   assert (fabs (o[X_AXIS] - polynomial (X_AXIS).eval (t)) < 1e-8);
 133   assert (fabs (o[Y_AXIS] - polynomial (Y_AXIS).eval (t)) < 1e-8);
 134 #endif
 135
 136   return o;
 137 }
 138
 139 /*
 140   Cache binom(3,j) t^j (1-t)^{3-j}
 141 */
 142 static struct Polynomial bezier_term_cache[4];
 143 static bool  done_cache_init;
 144
 145 void
 146 init_polynomial_cache ()
 147 {
 148   for (int j = 0; j <= 3;  j++)
 149     bezier_term_cache[j] =
 150       binomial_coefficient_3[j]
 151       * Polynomial::power (j, Polynomial (0, 1))
 152       * Polynomial::power (3 - j, Polynomial (1, -1));
 153   done_cache_init = true;
 154 }
 155
 156 Polynomial
 157 Bezier::polynomial (Axis a) const
 158 {
 159   if (!done_cache_init)
 160     init_polynomial_cache ();
 161
 162   Polynomial p (0.0);
 163   Polynomial q ;
 164   for (int j = 0; j <= 3; j++)
 165     {
 166       q = bezier_term_cache[j];
 167       q *= control_[j][a];
 168       p += q;
 169     }
 170
 171   return p;
 172 }
 173
 174 /**
 175    Remove all numbers outside [0, 1] from SOL
 176 */
 177 Array<Real>
 178 filter_solutions (Array<Real> sol)
 179 {
 180   for (int i = sol.size (); i--;)
 181     if (sol[i] < 0 || sol[i] > 1)
 182       sol.del (i);
 183   return sol;
 184 }
 185
 186 /**
 187    find t such that derivative is proportional to DERIV
 188 */
 189 Array<Real>
 190 Bezier::solve_derivative (Offset deriv) const
 191 {
 192   Polynomial xp = polynomial (X_AXIS);
 193   Polynomial yp = polynomial (Y_AXIS);
 194   xp.differentiate ();
 195   yp.differentiate ();
 196
 197   Polynomial combine = xp * deriv[Y_AXIS] - yp * deriv [X_AXIS];
 198
 199   return filter_solutions (combine.solve ());
 200 }
 201
 202 /*
 203   Find t such that curve_point (t)[AX] == COORDINATE
 204 */
 205 Array<Real>
 206 Bezier::solve_point (Axis ax, Real coordinate) const
 207 {
 208   Polynomial p (polynomial (ax));
 209   p.coefs_[0] -= coordinate;
 210
 211   Array<Real> sol (p.solve ());
 212   return filter_solutions (sol);
 213 }
 214
 215 /**
 216    Compute the bounding box dimensions in direction of A.
 217 */
 218 Interval
 219 Bezier::extent (Axis a) const
 220 {
 221   int o = (a + 1)%NO_AXES;
 222   Offset d;
 223   d[Axis (o)] = 1.0;
 224   Interval iv;
 225   Array<Real> sols (solve_derivative (d));
 226   sols.push (1.0);
 227   sols.push (0.0);
 228   for (int i = sols.size (); i--;)
 229     {
 230       Offset o (curve_point (sols[i]));
 231       iv.unite (Interval (o[a], o[a]));
 232     }
 233   return iv;
 234 }
 235
 236 /**
 237    Flip around axis A
 238 */
 239 void
 240 Bezier::scale (Real x, Real y)
 241 {
 242   for (int i = CONTROL_COUNT; i--;)
 243     {
 244       control_[i][X_AXIS] = x * control_[i][X_AXIS];
 245       control_[i][Y_AXIS] = y * control_[i][Y_AXIS];
 246     }
 247 }
 248
 249 void
 250 Bezier::rotate (Real phi)
 251 {
 252   Offset rot (complex_exp (Offset (0, phi)));
 253   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 254     control_[i] = complex_multiply (rot, control_[i]);
 255 }
 256
 257 void
 258 Bezier::translate (Offset o)
 259 {
 260   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 261     control_[i] += o;
 262 }
 263
 264 void
 265 Bezier::assert_sanity () const
 266 {
 267   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 268     assert (!isnan (control_[i].length ())
 269             && !isinf (control_[i].length ()));
 270 }
 271
 272 void
 273 Bezier::reverse ()
 274 {
 275   Bezier b2;
 276   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 277     b2.control_[CONTROL_COUNT - i - 1] = control_[i];
 278   *this = b2;
 279 }