]> git.donarmstrong.com Git - lilypond.git/blob - lily/bezier-bow.cc
Basic-notation reorg and misc small fixes.
[lilypond.git] / lily / bezier-bow.cc
1 /*
2   bezier.cc -- implement Bezier and Bezier_bow
3
4   source file of the GNU LilyPond music typesetter
5
6   (c) 1998--2006 Jan Nieuwenhuizen <janneke@gnu.org>
7 */
8
9 #include "misc.hh"
10 #include "bezier.hh"
11
12 static Real
13 F0_1 (Real x)
14 {
15   return 2 / M_PI *atan (M_PI *x / 2);
16 }
17
18 Real
19 slur_height (Real width, Real h_inf, Real r_0)
20 {
21   return F0_1 (width * r_0 / h_inf) * h_inf;
22 }
23
24 /*
25   ^                x                    x
26   |
27   height   <indent>
28   |
29   v      x                                       x
30
31
32
33   For small w, the height should be proportional to w, for w ->
34   infinity, the height should rise to a limit asymptotically.
35
36   Hence we take F (x) such that
37   F (0) = 0 , F' (0) = 1, and F (infty) = 1
38
39   and use
40
41   h = h_infinity * F (x * r_0 / h_infinity)
42
43
44   Examples:
45
46   * F (x) = 2/pi * atan (pi x/2)
47
48   * F (x) = 1/alpha * x^alpha / (1 + x^alpha)
49
50   * (etc.)
51
52   [with the 2nd recipe you can determine how quickly the conversion from
53   `small' slurs to `big' slurs occurs.]
54
55   Although this might seem cand_idates to SCM-ify, it is not all clear
56   which parameters (ie. h_inf, r_0, F (.)) should be candidates for
57   this.  At present h_inf and r_0 come from layout settings, but we did
58   no experiments for determining the best combinations of F, h_inf and
59   r_0.
60
61
62   The indent is proportional to the height of the slur for small
63   slurs.  For large slurs, this gives a certain hookiness at the end,
64   so we increase the indent.
65
66   indent = G(w)
67
68   w -> 0,  G(w) -> .33 w
69
70
71   (due to derivative constraints, we cannot have indent > len/3)
72
73   w -> inf, G(w) -> 2*h_inf
74
75   i.e.
76
77
78   G(0) = 0 , G'(0) 1/3, G(infty) = 2h_inf
79
80   solve from
81
82   G(w) = r  + p/(w+q)
83
84   yields
85
86   G(w) = 2 h_inf - max_fraction * q^2/ (w + q)
87
88   with q = 2 h_inf
89 */
90
91 void
92 get_slur_indent_height (Real *indent, Real *height,
93                         Real width, Real h_inf, Real r_0)
94 {
95   Real max_fraction = 1.0 / 3.1;
96   *height = slur_height (width, h_inf, r_0);
97
98   Real q = 2 * h_inf / max_fraction;
99   *indent = 2 * h_inf - sqr (q) * max_fraction / (width + q);
100 }
101
102 Bezier
103 slur_shape (Real width, Real h_inf, Real r_0)
104 {
105   Real indent;
106   Real height;
107
108   get_slur_indent_height (&indent, &height,
109                           width, h_inf, r_0);
110
111   Bezier curve;
112   curve.control_[0] = Offset (0, 0);
113   curve.control_[1] = Offset (indent, height);
114   curve.control_[2] = Offset (width - indent, height);
115   curve.control_[3] = Offset (width, 0);
116   return curve;
117 }