lily/bezier.cc

   1 /*
   2   bezier.cc -- implement Bezier and Bezier_bow
   3
   4   source file of the GNU LilyPond music typesetter
   5
   6   (c) 1998--2000 Jan Nieuwenhuizen <janneke@gnu.org>
   7 */
   8
   9 #include <math.h>
  10 #include "config.h"
  11
  12 /*
  13   IS_INF tests its floating point number for infiniteness
  14   Ripped from guile's number.c.  Solaris has no isinf ().
  15   */
  16 #if ! HAVE_ISINF
  17     #define isinf(x) ((x) == (x) / 2)
  18 #endif
  19
  20 #include "bezier.hh"
  21 #include "polynomial.hh"
  22
  23 Real
  24 binomial_coefficient (Real over , int under)
  25 {
  26   Real x = 1.0;
  27
  28   while (under)
  29     {
  30       x *= over / Real (under);
  31
  32       over  -= 1.0;
  33       under --;
  34     }
  35   return x;
  36 }
  37
  38 void
  39 flip (Array<Offset>* arr_p, Axis a)
  40 {
  41   // huh?
  42   //  for (int i = c.size (); i--;)
  43   for (int i = 0; i < arr_p->size (); i++)
  44     (*arr_p)[i][a] = - (*arr_p)[i][a];
  45 }
  46
  47 void
  48 rotate (Array<Offset>* arr_p, Real phi)
  49 {
  50   Offset rot (complex_exp (Offset (0, phi)));
  51   for (int i = 0; i < arr_p->size (); i++)
  52     (*arr_p)[i] = complex_multiply (rot, (*arr_p)[i]);
  53 }
  54
  55 void
  56 translate (Array<Offset>* arr_p, Offset o)
  57 {
  58   for (int i = 0; i < arr_p->size (); i++)
  59     (*arr_p)[i] += o;
  60 }
  61
  62 /*
  63
  64   Formula of the bezier 3-spline
  65
  66   sum_{j=0}^3  (3 over j) z_j (1-t)^(3-j)  t^j
  67  */
  68
  69 Real
  70 Bezier::get_other_coordinate (Axis a,  Real x) const
  71 {
  72   Axis other = Axis ((a +1)%NO_AXES);
  73   Array<Real> ts = solve_point (a, x);
  74
  75   Offset c = curve_point (ts[0]);
  76   assert (fabs (c[a] - x) < 1e-8);
  77
  78   return c[other];
  79 }
  80
  81
  82 Offset
  83 Bezier::curve_point (Real t)const
  84 {
  85   Real tj = 1;
  86   Real one_min_tj =  (1-t)*(1-t)*(1-t);
  87
  88   Offset o;
  89   for (int j=0 ; j < 4; j++)
  90     {
  91       o += control_[j] * binomial_coefficient (3, j)
  92         * pow (t,j) * pow (1-t, 3-j);
  93
  94       tj *= t;
  95       if (1-t)
  96         one_min_tj /= (1-t);
  97     }
  98
  99   assert (fabs (o[X_AXIS] - polynomial (X_AXIS).eval (t))< 1e-8);
 100   assert (fabs (o[Y_AXIS] - polynomial (Y_AXIS).eval (t))< 1e-8);
 101
 102
 103   return o;
 104 }
 105
 106
 107 Polynomial
 108 Bezier::polynomial (Axis a)const
 109 {
 110   Polynomial p (0.0);
 111   for (int j=0; j <= 3; j++)
 112     {
 113       p += control_[j][a]
 114         * Polynomial::power (j , Polynomial (0,1))*
 115         Polynomial::power (3 - j, Polynomial (1,-1))*
 116         binomial_coefficient(3, j);
 117     }
 118
 119   return p;
 120 }
 121
 122 /**
 123    Remove all numbers outside [0,1] from SOL
 124  */
 125 Array<Real>
 126 filter_solutions (Array<Real> sol)
 127 {
 128   for (int i = sol.size (); i--;)
 129     if (sol[i] < 0 || sol[i] >1)
 130       sol.del (i);
 131   return sol;
 132 }
 133
 134 /**
 135    find t such that derivative is proportional to DERIV
 136  */
 137 Array<Real>
 138 Bezier::solve_derivative (Offset deriv)const
 139 {
 140   Polynomial xp=polynomial (X_AXIS);
 141   Polynomial yp=polynomial (Y_AXIS);
 142   xp.differentiate ();
 143   yp.differentiate ();
 144
 145   Polynomial combine = xp * deriv[Y_AXIS] - yp * deriv [X_AXIS];
 146
 147   return filter_solutions (combine.solve ());
 148 }
 149
 150
 151 /*
 152   Find t such that curve_point (t)[AX] == COORDINATE
 153 */
 154 Array<Real>
 155 Bezier::solve_point (Axis ax, Real coordinate) const
 156 {
 157   Polynomial p(polynomial (ax));
 158   p.coefs_[0] -= coordinate;
 159
 160   Array<Real> sol (p.solve ());
 161   return filter_solutions (sol);
 162 }
 163
 164 Interval
 165 Bezier::extent (Axis a)const
 166 {
 167   int o = (a+1)%NO_AXES;
 168   Offset d;
 169   d[Axis (o)] =1.0;
 170   Interval iv;
 171   Array<Real> sols (solve_derivative (d));
 172   sols.push (1.0);
 173   sols.push (0.0);
 174   for (int i= sols.size (); i--;)
 175     {
 176       Offset o (curve_point (sols[i]));
 177       iv.unite (Interval (o[a],o[a]));
 178     }
 179   return iv;
 180 }
 181
 182 void
 183 Bezier::flip (Axis a)
 184 {
 185   for (int i = CONTROL_COUNT; i--;)
 186     control_[i][a] = - control_[i][a];
 187 }
 188
 189 void
 190 Bezier::rotate (Real phi)
 191 {
 192   Offset rot (complex_exp (Offset (0, phi)));
 193   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 194     control_[i] = complex_multiply (rot, control_[i]);
 195 }
 196
 197 void
 198 Bezier::translate (Offset o)
 199 {
 200   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 201     control_[i] += o;
 202 }
 203
 204 void
 205 Bezier::assert_sanity () const
 206 {
 207   for (int i=0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 208     assert (!isnan (control_[i].length ())
 209             && !isinf (control_[i].length ()));
 210 }
 211
 212 void
 213 Bezier::reverse ()
 214 {
 215   Bezier b2;
 216   for (int i =0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 217     b2.control_[CONTROL_COUNT-i-1] = control_[i];
 218   *this = b2;
 219 }