lily/bezier.cc

   1 /*
   2   bezier.cc -- implement Bezier and Bezier_bow
   3
   4   source file of the GNU LilyPond music typesetter
   5
   6   (c) 1998--2000 Jan Nieuwenhuizen <janneke@gnu.org>
   7 */
   8
   9 #include <math.h>
  10 #include "config.h"
  11
  12
  13 #include "bezier.hh"
  14 #include "polynomial.hh"
  15
  16 Real
  17 binomial_coefficient (Real over , int under)
  18 {
  19   Real x = 1.0;
  20
  21   while (under)
  22     {
  23       x *= over / Real (under);
  24
  25       over  -= 1.0;
  26       under --;
  27     }
  28   return x;
  29 }
  30
  31 void
  32 flip (Array<Offset>* arr_p, Axis a)
  33 {
  34   // huh?
  35   //  for (int i = c.size (); i--;)
  36   for (int i = 0; i < arr_p->size (); i++)
  37     (*arr_p)[i][a] = - (*arr_p)[i][a];
  38 }
  39
  40 void
  41 rotate (Array<Offset>* arr_p, Real phi)
  42 {
  43   Offset rot (complex_exp (Offset (0, phi)));
  44   for (int i = 0; i < arr_p->size (); i++)
  45     (*arr_p)[i] = complex_multiply (rot, (*arr_p)[i]);
  46 }
  47
  48 void
  49 translate (Array<Offset>* arr_p, Offset o)
  50 {
  51   for (int i = 0; i < arr_p->size (); i++)
  52     (*arr_p)[i] += o;
  53 }
  54
  55 /*
  56
  57   Formula of the bezier 3-spline
  58
  59   sum_{j=0}^3  (3 over j) z_j (1-t)^(3-j)  t^j
  60  */
  61
  62 Real
  63 Bezier::get_other_coordinate (Axis a,  Real x) const
  64 {
  65   Axis other = Axis ((a +1)%NO_AXES);
  66   Array<Real> ts = solve_point (a, x);
  67
  68   Offset c = curve_point (ts[0]);
  69   assert (fabs (c[a] - x) < 1e-8);
  70
  71   return c[other];
  72 }
  73
  74
  75 Offset
  76 Bezier::curve_point (Real t)const
  77 {
  78   Real tj = 1;
  79   Real one_min_tj =  (1-t)*(1-t)*(1-t);
  80
  81   Offset o;
  82   for (int j=0 ; j < 4; j++)
  83     {
  84       o += control_[j] * binomial_coefficient (3, j)
  85         * pow (t,j) * pow (1-t, 3-j);
  86
  87       tj *= t;
  88       if (1-t)
  89         one_min_tj /= (1-t);
  90     }
  91
  92   assert (fabs (o[X_AXIS] - polynomial (X_AXIS).eval (t))< 1e-8);
  93   assert (fabs (o[Y_AXIS] - polynomial (Y_AXIS).eval (t))< 1e-8);
  94
  95
  96   return o;
  97 }
  98
  99
 100 Polynomial
 101 Bezier::polynomial (Axis a)const
 102 {
 103   Polynomial p (0.0);
 104   for (int j=0; j <= 3; j++)
 105     {
 106       p += control_[j][a]
 107         * Polynomial::power (j , Polynomial (0,1))*
 108         Polynomial::power (3 - j, Polynomial (1,-1))*
 109         binomial_coefficient(3, j);
 110     }
 111
 112   return p;
 113 }
 114
 115 /**
 116    Remove all numbers outside [0,1] from SOL
 117  */
 118 Array<Real>
 119 filter_solutions (Array<Real> sol)
 120 {
 121   for (int i = sol.size (); i--;)
 122     if (sol[i] < 0 || sol[i] >1)
 123       sol.del (i);
 124   return sol;
 125 }
 126
 127 /**
 128    find t such that derivative is proportional to DERIV
 129  */
 130 Array<Real>
 131 Bezier::solve_derivative (Offset deriv)const
 132 {
 133   Polynomial xp=polynomial (X_AXIS);
 134   Polynomial yp=polynomial (Y_AXIS);
 135   xp.differentiate ();
 136   yp.differentiate ();
 137
 138   Polynomial combine = xp * deriv[Y_AXIS] - yp * deriv [X_AXIS];
 139
 140   return filter_solutions (combine.solve ());
 141 }
 142
 143
 144 /*
 145   Find t such that curve_point (t)[AX] == COORDINATE
 146 */
 147 Array<Real>
 148 Bezier::solve_point (Axis ax, Real coordinate) const
 149 {
 150   Polynomial p(polynomial (ax));
 151   p.coefs_[0] -= coordinate;
 152
 153   Array<Real> sol (p.solve ());
 154   return filter_solutions (sol);
 155 }
 156
 157 Interval
 158 Bezier::extent (Axis a)const
 159 {
 160   int o = (a+1)%NO_AXES;
 161   Offset d;
 162   d[Axis (o)] =1.0;
 163   Interval iv;
 164   Array<Real> sols (solve_derivative (d));
 165   sols.push (1.0);
 166   sols.push (0.0);
 167   for (int i= sols.size (); i--;)
 168     {
 169       Offset o (curve_point (sols[i]));
 170       iv.unite (Interval (o[a],o[a]));
 171     }
 172   return iv;
 173 }
 174
 175 void
 176 Bezier::flip (Axis a)
 177 {
 178   for (int i = CONTROL_COUNT; i--;)
 179     control_[i][a] = - control_[i][a];
 180 }
 181
 182 void
 183 Bezier::rotate (Real phi)
 184 {
 185   Offset rot (complex_exp (Offset (0, phi)));
 186   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 187     control_[i] = complex_multiply (rot, control_[i]);
 188 }
 189
 190 void
 191 Bezier::translate (Offset o)
 192 {
 193   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 194     control_[i] += o;
 195 }
 196
 197 void
 198 Bezier::assert_sanity () const
 199 {
 200   for (int i=0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 201     assert (!isnan (control_[i].length ())
 202             && !isinf (control_[i].length ()));
 203 }
 204
 205 void
 206 Bezier::reverse ()
 207 {
 208   Bezier b2;
 209   for (int i =0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 210     b2.control_[CONTROL_COUNT-i-1] = control_[i];
 211   *this = b2;
 212 }