lily/bezier.cc

   1 /*
   2   bezier.cc -- implement Bezier and Bezier_bow
   3
   4   source file of the GNU LilyPond music typesetter
   5
   6   (c) 1998--2005 Jan Nieuwenhuizen <janneke@gnu.org>
   7 */
   8
   9 #include <math.h>
  10
  11 #include "bezier.hh"
  12 #include "warn.hh"
  13 #include "libc-extension.hh"
  14
  15 Real
  16 binomial_coefficient (Real over, int under)
  17 {
  18   Real x = 1.0;
  19
  20   while (under)
  21     {
  22       x *= over / Real (under);
  23
  24       over -= 1.0;
  25       under--;
  26     }
  27   return x;
  28 }
  29
  30 void
  31 scale (Array<Offset> *array, Real x, Real y)
  32 {
  33   for (int i = 0; i < array->size (); i++)
  34     {
  35       (*array)[i][X_AXIS] = x * (*array)[i][X_AXIS];
  36       (*array)[i][Y_AXIS] = y * (*array)[i][Y_AXIS];
  37     }
  38 }
  39
  40 void
  41 rotate (Array<Offset> *array, Real phi)
  42 {
  43   Offset rot (complex_exp (Offset (0, phi)));
  44   for (int i = 0; i < array->size (); i++)
  45     (*array)[i] = complex_multiply (rot, (*array)[i]);
  46 }
  47
  48 void
  49 translate (Array<Offset> *array, Offset o)
  50 {
  51   for (int i = 0; i < array->size (); i++)
  52     (*array)[i] += o;
  53 }
  54
  55 /*
  56   Formula of the bezier 3-spline
  57
  58   sum_{j = 0}^3 (3 over j) z_j (1-t)^ (3-j)  t^j
  59
  60
  61   A is the axis of X coordinate.
  62 */
  63
  64 Real
  65 Bezier::get_other_coordinate (Axis a, Real x) const
  66 {
  67   Axis other = Axis ((a +1)%NO_AXES);
  68   Array<Real> ts = solve_point (a, x);
  69
  70   if (ts.size () == 0)
  71     {
  72       programming_error ("No solution found for Bezier intersection.");
  73       return 0.0;
  74     }
  75
  76   Offset c = curve_point (ts[0]);
  77
  78   if (fabs (c[a] - x) > 1e-8)
  79     programming_error ("Bezier intersection not correct?");
  80
  81   return c[other];
  82 }
  83
  84 Offset
  85 Bezier::curve_point (Real t) const
  86 {
  87   Real tj = 1;
  88   Real one_min_tj = (1 - t) * (1 - t) * (1 - t);
  89
  90   Offset o;
  91   for (int j = 0; j < 4; j++)
  92     {
  93       o += control_[j] * binomial_coefficient (3, j)
  94         * pow (t, j) * pow (1 - t, 3 - j);
  95
  96       tj *= t;
  97       if (1 - t)
  98         one_min_tj /= (1 - t);
  99     }
 100
 101 #ifdef PARANOID
 102   assert (fabs (o[X_AXIS] - polynomial (X_AXIS).eval (t)) < 1e-8);
 103   assert (fabs (o[Y_AXIS] - polynomial (Y_AXIS).eval (t)) < 1e-8);
 104 #endif
 105
 106   return o;
 107 }
 108
 109 Polynomial
 110 Bezier::polynomial (Axis a) const
 111 {
 112   Polynomial p (0.0);
 113   for (int j = 0; j <= 3; j++)
 114     {
 115       p
 116         += (control_[j][a] * binomial_coefficient (3, j))
 117         * Polynomial::power (j, Polynomial (0, 1))
 118         * Polynomial::power (3 - j, Polynomial (1, -1));
 119     }
 120
 121   return p;
 122 }
 123
 124 /**
 125    Remove all numbers outside [0, 1] from SOL
 126 */
 127 Array<Real>
 128 filter_solutions (Array<Real> sol)
 129 {
 130   for (int i = sol.size (); i--;)
 131     if (sol[i] < 0 || sol[i] > 1)
 132       sol.del (i);
 133   return sol;
 134 }
 135
 136 /**
 137    find t such that derivative is proportional to DERIV
 138 */
 139 Array<Real>
 140 Bezier::solve_derivative (Offset deriv) const
 141 {
 142   Polynomial xp = polynomial (X_AXIS);
 143   Polynomial yp = polynomial (Y_AXIS);
 144   xp.differentiate ();
 145   yp.differentiate ();
 146
 147   Polynomial combine = xp * deriv[Y_AXIS] - yp * deriv [X_AXIS];
 148
 149   return filter_solutions (combine.solve ());
 150 }
 151
 152 /*
 153   Find t such that curve_point (t)[AX] == COORDINATE
 154 */
 155 Array<Real>
 156 Bezier::solve_point (Axis ax, Real coordinate) const
 157 {
 158   Polynomial p (polynomial (ax));
 159   p.coefs_[0] -= coordinate;
 160
 161   Array<Real> sol (p.solve ());
 162   return filter_solutions (sol);
 163 }
 164
 165 /**
 166    Compute the bounding box dimensions in direction of A.
 167 */
 168 Interval
 169 Bezier::extent (Axis a) const
 170 {
 171   int o = (a + 1)%NO_AXES;
 172   Offset d;
 173   d[Axis (o)] = 1.0;
 174   Interval iv;
 175   Array<Real> sols (solve_derivative (d));
 176   sols.push (1.0);
 177   sols.push (0.0);
 178   for (int i = sols.size (); i--;)
 179     {
 180       Offset o (curve_point (sols[i]));
 181       iv.unite (Interval (o[a], o[a]));
 182     }
 183   return iv;
 184 }
 185
 186 /**
 187    Flip around axis A
 188 */
 189 void
 190 Bezier::scale (Real x, Real y)
 191 {
 192   for (int i = CONTROL_COUNT; i--;)
 193     {
 194       control_[i][X_AXIS] = x * control_[i][X_AXIS];
 195       control_[i][Y_AXIS] = y * control_[i][Y_AXIS];
 196     }
 197 }
 198
 199 void
 200 Bezier::rotate (Real phi)
 201 {
 202   Offset rot (complex_exp (Offset (0, phi)));
 203   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 204     control_[i] = complex_multiply (rot, control_[i]);
 205 }
 206
 207 void
 208 Bezier::translate (Offset o)
 209 {
 210   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 211     control_[i] += o;
 212 }
 213
 214 void
 215 Bezier::assert_sanity () const
 216 {
 217   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 218     assert (!isnan (control_[i].length ())
 219             && !isinf (control_[i].length ()));
 220 }
 221
 222 void
 223 Bezier::reverse ()
 224 {
 225   Bezier b2;
 226   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 227     b2.control_[CONTROL_COUNT - i - 1] = control_[i];
 228   *this = b2;
 229 }