lily/bezier.cc

   1 /*
   2   bezier.cc -- implement Bezier and Bezier_bow
   3
   4   source file of the GNU LilyPond music typesetter
   5
   6   (c) 1998--2004 Jan Nieuwenhuizen <janneke@gnu.org>
   7 */
   8
   9
  10 #include <cmath>
  11
  12 #include "bezier.hh"
  13 #include "warn.hh"
  14 #include "libc-extension.hh"
  15
  16 Real
  17 binomial_coefficient (Real over , int under)
  18 {
  19   Real x = 1.0;
  20
  21   while (under)
  22     {
  23       x *= over / Real (under);
  24
  25       over  -= 1.0;
  26       under --;
  27     }
  28   return x;
  29 }
  30
  31 void
  32 scale (Array<Offset>* array, Real x , Real y)
  33 {
  34   for (int i = 0; i < array->size (); i++)
  35     {
  36       (*array)[i][X_AXIS] = x* (*array)[i][X_AXIS];
  37       (*array)[i][Y_AXIS] = y* (*array)[i][Y_AXIS];
  38     }
  39 }
  40
  41 void
  42 rotate (Array<Offset>* array, Real phi)
  43 {
  44   Offset rot (complex_exp (Offset (0, phi)));
  45   for (int i = 0; i < array->size (); i++)
  46     (*array)[i] = complex_multiply (rot, (*array)[i]);
  47 }
  48
  49 void
  50 translate (Array<Offset>* array, Offset o)
  51 {
  52   for (int i = 0; i < array->size (); i++)
  53     (*array)[i] += o;
  54 }
  55
  56 /*
  57
  58   Formula of the bezier 3-spline
  59
  60   sum_{j=0}^3 (3 over j) z_j (1-t)^ (3-j)  t^j
  61
  62
  63   A is the axis of X coordinate.
  64  */
  65
  66 Real
  67 Bezier::get_other_coordinate (Axis a,  Real x) const
  68 {
  69   Axis other = Axis ((a +1)%NO_AXES);
  70   Array<Real> ts = solve_point (a, x);
  71
  72   if (ts.size () == 0)
  73     {
  74       programming_error ("No solution found for Bezier intersection.");
  75       return 0.0;
  76     }
  77
  78   Offset c = curve_point (ts[0]);
  79
  80   if (fabs (c[a] - x) > 1e-8)
  81     programming_error ("Bezier intersection not correct?");
  82
  83   return c[other];
  84 }
  85
  86
  87 Offset
  88 Bezier::curve_point (Real t)const
  89 {
  90   Real tj = 1;
  91   Real one_min_tj = (1-t)* (1-t)* (1-t);
  92
  93   Offset o;
  94   for (int j=0 ; j < 4; j++)
  95     {
  96       o += control_[j] * binomial_coefficient (3, j)
  97         * pow (t,j) * pow (1-t, 3-j);
  98
  99       tj *= t;
 100       if (1-t)
 101         one_min_tj /= (1-t);
 102     }
 103
 104 #ifdef PARANOID
 105   assert (fabs (o[X_AXIS] - polynomial (X_AXIS).eval (t))< 1e-8);
 106   assert (fabs (o[Y_AXIS] - polynomial (Y_AXIS).eval (t))< 1e-8);
 107 #endif
 108
 109   return o;
 110 }
 111
 112
 113 Polynomial
 114 Bezier::polynomial (Axis a)const
 115 {
 116   Polynomial p (0.0);
 117   for (int j=0; j <= 3; j++)
 118     {
 119       p +=
 120         (control_[j][a] * binomial_coefficient (3, j))
 121         * Polynomial::power (j, Polynomial (0, 1))
 122         * Polynomial::power (3 - j, Polynomial (1, -1));
 123     }
 124
 125   return p;
 126 }
 127
 128 /**
 129    Remove all numbers outside [0,1] from SOL
 130  */
 131 Array<Real>
 132 filter_solutions (Array<Real> sol)
 133 {
 134   for (int i = sol.size (); i--;)
 135     if (sol[i] < 0 || sol[i] >1)
 136       sol.del (i);
 137   return sol;
 138 }
 139
 140 /**
 141    find t such that derivative is proportional to DERIV
 142  */
 143 Array<Real>
 144 Bezier::solve_derivative (Offset deriv)const
 145 {
 146   Polynomial xp=polynomial (X_AXIS);
 147   Polynomial yp=polynomial (Y_AXIS);
 148   xp.differentiate ();
 149   yp.differentiate ();
 150
 151   Polynomial combine = xp * deriv[Y_AXIS] - yp * deriv [X_AXIS];
 152
 153   return filter_solutions (combine.solve ());
 154 }
 155
 156
 157 /*
 158   Find t such that curve_point (t)[AX] == COORDINATE
 159 */
 160 Array<Real>
 161 Bezier::solve_point (Axis ax, Real coordinate) const
 162 {
 163   Polynomial p (polynomial (ax));
 164   p.coefs_[0] -= coordinate;
 165
 166   Array<Real> sol (p.solve ());
 167   return filter_solutions (sol);
 168 }
 169
 170 /**
 171    Compute the bounding box dimensions in direction of A.
 172  */
 173 Interval
 174 Bezier::extent (Axis a)const
 175 {
 176   int o = (a+1)%NO_AXES;
 177   Offset d;
 178   d[Axis (o)] =1.0;
 179   Interval iv;
 180   Array<Real> sols (solve_derivative (d));
 181   sols.push (1.0);
 182   sols.push (0.0);
 183   for (int i= sols.size (); i--;)
 184     {
 185       Offset o (curve_point (sols[i]));
 186       iv.unite (Interval (o[a],o[a]));
 187     }
 188   return iv;
 189 }
 190
 191 /**
 192    Flip around axis A
 193  */
 194 void
 195 Bezier::scale (Real x, Real y)
 196 {
 197   for (int i = CONTROL_COUNT; i--;)
 198     {
 199       control_[i][X_AXIS] = x * control_[i][X_AXIS];
 200       control_[i][Y_AXIS] = y * control_[i][Y_AXIS];
 201     }
 202 }
 203
 204 void
 205 Bezier::rotate (Real phi)
 206 {
 207   Offset rot (complex_exp (Offset (0, phi)));
 208   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 209     control_[i] = complex_multiply (rot, control_[i]);
 210 }
 211
 212 void
 213 Bezier::translate (Offset o)
 214 {
 215   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 216     control_[i] += o;
 217 }
 218
 219 void
 220 Bezier::assert_sanity () const
 221 {
 222   for (int i=0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 223     assert (!isnan (control_[i].length ())
 224             && !isinf (control_[i].length ()));
 225 }
 226
 227 void
 228 Bezier::reverse ()
 229 {
 230   Bezier b2;
 231   for (int i =0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 232     b2.control_[CONTROL_COUNT-i-1] = control_[i];
 233   *this = b2;
 234 }