lily/bezier.cc

   1 /*
   2   bezier.cc -- implement Bezier and Bezier_bow
   3
   4   source file of the GNU LilyPond music typesetter
   5
   6   (c) 1998--2005 Jan Nieuwenhuizen <janneke@gnu.org>
   7 */
   8
   9 #include <math.h>
  10
  11 #include "bezier.hh"
  12 #include "warn.hh"
  13 #include "libc-extension.hh"
  14
  15 Real binomial_coefficient_3[] = {1,3 ,3, 1};
  16
  17 Real
  18 binomial_coefficient (Real over, int under)
  19 {
  20   Real x = 1.0;
  21
  22   while (under)
  23     {
  24       x *= over / Real (under);
  25
  26       over -= 1.0;
  27       under--;
  28     }
  29   return x;
  30 }
  31
  32 void
  33 scale (Array<Offset> *array, Real x, Real y)
  34 {
  35   for (int i = 0; i < array->size (); i++)
  36     {
  37       (*array)[i][X_AXIS] = x * (*array)[i][X_AXIS];
  38       (*array)[i][Y_AXIS] = y * (*array)[i][Y_AXIS];
  39     }
  40 }
  41
  42 void
  43 rotate (Array<Offset> *array, Real phi)
  44 {
  45   Offset rot (complex_exp (Offset (0, phi)));
  46   for (int i = 0; i < array->size (); i++)
  47     (*array)[i] = complex_multiply (rot, (*array)[i]);
  48 }
  49
  50 void
  51 translate (Array<Offset> *array, Offset o)
  52 {
  53   for (int i = 0; i < array->size (); i++)
  54     (*array)[i] += o;
  55 }
  56
  57 /*
  58   Formula of the bezier 3-spline
  59
  60   sum_{j = 0}^3 (3 over j) z_j (1-t)^ (3-j)  t^j
  61
  62
  63   A is the axis of X coordinate.
  64 */
  65
  66 Real
  67 Bezier::get_other_coordinate (Axis a, Real x) const
  68 {
  69   Axis other = Axis ((a +1)%NO_AXES);
  70   Array<Real> ts = solve_point (a, x);
  71
  72   if (ts.size () == 0)
  73     {
  74       programming_error ("no solution found for Bezier intersection");
  75       return 0.0;
  76     }
  77
  78   Offset c = curve_point (ts[0]);
  79
  80   if (fabs (c[a] - x) > 1e-8)
  81     programming_error ("bezier intersection not correct?");
  82
  83   return c[other];
  84 }
  85
  86 Offset
  87 Bezier::curve_point (Real t) const
  88 {
  89   Real tj = 1;
  90   Real one_min_tj = (1 - t) * (1 - t) * (1 - t);
  91
  92   Offset o;
  93   for (int j = 0; j < 4; j++)
  94     {
  95       o += control_[j] * binomial_coefficient_3[j]
  96         * pow (t, j) * pow (1 - t, 3 - j);
  97
  98       tj *= t;
  99       if (1 - t)
 100         one_min_tj /= (1 - t);
 101     }
 102
 103 #ifdef PARANOID
 104   assert (fabs (o[X_AXIS] - polynomial (X_AXIS).eval (t)) < 1e-8);
 105   assert (fabs (o[Y_AXIS] - polynomial (Y_AXIS).eval (t)) < 1e-8);
 106 #endif
 107
 108   return o;
 109 }
 110
 111 Polynomial
 112 Bezier::polynomial (Axis a) const
 113 {
 114   Polynomial p (0.0);
 115   for (int j = 0; j <= 3; j++)
 116     {
 117       p
 118         += (control_[j][a] * binomial_coefficient_3[j])
 119         * Polynomial::power (j, Polynomial (0, 1))
 120         * Polynomial::power (3 - j, Polynomial (1, -1));
 121     }
 122
 123   return p;
 124 }
 125
 126 /**
 127    Remove all numbers outside [0, 1] from SOL
 128 */
 129 Array<Real>
 130 filter_solutions (Array<Real> sol)
 131 {
 132   for (int i = sol.size (); i--;)
 133     if (sol[i] < 0 || sol[i] > 1)
 134       sol.del (i);
 135   return sol;
 136 }
 137
 138 /**
 139    find t such that derivative is proportional to DERIV
 140 */
 141 Array<Real>
 142 Bezier::solve_derivative (Offset deriv) const
 143 {
 144   Polynomial xp = polynomial (X_AXIS);
 145   Polynomial yp = polynomial (Y_AXIS);
 146   xp.differentiate ();
 147   yp.differentiate ();
 148
 149   Polynomial combine = xp * deriv[Y_AXIS] - yp * deriv [X_AXIS];
 150
 151   return filter_solutions (combine.solve ());
 152 }
 153
 154 /*
 155   Find t such that curve_point (t)[AX] == COORDINATE
 156 */
 157 Array<Real>
 158 Bezier::solve_point (Axis ax, Real coordinate) const
 159 {
 160   Polynomial p (polynomial (ax));
 161   p.coefs_[0] -= coordinate;
 162
 163   Array<Real> sol (p.solve ());
 164   return filter_solutions (sol);
 165 }
 166
 167 /**
 168    Compute the bounding box dimensions in direction of A.
 169 */
 170 Interval
 171 Bezier::extent (Axis a) const
 172 {
 173   int o = (a + 1)%NO_AXES;
 174   Offset d;
 175   d[Axis (o)] = 1.0;
 176   Interval iv;
 177   Array<Real> sols (solve_derivative (d));
 178   sols.push (1.0);
 179   sols.push (0.0);
 180   for (int i = sols.size (); i--;)
 181     {
 182       Offset o (curve_point (sols[i]));
 183       iv.unite (Interval (o[a], o[a]));
 184     }
 185   return iv;
 186 }
 187
 188 /**
 189    Flip around axis A
 190 */
 191 void
 192 Bezier::scale (Real x, Real y)
 193 {
 194   for (int i = CONTROL_COUNT; i--;)
 195     {
 196       control_[i][X_AXIS] = x * control_[i][X_AXIS];
 197       control_[i][Y_AXIS] = y * control_[i][Y_AXIS];
 198     }
 199 }
 200
 201 void
 202 Bezier::rotate (Real phi)
 203 {
 204   Offset rot (complex_exp (Offset (0, phi)));
 205   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 206     control_[i] = complex_multiply (rot, control_[i]);
 207 }
 208
 209 void
 210 Bezier::translate (Offset o)
 211 {
 212   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 213     control_[i] += o;
 214 }
 215
 216 void
 217 Bezier::assert_sanity () const
 218 {
 219   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 220     assert (!isnan (control_[i].length ())
 221             && !isinf (control_[i].length ()));
 222 }
 223
 224 void
 225 Bezier::reverse ()
 226 {
 227   Bezier b2;
 228   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 229     b2.control_[CONTROL_COUNT - i - 1] = control_[i];
 230   *this = b2;
 231 }