lily/bezier.cc

   1 /*
   2   bezier.cc -- implement Bezier and Bezier_bow
   3
   4   source file of the GNU LilyPond music typesetter
   5
   6   (c) 1998--2000 Jan Nieuwenhuizen <janneke@gnu.org>
   7 */
   8
   9 #include <math.h>
  10 #include "config.h"
  11
  12
  13 #include "bezier.hh"
  14 #include "polynomial.hh"
  15
  16 Real
  17 binomial_coefficient (Real over , int under)
  18 {
  19   Real x = 1.0;
  20
  21   while (under)
  22     {
  23       x *= over / Real (under);
  24
  25       over  -= 1.0;
  26       under --;
  27     }
  28   return x;
  29 }
  30
  31 void
  32 flip (Array<Offset>* arr_p, Axis a)
  33 {
  34   for (int i = 0; i < arr_p->size (); i++)
  35     (*arr_p)[i][a] = - (*arr_p)[i][a];
  36 }
  37
  38 void
  39 rotate (Array<Offset>* arr_p, Real phi)
  40 {
  41   Offset rot (complex_exp (Offset (0, phi)));
  42   for (int i = 0; i < arr_p->size (); i++)
  43     (*arr_p)[i] = complex_multiply (rot, (*arr_p)[i]);
  44 }
  45
  46 void
  47 translate (Array<Offset>* arr_p, Offset o)
  48 {
  49   for (int i = 0; i < arr_p->size (); i++)
  50     (*arr_p)[i] += o;
  51 }
  52
  53 /*
  54
  55   Formula of the bezier 3-spline
  56
  57   sum_{j=0}^3  (3 over j) z_j (1-t)^(3-j)  t^j
  58  */
  59
  60 Real
  61 Bezier::get_other_coordinate (Axis a,  Real x) const
  62 {
  63   Axis other = Axis ((a +1)%NO_AXES);
  64   Array<Real> ts = solve_point (a, x);
  65
  66   Offset c = curve_point (ts[0]);
  67   assert (fabs (c[a] - x) < 1e-8);
  68
  69   return c[other];
  70 }
  71
  72
  73 Offset
  74 Bezier::curve_point (Real t)const
  75 {
  76   Real tj = 1;
  77   Real one_min_tj =  (1-t)*(1-t)*(1-t);
  78
  79   Offset o;
  80   for (int j=0 ; j < 4; j++)
  81     {
  82       o += control_[j] * binomial_coefficient (3, j)
  83         * pow (t,j) * pow (1-t, 3-j);
  84
  85       tj *= t;
  86       if (1-t)
  87         one_min_tj /= (1-t);
  88     }
  89
  90   assert (fabs (o[X_AXIS] - polynomial (X_AXIS).eval (t))< 1e-8);
  91   assert (fabs (o[Y_AXIS] - polynomial (Y_AXIS).eval (t))< 1e-8);
  92
  93
  94   return o;
  95 }
  96
  97
  98 Polynomial
  99 Bezier::polynomial (Axis a)const
 100 {
 101   Polynomial p (0.0);
 102   for (int j=0; j <= 3; j++)
 103     {
 104       p += control_[j][a]
 105         * Polynomial::power (j , Polynomial (0,1))*
 106         Polynomial::power (3 - j, Polynomial (1,-1))*
 107         binomial_coefficient(3, j);
 108     }
 109
 110   return p;
 111 }
 112
 113 /**
 114    Remove all numbers outside [0,1] from SOL
 115  */
 116 Array<Real>
 117 filter_solutions (Array<Real> sol)
 118 {
 119   for (int i = sol.size (); i--;)
 120     if (sol[i] < 0 || sol[i] >1)
 121       sol.del (i);
 122   return sol;
 123 }
 124
 125 /**
 126    find t such that derivative is proportional to DERIV
 127  */
 128 Array<Real>
 129 Bezier::solve_derivative (Offset deriv)const
 130 {
 131   Polynomial xp=polynomial (X_AXIS);
 132   Polynomial yp=polynomial (Y_AXIS);
 133   xp.differentiate ();
 134   yp.differentiate ();
 135
 136   Polynomial combine = xp * deriv[Y_AXIS] - yp * deriv [X_AXIS];
 137
 138   return filter_solutions (combine.solve ());
 139 }
 140
 141
 142 /*
 143   Find t such that curve_point (t)[AX] == COORDINATE
 144 */
 145 Array<Real>
 146 Bezier::solve_point (Axis ax, Real coordinate) const
 147 {
 148   Polynomial p(polynomial (ax));
 149   p.coefs_[0] -= coordinate;
 150
 151   Array<Real> sol (p.solve ());
 152   return filter_solutions (sol);
 153 }
 154
 155 Interval
 156 Bezier::extent (Axis a)const
 157 {
 158   int o = (a+1)%NO_AXES;
 159   Offset d;
 160   d[Axis (o)] =1.0;
 161   Interval iv;
 162   Array<Real> sols (solve_derivative (d));
 163   sols.push (1.0);
 164   sols.push (0.0);
 165   for (int i= sols.size (); i--;)
 166     {
 167       Offset o (curve_point (sols[i]));
 168       iv.unite (Interval (o[a],o[a]));
 169     }
 170   return iv;
 171 }
 172
 173 void
 174 Bezier::flip (Axis a)
 175 {
 176   for (int i = CONTROL_COUNT; i--;)
 177     control_[i][a] = - control_[i][a];
 178 }
 179
 180 void
 181 Bezier::rotate (Real phi)
 182 {
 183   Offset rot (complex_exp (Offset (0, phi)));
 184   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 185     control_[i] = complex_multiply (rot, control_[i]);
 186 }
 187
 188 void
 189 Bezier::translate (Offset o)
 190 {
 191   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 192     control_[i] += o;
 193 }
 194
 195 void
 196 Bezier::assert_sanity () const
 197 {
 198   for (int i=0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 199     assert (!isnan (control_[i].length ())
 200             && !isinf (control_[i].length ()));
 201 }
 202
 203 void
 204 Bezier::reverse ()
 205 {
 206   Bezier b2;
 207   for (int i =0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 208     b2.control_[CONTROL_COUNT-i-1] = control_[i];
 209   *this = b2;
 210 }