lily/bezier.cc

   1 /*
   2   bezier.cc -- implement Bezier and Bezier_bow
   3
   4   source file of the GNU LilyPond music typesetter
   5
   6   (c) 1998--2006 Jan Nieuwenhuizen <janneke@gnu.org>
   7 */
   8
   9 #include "bezier.hh"
  10 #include "warn.hh"
  11 #include "libc-extension.hh"
  12
  13 Real binomial_coefficient_3[] = {
  14   1, 3, 3, 1
  15 };
  16
  17 Real
  18 binomial_coefficient (Real over, int under)
  19 {
  20   Real x = 1.0;
  21
  22   while (under)
  23     {
  24       x *= over / Real (under);
  25
  26       over -= 1.0;
  27       under--;
  28     }
  29   return x;
  30 }
  31
  32 void
  33 scale (vector<Offset> *array, Real x, Real y)
  34 {
  35   for (vsize i = 0; i < array->size (); i++)
  36     {
  37       (*array)[i][X_AXIS] = x * (*array)[i][X_AXIS];
  38       (*array)[i][Y_AXIS] = y * (*array)[i][Y_AXIS];
  39     }
  40 }
  41
  42 void
  43 rotate (vector<Offset> *array, Real phi)
  44 {
  45   Offset rot (complex_exp (Offset (0, phi)));
  46   for (vsize i = 0; i < array->size (); i++)
  47     (*array)[i] = complex_multiply (rot, (*array)[i]);
  48 }
  49
  50 void
  51 translate (vector<Offset> *array, Offset o)
  52 {
  53   for (vsize i = 0; i < array->size (); i++)
  54     (*array)[i] += o;
  55 }
  56
  57 /*
  58   Formula of the bezier 3-spline
  59
  60   sum_{j = 0}^3 (3 over j) z_j (1-t)^ (3-j)  t^j
  61
  62
  63   A is the axis of X coordinate.
  64 */
  65
  66 Real
  67 Bezier::get_other_coordinate (Axis a, Real x) const
  68 {
  69   Axis other = Axis ((a +1) % NO_AXES);
  70   vector<Real> ts = solve_point (a, x);
  71
  72   if (ts.size () == 0)
  73     {
  74       programming_error ("no solution found for Bezier intersection");
  75       return 0.0;
  76     }
  77
  78 #ifdef PARANOID
  79   Offset c = curve_point (ts[0]);
  80   if (fabs (c[a] - x) > 1e-8)
  81     programming_error ("bezier intersection not correct?");
  82 #endif
  83
  84   return curve_coordinate (ts[0], other);
  85 }
  86
  87 Real
  88 Bezier::curve_coordinate (Real t, Axis a) const
  89 {
  90   Real tj = 1;
  91   Real one_min_tj[4];
  92   one_min_tj[0] = 1;
  93   for (int i = 1; i < 4; i++)
  94     one_min_tj[i] = one_min_tj[i - 1] * (1 - t);
  95
  96   Real r = 0.0;
  97   for (int j = 0; j < 4; j++)
  98     {
  99       r += control_[j][a] * binomial_coefficient_3[j]
 100         * tj * one_min_tj[3 - j];
 101
 102       tj *= t;
 103     }
 104
 105   return r;
 106 }
 107
 108 Offset
 109 Bezier::curve_point (Real t) const
 110 {
 111   Real tj = 1;
 112   Real one_min_tj[4];
 113   one_min_tj[0] = 1;
 114   for (int i = 1; i < 4; i++)
 115     one_min_tj[i] = one_min_tj[i - 1] * (1 - t);
 116
 117   Offset o;
 118   for (int j = 0; j < 4; j++)
 119     {
 120       o += control_[j] * binomial_coefficient_3[j]
 121         * tj * one_min_tj[3 - j];
 122
 123       tj *= t;
 124     }
 125
 126 #ifdef PARANOID
 127   assert (fabs (o[X_AXIS] - polynomial (X_AXIS).eval (t)) < 1e-8);
 128   assert (fabs (o[Y_AXIS] - polynomial (Y_AXIS).eval (t)) < 1e-8);
 129 #endif
 130
 131   return o;
 132 }
 133
 134 /*
 135   Cache binom(3,j) t^j (1-t)^{3-j}
 136 */
 137 struct Polynomial_cache {
 138   Polynomial terms_[4];
 139   Polynomial_cache ()
 140   {
 141     for (int j = 0; j <= 3; j++)
 142       terms_[j]
 143         = binomial_coefficient_3[j]
 144         * Polynomial::power (j, Polynomial (0, 1))
 145         * Polynomial::power (3 - j, Polynomial (1, -1));
 146   }
 147 };
 148
 149 static Polynomial_cache poly_cache;
 150
 151 Polynomial
 152 Bezier::polynomial (Axis a) const
 153 {
 154   Polynomial p (0.0);
 155   Polynomial q;
 156   for (int j = 0; j <= 3; j++)
 157     {
 158       q = poly_cache.terms_[j];
 159       q *= control_[j][a];
 160       p += q;
 161     }
 162
 163   return p;
 164 }
 165
 166 /**
 167    Remove all numbers outside [0, 1] from SOL
 168 */
 169 vector<Real>
 170 filter_solutions (vector<Real> sol)
 171 {
 172   for (vsize i = sol.size (); i--;)
 173     if (sol[i] < 0 || sol[i] > 1)
 174       sol.erase (sol.begin () + i);
 175   return sol;
 176 }
 177
 178 /**
 179    find t such that derivative is proportional to DERIV
 180 */
 181 vector<Real>
 182 Bezier::solve_derivative (Offset deriv) const
 183 {
 184   Polynomial xp = polynomial (X_AXIS);
 185   Polynomial yp = polynomial (Y_AXIS);
 186   xp.differentiate ();
 187   yp.differentiate ();
 188
 189   Polynomial combine = xp * deriv[Y_AXIS] - yp * deriv [X_AXIS];
 190
 191   return filter_solutions (combine.solve ());
 192 }
 193
 194 /*
 195   Find t such that curve_point (t)[AX] == COORDINATE
 196 */
 197 vector<Real>
 198 Bezier::solve_point (Axis ax, Real coordinate) const
 199 {
 200   Polynomial p (polynomial (ax));
 201   p.coefs_[0] -= coordinate;
 202
 203   vector<Real> sol (p.solve ());
 204   return filter_solutions (sol);
 205 }
 206
 207 /**
 208    Compute the bounding box dimensions in direction of A.
 209 */
 210 Interval
 211 Bezier::extent (Axis a) const
 212 {
 213   int o = (a + 1)%NO_AXES;
 214   Offset d;
 215   d[Axis (o)] = 1.0;
 216   Interval iv;
 217   vector<Real> sols (solve_derivative (d));
 218   sols.push_back (1.0);
 219   sols.push_back (0.0);
 220   for (vsize i = sols.size (); i--;)
 221     {
 222       Offset o (curve_point (sols[i]));
 223       iv.unite (Interval (o[a], o[a]));
 224     }
 225   return iv;
 226 }
 227
 228 Interval
 229 Bezier::control_point_extent (Axis a) const
 230 {
 231   Interval ext;
 232   for (int i = CONTROL_COUNT; i--;)
 233     ext.add_point (control_[i][a]);
 234
 235   return ext;
 236 }
 237
 238
 239 /**
 240    Flip around axis A
 241 */
 242 void
 243 Bezier::scale (Real x, Real y)
 244 {
 245   for (int i = CONTROL_COUNT; i--;)
 246     {
 247       control_[i][X_AXIS] = x * control_[i][X_AXIS];
 248       control_[i][Y_AXIS] = y * control_[i][Y_AXIS];
 249     }
 250 }
 251
 252 void
 253 Bezier::rotate (Real phi)
 254 {
 255   Offset rot (complex_exp (Offset (0, phi)));
 256   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 257     control_[i] = complex_multiply (rot, control_[i]);
 258 }
 259
 260 void
 261 Bezier::translate (Offset o)
 262 {
 263   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 264     control_[i] += o;
 265 }
 266
 267 void
 268 Bezier::assert_sanity () const
 269 {
 270   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 271     assert (!isnan (control_[i].length ())
 272             && !isinf (control_[i].length ()));
 273 }
 274
 275 void
 276 Bezier::reverse ()
 277 {
 278   Bezier b2;
 279   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 280     b2.control_[CONTROL_COUNT - i - 1] = control_[i];
 281   *this = b2;
 282 }