lily/bezier.cc

   1 /*
   2   bezier.cc -- implement Bezier and Bezier_bow
   3
   4   source file of the GNU LilyPond music typesetter
   5
   6   (c) 1998--2000 Jan Nieuwenhuizen <janneke@gnu.org>
   7 */
   8
   9 #include <math.h>
  10 #include "bezier.hh"
  11 #include "polynomial.hh"
  12
  13 /*
  14
  15   Formula of the bezier 3-spline
  16
  17   sum_{j=0}^3  (3 over j) z_j (1-t)^(3-j)  t^j
  18  */
  19
  20 Bezier::Bezier ()
  21 {
  22 }
  23
  24 Real
  25 Bezier::get_other_coordinate (Axis a,  Real x) const
  26 {
  27   Axis other = Axis ((a +1)%NO_AXES);
  28   Array<Real> ts = solve_point (a, x);
  29
  30   Offset c = curve_point (ts[0]);
  31   assert (fabs (c[a] - x) < 1e-8);
  32
  33   return c[other];
  34 }
  35
  36 Real
  37 binomial_coefficient (Real over , int under)
  38 {
  39   Real x = 1.0;
  40
  41   while (under)
  42     {
  43       x *= over / Real (under);
  44
  45       over  -= 1.0;
  46       under --;
  47     }
  48   return x;
  49 }
  50
  51 Offset
  52 Bezier::curve_point (Real t)const
  53 {
  54   Real tj = 1;
  55   Real one_min_tj =  (1-t)*(1-t)*(1-t);
  56
  57   Offset o;
  58   for (int j=0 ; j < 4; j++)
  59     {
  60       o += control_[j] * binomial_coefficient (3, j)
  61         * pow (t,j) * pow (1-t, 3-j);
  62
  63       tj *= t;
  64       if (1-t)
  65         one_min_tj /= (1-t);
  66     }
  67
  68   assert (fabs (o[X_AXIS] - polynomial (X_AXIS).eval (t))< 1e-8);
  69   assert (fabs (o[Y_AXIS] - polynomial (Y_AXIS).eval (t))< 1e-8);
  70
  71
  72   return o;
  73 }
  74
  75
  76 Polynomial
  77 Bezier::polynomial (Axis a)const
  78 {
  79   Polynomial p (0.0);
  80   for (int j=0; j <= 3; j++)
  81     {
  82       p += control_[j][a]
  83         * Polynomial::power (j , Polynomial (0,1))*
  84         Polynomial::power (3 - j, Polynomial (1,-1))*
  85         binomial_coefficient(3, j);
  86     }
  87
  88   return p;
  89 }
  90
  91 /**
  92    Remove all numbers outside [0,1] from SOL
  93  */
  94 Array<Real>
  95 filter_solutions (Array<Real> sol)
  96 {
  97   for (int i = sol.size (); i--;)
  98     if (sol[i] < 0 || sol[i] >1)
  99       sol.del (i);
 100   return sol;
 101 }
 102
 103 /**
 104    find t such that derivative is proportional to DERIV
 105  */
 106 Array<Real>
 107 Bezier::solve_derivative (Offset deriv)const
 108 {
 109   Polynomial xp=polynomial (X_AXIS);
 110   Polynomial yp=polynomial (Y_AXIS);
 111   xp.differentiate ();
 112   yp.differentiate ();
 113
 114   Polynomial combine = xp * deriv[Y_AXIS] - yp * deriv [X_AXIS];
 115
 116   return filter_solutions (combine.solve ());
 117 }
 118
 119
 120 /*
 121   Find t such that curve_point (t)[AX] == COORDINATE
 122 */
 123 Array<Real>
 124 Bezier::solve_point (Axis ax, Real coordinate) const
 125 {
 126   Polynomial p(polynomial (ax));
 127   p.coefs_[0] -= coordinate;
 128
 129   Array<Real> sol (p.solve ());
 130   return filter_solutions (sol);
 131 }
 132
 133 Interval
 134 Bezier::extent (Axis a)const
 135 {
 136   int o = (a+1)%NO_AXES;
 137   Offset d;
 138   d[Axis (o)] =1.0;
 139   Interval iv;
 140   Array<Real> sols (solve_derivative (d));
 141   sols.push (1.0);
 142   sols.push (0.0);
 143   for (int i= sols.size (); i--;)
 144     {
 145       Offset o (curve_point (sols[i]));
 146       iv.unite (Interval (o[a],o[a]));
 147     }
 148   return iv;
 149 }
 150
 151 void
 152 Bezier::flip (Axis a)
 153 {
 154   for (int i = CONTROL_COUNT; i--;)
 155     control_[i][a] = - control_[i][a];
 156 }
 157
 158 void
 159 Bezier::rotate (Real phi)
 160 {
 161   Offset rot (complex_exp (Offset (0, phi)));
 162   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 163     control_[i] = complex_multiply (rot, control_[i]);
 164 }
 165
 166 void
 167 Bezier::translate (Offset o)
 168 {
 169   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 170     control_[i] += o;
 171 }
 172
 173 void
 174 Bezier::check_sanity () const
 175 {
 176   for (int i=0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 177     assert (!isnan (control_[i].length ())
 178             && !isinf (control_[i].length ()));
 179 }
 180
 181 void
 182 Bezier::reverse ()
 183 {
 184   Bezier b2;
 185   for (int i =0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 186     b2.control_[CONTROL_COUNT-i-1] = control_[i];
 187   *this = b2;
 188 }