lily/bezier.cc

   1 /*
   2   bezier.cc -- implement Bezier and Bezier_bow
   3
   4   source file of the GNU LilyPond music typesetter
   5
   6   (c) 1998--2000 Jan Nieuwenhuizen <janneke@gnu.org>
   7 */
   8
   9 #include <math.h>
  10 #include "bezier.hh"
  11 #include "polynomial.hh"
  12
  13 Real
  14 binomial_coefficient (Real over , int under)
  15 {
  16   Real x = 1.0;
  17
  18   while (under)
  19     {
  20       x *= over / Real (under);
  21
  22       over  -= 1.0;
  23       under --;
  24     }
  25   return x;
  26 }
  27
  28 void
  29 flip (Array<Offset>* arr_p, Axis a)
  30 {
  31   // huh?
  32   //  for (int i = c.size (); i--;)
  33   for (int i = 0; i < arr_p->size (); i++)
  34     (*arr_p)[i][a] = - (*arr_p)[i][a];
  35 }
  36
  37 void
  38 rotate (Array<Offset>* arr_p, Real phi)
  39 {
  40   Offset rot (complex_exp (Offset (0, phi)));
  41   for (int i = 0; i < arr_p->size (); i++)
  42     (*arr_p)[i] = complex_multiply (rot, (*arr_p)[i]);
  43 }
  44
  45 void
  46 translate (Array<Offset>* arr_p, Offset o)
  47 {
  48   for (int i = 0; i < arr_p->size (); i++)
  49     (*arr_p)[i] += o;
  50 }
  51
  52 /*
  53
  54   Formula of the bezier 3-spline
  55
  56   sum_{j=0}^3  (3 over j) z_j (1-t)^(3-j)  t^j
  57  */
  58
  59 Real
  60 Bezier::get_other_coordinate (Axis a,  Real x) const
  61 {
  62   Axis other = Axis ((a +1)%NO_AXES);
  63   Array<Real> ts = solve_point (a, x);
  64
  65   Offset c = curve_point (ts[0]);
  66   assert (fabs (c[a] - x) < 1e-8);
  67
  68   return c[other];
  69 }
  70
  71
  72 Offset
  73 Bezier::curve_point (Real t)const
  74 {
  75   Real tj = 1;
  76   Real one_min_tj =  (1-t)*(1-t)*(1-t);
  77
  78   Offset o;
  79   for (int j=0 ; j < 4; j++)
  80     {
  81       o += control_[j] * binomial_coefficient (3, j)
  82         * pow (t,j) * pow (1-t, 3-j);
  83
  84       tj *= t;
  85       if (1-t)
  86         one_min_tj /= (1-t);
  87     }
  88
  89   assert (fabs (o[X_AXIS] - polynomial (X_AXIS).eval (t))< 1e-8);
  90   assert (fabs (o[Y_AXIS] - polynomial (Y_AXIS).eval (t))< 1e-8);
  91
  92
  93   return o;
  94 }
  95
  96
  97 Polynomial
  98 Bezier::polynomial (Axis a)const
  99 {
 100   Polynomial p (0.0);
 101   for (int j=0; j <= 3; j++)
 102     {
 103       p += control_[j][a]
 104         * Polynomial::power (j , Polynomial (0,1))*
 105         Polynomial::power (3 - j, Polynomial (1,-1))*
 106         binomial_coefficient(3, j);
 107     }
 108
 109   return p;
 110 }
 111
 112 /**
 113    Remove all numbers outside [0,1] from SOL
 114  */
 115 Array<Real>
 116 filter_solutions (Array<Real> sol)
 117 {
 118   for (int i = sol.size (); i--;)
 119     if (sol[i] < 0 || sol[i] >1)
 120       sol.del (i);
 121   return sol;
 122 }
 123
 124 /**
 125    find t such that derivative is proportional to DERIV
 126  */
 127 Array<Real>
 128 Bezier::solve_derivative (Offset deriv)const
 129 {
 130   Polynomial xp=polynomial (X_AXIS);
 131   Polynomial yp=polynomial (Y_AXIS);
 132   xp.differentiate ();
 133   yp.differentiate ();
 134
 135   Polynomial combine = xp * deriv[Y_AXIS] - yp * deriv [X_AXIS];
 136
 137   return filter_solutions (combine.solve ());
 138 }
 139
 140
 141 /*
 142   Find t such that curve_point (t)[AX] == COORDINATE
 143 */
 144 Array<Real>
 145 Bezier::solve_point (Axis ax, Real coordinate) const
 146 {
 147   Polynomial p(polynomial (ax));
 148   p.coefs_[0] -= coordinate;
 149
 150   Array<Real> sol (p.solve ());
 151   return filter_solutions (sol);
 152 }
 153
 154 Interval
 155 Bezier::extent (Axis a)const
 156 {
 157   int o = (a+1)%NO_AXES;
 158   Offset d;
 159   d[Axis (o)] =1.0;
 160   Interval iv;
 161   Array<Real> sols (solve_derivative (d));
 162   sols.push (1.0);
 163   sols.push (0.0);
 164   for (int i= sols.size (); i--;)
 165     {
 166       Offset o (curve_point (sols[i]));
 167       iv.unite (Interval (o[a],o[a]));
 168     }
 169   return iv;
 170 }
 171
 172 void
 173 Bezier::flip (Axis a)
 174 {
 175   for (int i = CONTROL_COUNT; i--;)
 176     control_[i][a] = - control_[i][a];
 177 }
 178
 179 void
 180 Bezier::rotate (Real phi)
 181 {
 182   Offset rot (complex_exp (Offset (0, phi)));
 183   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 184     control_[i] = complex_multiply (rot, control_[i]);
 185 }
 186
 187 void
 188 Bezier::translate (Offset o)
 189 {
 190   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 191     control_[i] += o;
 192 }
 193
 194 void
 195 Bezier::assert_sanity () const
 196 {
 197   for (int i=0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 198     assert (!isnan (control_[i].length ())
 199             && !isinf (control_[i].length ()));
 200 }
 201
 202 void
 203 Bezier::reverse ()
 204 {
 205   Bezier b2;
 206   for (int i =0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 207     b2.control_[CONTROL_COUNT-i-1] = control_[i];
 208   *this = b2;
 209 }