lily/bezier-bow.cc

   1 /*
   2   bezier.cc -- implement Bezier and Bezier_bow
   3
   4   source file of the GNU LilyPond music typesetter
   5
   6   (c) 1998--2005 Jan Nieuwenhuizen <janneke@gnu.org>
   7 */
   8
   9 #include <cmath>
  10 using namespace std;
  11
  12 #include "misc.hh"
  13 #include "bezier.hh"
  14
  15 static Real
  16 F0_1 (Real x)
  17 {
  18   return 2 / M_PI *atan (M_PI *x / 2);
  19 }
  20
  21 Real
  22 slur_height (Real width, Real h_inf, Real r_0)
  23 {
  24   return F0_1 (width * r_0 / h_inf) * h_inf;
  25 }
  26
  27 /*
  28   ^                x                    x
  29   |
  30   height   <indent>
  31   |
  32   v      x                                       x
  33
  34
  35
  36   For small w, the height should be proportional to w, for w ->
  37   infinity, the height should rise to a limit asymptotically.
  38
  39   Hence we take F (x) such that
  40   F (0) = 0 , F' (0) = 1, and F (infty) = 1
  41
  42   and use
  43
  44   h = h_infinity * F (x * r_0 / h_infinity)
  45
  46
  47   Examples:
  48
  49   * F (x) = 2/pi * atan (pi x/2)
  50
  51   * F (x) = 1/alpha * x^alpha / (1 + x^alpha)
  52
  53   * (etc.)
  54
  55   [with the 2nd recipe you can determine how quickly the conversion from
  56   `small' slurs to `big' slurs occurs.]
  57
  58   Although this might seem cand_idates to SCM-ify, it is not all clear
  59   which parameters (ie. h_inf, r_0, F (.)) should be candidates for
  60   this.  At present h_inf and r_0 come from layout settings, but we did
  61   no experiments for determining the best combinations of F, h_inf and
  62   r_0.
  63
  64
  65   The indent is proportional to the height of the slur for small
  66   slurs.  For large slurs, this gives a certain hookiness at the end,
  67   so we increase the indent.
  68
  69   indent = G(w)
  70
  71   w -> 0,  G(w) -> .33 w
  72
  73
  74   (due to derivative constraints, we cannot have indent > len/3)
  75
  76   w -> inf, G(w) -> 2*h_inf
  77
  78   i.e.
  79
  80
  81   G(0) = 0 , G'(0) 1/3, G(infty) = 2h_inf
  82
  83   solve from
  84
  85   G(w) = r  + p/(w+q)
  86
  87   yields
  88
  89   G(w) = 2 h_inf - max_fraction * q^2/ (w + q)
  90
  91   with q = 2 h_inf
  92 */
  93
  94 void
  95 get_slur_indent_height (Real *indent, Real *height,
  96                         Real width, Real h_inf, Real r_0)
  97 {
  98   Real max_fraction = 1.0 / 3.1;
  99   *height = slur_height (width, h_inf, r_0);
 100
 101   Real q = 2 * h_inf / max_fraction;
 102   *indent = 2 * h_inf - sqr (q) * max_fraction / (width + q);
 103 }
 104
 105 Bezier
 106 slur_shape (Real width, Real h_inf, Real r_0)
 107 {
 108   Real indent;
 109   Real height;
 110
 111   get_slur_indent_height (&indent, &height,
 112                           width, h_inf, r_0);
 113
 114   Bezier curve;
 115   curve.control_[0] = Offset (0, 0);
 116   curve.control_[1] = Offset (indent, height);
 117   curve.control_[2] = Offset (width - indent, height);
 118   curve.control_[3] = Offset (width, 0);
 119   return curve;
 120 }