lily/bezier.cc

   1 /*
   2   bezier.cc -- implement Bezier and Bezier_bow
   3
   4   source file of the GNU LilyPond music typesetter
   5
   6   (c) 1998--2005 Jan Nieuwenhuizen <janneke@gnu.org>
   7 */
   8
   9 #include <math.h>
  10
  11 #include "bezier.hh"
  12 #include "warn.hh"
  13 #include "libc-extension.hh"
  14
  15 Real binomial_coefficient_3[] = {1,3 ,3, 1};
  16
  17 Real
  18 binomial_coefficient (Real over, int under)
  19 {
  20   Real x = 1.0;
  21
  22   while (under)
  23     {
  24       x *= over / Real (under);
  25
  26       over -= 1.0;
  27       under--;
  28     }
  29   return x;
  30 }
  31
  32 void
  33 scale (Array<Offset> *array, Real x, Real y)
  34 {
  35   for (int i = 0; i < array->size (); i++)
  36     {
  37       (*array)[i][X_AXIS] = x * (*array)[i][X_AXIS];
  38       (*array)[i][Y_AXIS] = y * (*array)[i][Y_AXIS];
  39     }
  40 }
  41
  42 void
  43 rotate (Array<Offset> *array, Real phi)
  44 {
  45   Offset rot (complex_exp (Offset (0, phi)));
  46   for (int i = 0; i < array->size (); i++)
  47     (*array)[i] = complex_multiply (rot, (*array)[i]);
  48 }
  49
  50 void
  51 translate (Array<Offset> *array, Offset o)
  52 {
  53   for (int i = 0; i < array->size (); i++)
  54     (*array)[i] += o;
  55 }
  56
  57 /*
  58   Formula of the bezier 3-spline
  59
  60   sum_{j = 0}^3 (3 over j) z_j (1-t)^ (3-j)  t^j
  61
  62
  63   A is the axis of X coordinate.
  64 */
  65
  66 Real
  67 Bezier::get_other_coordinate (Axis a, Real x) const
  68 {
  69   Axis other = Axis ((a +1)%NO_AXES);
  70   Array<Real> ts = solve_point (a, x);
  71
  72   if (ts.size () == 0)
  73     {
  74       programming_error ("no solution found for Bezier intersection");
  75       return 0.0;
  76     }
  77
  78 #ifdef PARANOID
  79   Offset c = curve_point (ts[0]);
  80   if (fabs (c[a] - x) > 1e-8)
  81     programming_error ("bezier intersection not correct?");
  82 #endif
  83
  84   return curve_coordinate (ts[0], other);
  85 }
  86
  87 Real
  88 Bezier::curve_coordinate (Real t, Axis a) const
  89 {
  90   Real tj = 1;
  91   Real one_min_tj[4];
  92   one_min_tj[0] = 1;
  93   for (int i = 1; i < 4; i++)
  94     {
  95       one_min_tj[i] = one_min_tj[i-1] * (1-t);
  96     }
  97
  98   Real r = 0.0;
  99   for (int j = 0; j < 4; j++)
 100     {
 101       r += control_[j][a] * binomial_coefficient_3[j]
 102         * tj * one_min_tj[3-j];
 103
 104       tj *= t;
 105     }
 106
 107   return r;
 108 }
 109
 110 Offset
 111 Bezier::curve_point (Real t) const
 112 {
 113   Real tj = 1;
 114   Real one_min_tj[4];
 115   one_min_tj[0] = 1;
 116   for (int i = 1; i < 4; i++)
 117     {
 118       one_min_tj[i] = one_min_tj[i-1] * (1-t);
 119     }
 120
 121   Offset o;
 122   for (int j = 0; j < 4; j++)
 123     {
 124       o += control_[j] * binomial_coefficient_3[j]
 125         * tj * one_min_tj[3-j];
 126
 127       tj *= t;
 128     }
 129
 130 #ifdef PARANOID
 131   assert (fabs (o[X_AXIS] - polynomial (X_AXIS).eval (t)) < 1e-8);
 132   assert (fabs (o[Y_AXIS] - polynomial (Y_AXIS).eval (t)) < 1e-8);
 133 #endif
 134
 135   return o;
 136 }
 137
 138 /*
 139   Cache binom(3,j) t^j (1-t)^{3-j}
 140 */
 141 static struct Polynomial bezier_term_cache[4];
 142 static bool  done_cache_init;
 143
 144 void
 145 init_polynomial_cache ()
 146 {
 147   for (int j = 0; j <= 3;  j++)
 148     bezier_term_cache[j] =
 149       binomial_coefficient_3[j]
 150       * Polynomial::power (j, Polynomial (0, 1))
 151       * Polynomial::power (3 - j, Polynomial (1, -1));
 152   done_cache_init = true;
 153 }
 154
 155 Polynomial
 156 Bezier::polynomial (Axis a) const
 157 {
 158   if (!done_cache_init)
 159     init_polynomial_cache ();
 160
 161   Polynomial p (0.0);
 162   Polynomial q ;
 163   for (int j = 0; j <= 3; j++)
 164     {
 165       q = bezier_term_cache[j];
 166       q *= control_[j][a];
 167       p += q;
 168     }
 169
 170   return p;
 171 }
 172
 173 /**
 174    Remove all numbers outside [0, 1] from SOL
 175 */
 176 Array<Real>
 177 filter_solutions (Array<Real> sol)
 178 {
 179   for (int i = sol.size (); i--;)
 180     if (sol[i] < 0 || sol[i] > 1)
 181       sol.del (i);
 182   return sol;
 183 }
 184
 185 /**
 186    find t such that derivative is proportional to DERIV
 187 */
 188 Array<Real>
 189 Bezier::solve_derivative (Offset deriv) const
 190 {
 191   Polynomial xp = polynomial (X_AXIS);
 192   Polynomial yp = polynomial (Y_AXIS);
 193   xp.differentiate ();
 194   yp.differentiate ();
 195
 196   Polynomial combine = xp * deriv[Y_AXIS] - yp * deriv [X_AXIS];
 197
 198   return filter_solutions (combine.solve ());
 199 }
 200
 201 /*
 202   Find t such that curve_point (t)[AX] == COORDINATE
 203 */
 204 Array<Real>
 205 Bezier::solve_point (Axis ax, Real coordinate) const
 206 {
 207   Polynomial p (polynomial (ax));
 208   p.coefs_[0] -= coordinate;
 209
 210   Array<Real> sol (p.solve ());
 211   return filter_solutions (sol);
 212 }
 213
 214 /**
 215    Compute the bounding box dimensions in direction of A.
 216 */
 217 Interval
 218 Bezier::extent (Axis a) const
 219 {
 220   int o = (a + 1)%NO_AXES;
 221   Offset d;
 222   d[Axis (o)] = 1.0;
 223   Interval iv;
 224   Array<Real> sols (solve_derivative (d));
 225   sols.push (1.0);
 226   sols.push (0.0);
 227   for (int i = sols.size (); i--;)
 228     {
 229       Offset o (curve_point (sols[i]));
 230       iv.unite (Interval (o[a], o[a]));
 231     }
 232   return iv;
 233 }
 234
 235 /**
 236    Flip around axis A
 237 */
 238 void
 239 Bezier::scale (Real x, Real y)
 240 {
 241   for (int i = CONTROL_COUNT; i--;)
 242     {
 243       control_[i][X_AXIS] = x * control_[i][X_AXIS];
 244       control_[i][Y_AXIS] = y * control_[i][Y_AXIS];
 245     }
 246 }
 247
 248 void
 249 Bezier::rotate (Real phi)
 250 {
 251   Offset rot (complex_exp (Offset (0, phi)));
 252   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 253     control_[i] = complex_multiply (rot, control_[i]);
 254 }
 255
 256 void
 257 Bezier::translate (Offset o)
 258 {
 259   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 260     control_[i] += o;
 261 }
 262
 263 void
 264 Bezier::assert_sanity () const
 265 {
 266   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 267     assert (!isnan (control_[i].length ())
 268             && !isinf (control_[i].length ()));
 269 }
 270
 271 void
 272 Bezier::reverse ()
 273 {
 274   Bezier b2;
 275   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 276     b2.control_[CONTROL_COUNT - i - 1] = control_[i];
 277   *this = b2;
 278 }