lily/bezier.cc

   1 /*
   2   bezier.cc -- implement Bezier and Bezier_bow
   3
   4   source file of the GNU LilyPond music typesetter
   5
   6   (c) 1998--2005 Jan Nieuwenhuizen <janneke@gnu.org>
   7 */
   8
   9 #include <cmath>
  10 using namespace std;
  11
  12 #include "bezier.hh"
  13 #include "warn.hh"
  14 #include "libc-extension.hh"
  15
  16 Real binomial_coefficient_3[] = {
  17   1, 3, 3, 1
  18 };
  19
  20 Real
  21 binomial_coefficient (Real over, int under)
  22 {
  23   Real x = 1.0;
  24
  25   while (under)
  26     {
  27       x *= over / Real (under);
  28
  29       over -= 1.0;
  30       under--;
  31     }
  32   return x;
  33 }
  34
  35 void
  36 scale (Array<Offset> *array, Real x, Real y)
  37 {
  38   for (int i = 0; i < array->size (); i++)
  39     {
  40       (*array)[i][X_AXIS] = x * (*array)[i][X_AXIS];
  41       (*array)[i][Y_AXIS] = y * (*array)[i][Y_AXIS];
  42     }
  43 }
  44
  45 void
  46 rotate (Array<Offset> *array, Real phi)
  47 {
  48   Offset rot (complex_exp (Offset (0, phi)));
  49   for (int i = 0; i < array->size (); i++)
  50     (*array)[i] = complex_multiply (rot, (*array)[i]);
  51 }
  52
  53 void
  54 translate (Array<Offset> *array, Offset o)
  55 {
  56   for (int i = 0; i < array->size (); i++)
  57     (*array)[i] += o;
  58 }
  59
  60 /*
  61   Formula of the bezier 3-spline
  62
  63   sum_{j = 0}^3 (3 over j) z_j (1-t)^ (3-j)  t^j
  64
  65
  66   A is the axis of X coordinate.
  67 */
  68
  69 Real
  70 Bezier::get_other_coordinate (Axis a, Real x) const
  71 {
  72   Axis other = Axis ((a +1)%NO_AXES);
  73   Array<Real> ts = solve_point (a, x);
  74
  75   if (ts.size () == 0)
  76     {
  77       programming_error ("no solution found for Bezier intersection");
  78       return 0.0;
  79     }
  80
  81 #ifdef PARANOID
  82   Offset c = curve_point (ts[0]);
  83   if (fabs (c[a] - x) > 1e-8)
  84     programming_error ("bezier intersection not correct?");
  85 #endif
  86
  87   return curve_coordinate (ts[0], other);
  88 }
  89
  90 Real
  91 Bezier::curve_coordinate (Real t, Axis a) const
  92 {
  93   Real tj = 1;
  94   Real one_min_tj[4];
  95   one_min_tj[0] = 1;
  96   for (int i = 1; i < 4; i++)
  97     one_min_tj[i] = one_min_tj[i - 1] * (1 - t);
  98
  99   Real r = 0.0;
 100   for (int j = 0; j < 4; j++)
 101     {
 102       r += control_[j][a] * binomial_coefficient_3[j]
 103         * tj * one_min_tj[3 - j];
 104
 105       tj *= t;
 106     }
 107
 108   return r;
 109 }
 110
 111 Offset
 112 Bezier::curve_point (Real t) const
 113 {
 114   Real tj = 1;
 115   Real one_min_tj[4];
 116   one_min_tj[0] = 1;
 117   for (int i = 1; i < 4; i++)
 118     one_min_tj[i] = one_min_tj[i - 1] * (1 - t);
 119
 120   Offset o;
 121   for (int j = 0; j < 4; j++)
 122     {
 123       o += control_[j] * binomial_coefficient_3[j]
 124         * tj * one_min_tj[3 - j];
 125
 126       tj *= t;
 127     }
 128
 129 #ifdef PARANOID
 130   assert (fabs (o[X_AXIS] - polynomial (X_AXIS).eval (t)) < 1e-8);
 131   assert (fabs (o[Y_AXIS] - polynomial (Y_AXIS).eval (t)) < 1e-8);
 132 #endif
 133
 134   return o;
 135 }
 136
 137 /*
 138   Cache binom(3,j) t^j (1-t)^{3-j}
 139 */
 140 static struct Polynomial bezier_term_cache[4];
 141 static bool done_cache_init;
 142
 143 void
 144 init_polynomial_cache ()
 145 {
 146   for (int j = 0; j <= 3; j++)
 147     bezier_term_cache[j]
 148       = binomial_coefficient_3[j]
 149       * Polynomial::power (j, Polynomial (0, 1))
 150       * Polynomial::power (3 - j, Polynomial (1, -1));
 151   done_cache_init = true;
 152 }
 153
 154 Polynomial
 155 Bezier::polynomial (Axis a) const
 156 {
 157   if (!done_cache_init)
 158     init_polynomial_cache ();
 159
 160   Polynomial p (0.0);
 161   Polynomial q;
 162   for (int j = 0; j <= 3; j++)
 163     {
 164       q = bezier_term_cache[j];
 165       q *= control_[j][a];
 166       p += q;
 167     }
 168
 169   return p;
 170 }
 171
 172 /**
 173    Remove all numbers outside [0, 1] from SOL
 174 */
 175 Array<Real>
 176 filter_solutions (Array<Real> sol)
 177 {
 178   for (int i = sol.size (); i--;)
 179     if (sol[i] < 0 || sol[i] > 1)
 180       sol.del (i);
 181   return sol;
 182 }
 183
 184 /**
 185    find t such that derivative is proportional to DERIV
 186 */
 187 Array<Real>
 188 Bezier::solve_derivative (Offset deriv) const
 189 {
 190   Polynomial xp = polynomial (X_AXIS);
 191   Polynomial yp = polynomial (Y_AXIS);
 192   xp.differentiate ();
 193   yp.differentiate ();
 194
 195   Polynomial combine = xp * deriv[Y_AXIS] - yp * deriv [X_AXIS];
 196
 197   return filter_solutions (combine.solve ());
 198 }
 199
 200 /*
 201   Find t such that curve_point (t)[AX] == COORDINATE
 202 */
 203 Array<Real>
 204 Bezier::solve_point (Axis ax, Real coordinate) const
 205 {
 206   Polynomial p (polynomial (ax));
 207   p.coefs_[0] -= coordinate;
 208
 209   Array<Real> sol (p.solve ());
 210   return filter_solutions (sol);
 211 }
 212
 213 /**
 214    Compute the bounding box dimensions in direction of A.
 215 */
 216 Interval
 217 Bezier::extent (Axis a) const
 218 {
 219   int o = (a + 1)%NO_AXES;
 220   Offset d;
 221   d[Axis (o)] = 1.0;
 222   Interval iv;
 223   Array<Real> sols (solve_derivative (d));
 224   sols.push (1.0);
 225   sols.push (0.0);
 226   for (int i = sols.size (); i--;)
 227     {
 228       Offset o (curve_point (sols[i]));
 229       iv.unite (Interval (o[a], o[a]));
 230     }
 231   return iv;
 232 }
 233
 234 /**
 235    Flip around axis A
 236 */
 237 void
 238 Bezier::scale (Real x, Real y)
 239 {
 240   for (int i = CONTROL_COUNT; i--;)
 241     {
 242       control_[i][X_AXIS] = x * control_[i][X_AXIS];
 243       control_[i][Y_AXIS] = y * control_[i][Y_AXIS];
 244     }
 245 }
 246
 247 void
 248 Bezier::rotate (Real phi)
 249 {
 250   Offset rot (complex_exp (Offset (0, phi)));
 251   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 252     control_[i] = complex_multiply (rot, control_[i]);
 253 }
 254
 255 void
 256 Bezier::translate (Offset o)
 257 {
 258   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 259     control_[i] += o;
 260 }
 261
 262 void
 263 Bezier::assert_sanity () const
 264 {
 265   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 266     assert (!isnan (control_[i].length ())
 267             && !isinf (control_[i].length ()));
 268 }
 269
 270 void
 271 Bezier::reverse ()
 272 {
 273   Bezier b2;
 274   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 275     b2.control_[CONTROL_COUNT - i - 1] = control_[i];
 276   *this = b2;
 277 }