lily/bezier-bow.cc

   1 /*
   2   bezier.cc -- implement Bezier and Bezier_bow
   3
   4   source file of the GNU LilyPond music typesetter
   5
   6   (c) 1998--2004 Jan Nieuwenhuizen <janneke@gnu.org>
   7 */
   8
   9 #include <math.h>
  10
  11 #include "bezier-bow.hh"
  12 #include "misc.hh"
  13 #include "bezier.hh"
  14
  15
  16 static Real
  17 F0_1 (Real x)
  18 {
  19   return 2 / M_PI * atan (M_PI * x / 2);
  20 }
  21
  22 Real
  23 slur_height (Real width, Real h_inf, Real r_0)
  24 {
  25   return F0_1 (width * r_0 / h_inf) * h_inf;
  26 }
  27
  28   /*
  29   For small w, the height should be proportional to w, for w ->
  30   infinity, the height should rise to a limit asymptotically.
  31
  32   Hence we take F (x) such that
  33   F (0) = 0 , F' (0) = 1, and F (infty) = 1
  34
  35   and use
  36
  37   h = h_infinity * F (x * r_0 / h_infinity)
  38
  39
  40   Examples:
  41
  42   * F (x) = 2/pi * atan (pi x/2)
  43
  44   * F (x) = 1/alpha * x^alpha / (1 + x^alpha)
  45
  46   * (etc.)
  47
  48   [with the 2nd recipe you can determine how quickly the conversion from
  49   `small' slurs to `big' slurs occurs.]
  50
  51   Although this might seem cand_idates to SCM-ify, it is not all clear
  52   which parameters (ie. h_inf, r_0, F (.)) should be candidates for
  53   this.  At present h_inf and r_0 come from paper settings, but we did
  54   no experiments for determining the best combinations of F, h_inf and
  55   r_0.
  56
  57
  58   The indent is equals the height of the slur for small slurs.  For
  59   large slurs, this gives a certain hookiness at the end, so we
  60   increase the indent.
  61
  62   ind = G(w)
  63
  64   w -> 0,  G(w) -> .5 h
  65
  66   w -> inf, G(w) -> 2*h
  67
  68   eg.
  69
  70
  71   G(w) = h (w/(w+h_inf) 1.5 + .5 h
  72
  73
  74   */
  75
  76 Bezier
  77 slur_shape (Real width, Real h_inf, Real r_0)
  78 {
  79   Bezier curve;
  80   Real height =  slur_height (width, h_inf, r_0);
  81   Real indent = (width/(h_inf+ width)*1.5 + 0.5) * height;
  82
  83   curve.control_[0] = Offset (0, 0);
  84   curve.control_[1] = Offset (indent, height);
  85   curve.control_[2] = Offset (width - indent, height);
  86   curve.control_[3] = Offset (width, 0);
  87   return curve;
  88 }
  89