lily/bezier.cc

   1 /*
   2   bezier.cc -- implement Bezier and Bezier_bow
   3
   4   source file of the GNU LilyPond music typesetter
   5
   6   (c) 1998--2005 Jan Nieuwenhuizen <janneke@gnu.org>
   7 */
   8
   9 #include <math.h>
  10
  11 #include "bezier.hh"
  12 #include "warn.hh"
  13 #include "libc-extension.hh"
  14
  15 Real binomial_coefficient_3[] = {1,3 ,3, 1};
  16
  17 Real
  18 binomial_coefficient (Real over, int under)
  19 {
  20   Real x = 1.0;
  21
  22   while (under)
  23     {
  24       x *= over / Real (under);
  25
  26       over -= 1.0;
  27       under--;
  28     }
  29   return x;
  30 }
  31
  32 void
  33 scale (Array<Offset> *array, Real x, Real y)
  34 {
  35   for (int i = 0; i < array->size (); i++)
  36     {
  37       (*array)[i][X_AXIS] = x * (*array)[i][X_AXIS];
  38       (*array)[i][Y_AXIS] = y * (*array)[i][Y_AXIS];
  39     }
  40 }
  41
  42 void
  43 rotate (Array<Offset> *array, Real phi)
  44 {
  45   Offset rot (complex_exp (Offset (0, phi)));
  46   for (int i = 0; i < array->size (); i++)
  47     (*array)[i] = complex_multiply (rot, (*array)[i]);
  48 }
  49
  50 void
  51 translate (Array<Offset> *array, Offset o)
  52 {
  53   for (int i = 0; i < array->size (); i++)
  54     (*array)[i] += o;
  55 }
  56
  57 /*
  58   Formula of the bezier 3-spline
  59
  60   sum_{j = 0}^3 (3 over j) z_j (1-t)^ (3-j)  t^j
  61
  62
  63   A is the axis of X coordinate.
  64 */
  65
  66 Real
  67 Bezier::get_other_coordinate (Axis a, Real x) const
  68 {
  69   Axis other = Axis ((a +1)%NO_AXES);
  70   Array<Real> ts = solve_point (a, x);
  71
  72   if (ts.size () == 0)
  73     {
  74       programming_error ("no solution found for Bezier intersection");
  75       return 0.0;
  76     }
  77
  78   Offset c = curve_point (ts[0]);
  79
  80 #ifdef PARANOID
  81   if (fabs (c[a] - x) > 1e-8)
  82     programming_error ("bezier intersection not correct?");
  83 #endif
  84
  85   return c[other];
  86 }
  87
  88 Offset
  89 Bezier::curve_point (Real t) const
  90 {
  91   Real tj = 1;
  92   Real one_min_tj[4];
  93   one_min_tj[0] = 1;
  94   for (int i = 1; i < 4; i++)
  95     {
  96       one_min_tj[i] = one_min_tj[i-1] * (1-t);
  97     }
  98
  99   Offset o;
 100   for (int j = 0; j < 4; j++)
 101     {
 102       o += control_[j] * binomial_coefficient_3[j]
 103         * tj * one_min_tj[3-j];
 104
 105       tj *= t;
 106     }
 107
 108 #ifdef PARANOID
 109   assert (fabs (o[X_AXIS] - polynomial (X_AXIS).eval (t)) < 1e-8);
 110   assert (fabs (o[Y_AXIS] - polynomial (Y_AXIS).eval (t)) < 1e-8);
 111 #endif
 112
 113   return o;
 114 }
 115
 116 /*
 117   Cache binom(3,j) t^j (1-t)^{3-j}
 118 */
 119 static struct Polynomial bezier_term_cache[4];
 120 static bool  done_cache_init;
 121
 122 void
 123 init_polynomial_cache ()
 124 {
 125   for (int j = 0; j <= 3;  j++)
 126     bezier_term_cache[j] =
 127       binomial_coefficient_3[j]
 128       * Polynomial::power (j, Polynomial (0, 1))
 129       * Polynomial::power (3 - j, Polynomial (1, -1));
 130   done_cache_init = true;
 131 }
 132
 133 Polynomial
 134 Bezier::polynomial (Axis a) const
 135 {
 136   if (!done_cache_init)
 137     init_polynomial_cache ();
 138
 139   Polynomial p (0.0);
 140   Polynomial q ;
 141   for (int j = 0; j <= 3; j++)
 142     {
 143       q = bezier_term_cache[j];
 144       q *= control_[j][a];
 145       p += q;
 146     }
 147
 148   return p;
 149 }
 150
 151 /**
 152    Remove all numbers outside [0, 1] from SOL
 153 */
 154 Array<Real>
 155 filter_solutions (Array<Real> sol)
 156 {
 157   for (int i = sol.size (); i--;)
 158     if (sol[i] < 0 || sol[i] > 1)
 159       sol.del (i);
 160   return sol;
 161 }
 162
 163 /**
 164    find t such that derivative is proportional to DERIV
 165 */
 166 Array<Real>
 167 Bezier::solve_derivative (Offset deriv) const
 168 {
 169   Polynomial xp = polynomial (X_AXIS);
 170   Polynomial yp = polynomial (Y_AXIS);
 171   xp.differentiate ();
 172   yp.differentiate ();
 173
 174   Polynomial combine = xp * deriv[Y_AXIS] - yp * deriv [X_AXIS];
 175
 176   return filter_solutions (combine.solve ());
 177 }
 178
 179 /*
 180   Find t such that curve_point (t)[AX] == COORDINATE
 181 */
 182 Array<Real>
 183 Bezier::solve_point (Axis ax, Real coordinate) const
 184 {
 185   Polynomial p (polynomial (ax));
 186   p.coefs_[0] -= coordinate;
 187
 188   Array<Real> sol (p.solve ());
 189   return filter_solutions (sol);
 190 }
 191
 192 /**
 193    Compute the bounding box dimensions in direction of A.
 194 */
 195 Interval
 196 Bezier::extent (Axis a) const
 197 {
 198   int o = (a + 1)%NO_AXES;
 199   Offset d;
 200   d[Axis (o)] = 1.0;
 201   Interval iv;
 202   Array<Real> sols (solve_derivative (d));
 203   sols.push (1.0);
 204   sols.push (0.0);
 205   for (int i = sols.size (); i--;)
 206     {
 207       Offset o (curve_point (sols[i]));
 208       iv.unite (Interval (o[a], o[a]));
 209     }
 210   return iv;
 211 }
 212
 213 /**
 214    Flip around axis A
 215 */
 216 void
 217 Bezier::scale (Real x, Real y)
 218 {
 219   for (int i = CONTROL_COUNT; i--;)
 220     {
 221       control_[i][X_AXIS] = x * control_[i][X_AXIS];
 222       control_[i][Y_AXIS] = y * control_[i][Y_AXIS];
 223     }
 224 }
 225
 226 void
 227 Bezier::rotate (Real phi)
 228 {
 229   Offset rot (complex_exp (Offset (0, phi)));
 230   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 231     control_[i] = complex_multiply (rot, control_[i]);
 232 }
 233
 234 void
 235 Bezier::translate (Offset o)
 236 {
 237   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 238     control_[i] += o;
 239 }
 240
 241 void
 242 Bezier::assert_sanity () const
 243 {
 244   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 245     assert (!isnan (control_[i].length ())
 246             && !isinf (control_[i].length ()));
 247 }
 248
 249 void
 250 Bezier::reverse ()
 251 {
 252   Bezier b2;
 253   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 254     b2.control_[CONTROL_COUNT - i - 1] = control_[i];
 255   *this = b2;
 256 }