lily/bezier-bow.cc

   1 /*
   2   bezier.cc -- implement Bezier and Bezier_bow
   3
   4   source file of the GNU LilyPond music typesetter
   5
   6   (c) 1998--2005 Jan Nieuwenhuizen <janneke@gnu.org>
   7 */
   8
   9 #include <math.h>
  10
  11 #include "misc.hh"
  12 #include "bezier.hh"
  13
  14 static Real
  15 F0_1 (Real x)
  16 {
  17   return 2 / M_PI *atan (M_PI *x / 2);
  18 }
  19
  20 Real
  21 slur_height (Real width, Real h_inf, Real r_0)
  22 {
  23   return F0_1 (width * r_0 / h_inf) * h_inf;
  24 }
  25
  26 /*
  27   ^              x                    x
  28   |
  29   height   <indent>
  30   |
  31   v      x                                    x
  32
  33
  34
  35   For small w, the height should be proportional to w, for w ->
  36   infinity, the height should rise to a limit asymptotically.
  37
  38   Hence we take F (x) such that
  39   F (0) = 0 , F' (0) = 1, and F (infty) = 1
  40
  41   and use
  42
  43   h = h_infinity * F (x * r_0 / h_infinity)
  44
  45
  46   Examples:
  47
  48   * F (x) = 2/pi * atan (pi x/2)
  49
  50   * F (x) = 1/alpha * x^alpha / (1 + x^alpha)
  51
  52   * (etc.)
  53
  54   [with the 2nd recipe you can determine how quickly the conversion from
  55   `small' slurs to `big' slurs occurs.]
  56
  57   Although this might seem cand_idates to SCM-ify, it is not all clear
  58   which parameters (ie. h_inf, r_0, F (.)) should be candidates for
  59   this.  At present h_inf and r_0 come from layout settings, but we did
  60   no experiments for determining the best combinations of F, h_inf and
  61   r_0.
  62
  63
  64   The indent is proportional to the height of the slur for small
  65   slurs.  For large slurs, this gives a certain hookiness at the end,
  66   so we increase the indent.
  67
  68   indent = G(w)
  69
  70   w -> 0,  G(w) -> .33 w
  71
  72
  73   (due to derivative constraints, we cannot have indent > len/3)
  74
  75   w -> inf, G(w) -> 2*h_inf
  76
  77   i.e.
  78
  79
  80   G(0) = 0 , G'(0) 1/3, G(infty) = 2h_inf
  81
  82   solve from
  83
  84   G(w) = r  + p/(w+q)
  85
  86   yields
  87
  88   G(w) = 2 h_inf - max_fraction * q^2/ (w + q)
  89
  90   with q = 2 h_inf
  91 */
  92
  93 void
  94 get_slur_indent_height (Real *indent, Real *height,
  95                         Real width, Real h_inf, Real r_0)
  96 {
  97   Real max_fraction = 1.0 / 3.1;
  98   *height = slur_height (width, h_inf, r_0);
  99
 100   Real q = 2 * h_inf / max_fraction;
 101   *indent
 102     = 2 *h_inf - sqr (q) * max_fraction / (width + q);
 103 }
 104
 105 Bezier
 106 slur_shape (Real width, Real h_inf, Real r_0)
 107 {
 108   Real indent;
 109   Real height;
 110
 111   get_slur_indent_height (&indent, &height,
 112                           width, h_inf, r_0);
 113
 114   Bezier curve;
 115   curve.control_[0] = Offset (0, 0);
 116   curve.control_[1] = Offset (indent, height);
 117   curve.control_[2] = Offset (width - indent, height);
 118   curve.control_[3] = Offset (width, 0);
 119   return curve;
 120 }