lily/bezier-bow.cc

   1 /*
   2   bezier.cc -- implement Bezier and Bezier_bow
   3
   4   source file of the GNU LilyPond music typesetter
   5
   6   (c) 1998--2004 Jan Nieuwenhuizen <janneke@gnu.org>
   7 */
   8
   9 #include <math.h>
  10
  11 #include "misc.hh"
  12 #include "bezier.hh"
  13
  14
  15 static Real
  16 F0_1 (Real x)
  17 {
  18   return 2 / M_PI * atan (M_PI * x / 2);
  19 }
  20
  21 Real
  22 slur_height (Real width, Real h_inf, Real r_0)
  23 {
  24   return F0_1 (width * r_0 / h_inf) * h_inf;
  25 }
  26
  27   /*
  28
  29
  30   ^              x                    x
  31   |
  32 height   <indent>
  33   |
  34   v      x                                    x
  35
  36
  37
  38   For small w, the height should be proportional to w, for w ->
  39   infinity, the height should rise to a limit asymptotically.
  40
  41   Hence we take F (x) such that
  42   F (0) = 0 , F' (0) = 1, and F (infty) = 1
  43
  44   and use
  45
  46   h = h_infinity * F (x * r_0 / h_infinity)
  47
  48
  49   Examples:
  50
  51   * F (x) = 2/pi * atan (pi x/2)
  52
  53   * F (x) = 1/alpha * x^alpha / (1 + x^alpha)
  54
  55   * (etc.)
  56
  57   [with the 2nd recipe you can determine how quickly the conversion from
  58   `small' slurs to `big' slurs occurs.]
  59
  60   Although this might seem cand_idates to SCM-ify, it is not all clear
  61   which parameters (ie. h_inf, r_0, F (.)) should be candidates for
  62   this.  At present h_inf and r_0 come from paper settings, but we did
  63   no experiments for determining the best combinations of F, h_inf and
  64   r_0.
  65
  66
  67   The indent is proportional to the height of the slur for small
  68   slurs.  For large slurs, this gives a certain hookiness at the end,
  69   so we increase the indent.
  70
  71   indent = G(w)
  72
  73   w -> 0,  G(w) -> .33 w
  74
  75
  76   (due to derivative constraints, we cannot have indent > len/3)
  77
  78   w -> inf, G(w) -> 2*h_inf
  79
  80   i.e.
  81
  82
  83   G(0) = 0 , G'(0) 1/3, G(infty) = 2h_inf
  84
  85   solve from
  86
  87    G(w) = r  + p/(w+q)
  88
  89   yields
  90
  91    G(w) = 2 h_inf - max_fraction * q^2/ (w + q)
  92
  93   with q = 2 h_inf
  94
  95
  96   */
  97
  98 void
  99 get_slur_indent_height (Real *indent, Real *height,
 100                         Real width, Real h_inf, Real r_0)
 101 {
 102   Real max_fraction = 1.0 / 3.1;
 103   *height =  slur_height (width, h_inf, r_0);
 104
 105   Real q = 2 * h_inf / max_fraction;
 106   *indent =
 107     2 *h_inf - sqr (q) * max_fraction / (width + q);
 108 }
 109
 110 Bezier
 111 slur_shape (Real width, Real h_inf, Real r_0)
 112 {
 113   Real indent;
 114   Real height;
 115
 116   get_slur_indent_height (&indent, &height,
 117                           width,  h_inf,  r_0);
 118
 119   Bezier curve;
 120   curve.control_[0] = Offset (0, 0);
 121   curve.control_[1] = Offset (indent, height);
 122   curve.control_[2] = Offset (width - indent, height);
 123   curve.control_[3] = Offset (width, 0);
 124   return curve;
 125 }