lily/beam.cc

   1 /*
   2   beam.cc -- implement Beam
   3
   4   source file of the GNU LilyPond music typesetter
   5
   6   (c) 1997--2006 Han-Wen Nienhuys <hanwen@xs4all.nl>
   7   Jan Nieuwenhuizen <janneke@gnu.org>
   8 */
   9
  10 /*
  11   TODO:
  12
  13   - Determine auto knees based on positions if it's set by the user.
  14
  15   - the code is littered with * and / staff_space calls for
  16   #'positions. Consider moving to real-world coordinates?
  17
  18   Problematic issue is user tweaks (user tweaks are in staff-coordinates.)
  19
  20   Notes:
  21
  22   - Stems run to the Y-center of the beam.
  23
  24   - beam_translation is the offset between Y centers of the beam.
  25 */
  26
  27 #include "beam.hh"
  28
  29 #include "beaming.hh"
  30 #include "directional-element-interface.hh"
  31 #include "international.hh"
  32 #include "interval-set.hh"
  33 #include "item.hh"
  34 #include "least-squares.hh"
  35 #include "lookup.hh"
  36 #include "misc.hh"
  37 #include "output-def.hh"
  38 #include "pointer-group-interface.hh"
  39 #include "spanner.hh"
  40 #include "staff-symbol-referencer.hh"
  41 #include "stem.hh"
  42 #include "warn.hh"
  43
  44 #if DEBUG_QUANTING
  45 #include "text-interface.hh" // debug output.
  46 #include "font-interface.hh" // debug output.
  47 #endif
  48
  49 void
  50 Beam::add_stem (Grob *me, Grob *s)
  51 {
  52   if (Stem::get_beam (s))
  53     {
  54       programming_error ("Stem already has beam");
  55       return ;
  56     }
  57
  58   Pointer_group_interface::add_grob (me, ly_symbol2scm ("stems"), s);
  59   s->set_object ("beam", me->self_scm ());
  60   add_bound_item (dynamic_cast<Spanner *> (me), dynamic_cast<Item *> (s));
  61 }
  62
  63 Real
  64 Beam::get_thickness (Grob *me)
  65 {
  66   return robust_scm2double (me->get_property ("thickness"), 0)
  67     * Staff_symbol_referencer::staff_space (me);
  68 }
  69
  70 /* Return the translation between 2 adjoining beams. */
  71 Real
  72 Beam::get_beam_translation (Grob *me)
  73 {
  74   int beam_count = get_beam_count (me);
  75   Real staff_space = Staff_symbol_referencer::staff_space (me);
  76   Real line = Staff_symbol_referencer::line_thickness (me);
  77   Real thickness = get_thickness (me);
  78   Real fract = robust_scm2double (me->get_property ("length-fraction"), 1.0);
  79
  80   Real beam_translation = beam_count < 4
  81     ? (2 * staff_space + line - thickness) / 2.0
  82     : (3 * staff_space + line - thickness) / 3.0;
  83
  84   return fract * beam_translation;
  85 }
  86
  87 /* Maximum beam_count. */
  88 int
  89 Beam::get_beam_count (Grob *me)
  90 {
  91   int m = 0;
  92
  93   extract_grob_set (me, "stems", stems);
  94   for (vsize i = 0; i < stems.size (); i++)
  95     {
  96       Grob *stem = stems[i];
  97       m = max (m, (Stem::beam_multiplicity (stem).length () + 1));
  98     }
  99   return m;
 100 }
 101
 102
 103 MAKE_SCHEME_CALLBACK (Beam, calc_direction, 1);
 104 SCM
 105 Beam::calc_direction (SCM smob)
 106 {
 107   Grob *me = unsmob_grob (smob);
 108
 109   /* Beams with less than 2 two stems don't make much sense, but could happen
 110      when you do
 111
 112      [r8 c8 r8].
 113
 114      For a beam that  only has one stem, we try to do some disappearance magic:
 115      we revert the flag, and move on to The Eternal Engraving Fields. */
 116
 117   Direction d = CENTER;
 118
 119   int count = visible_stem_count (me);
 120   if (count < 2)
 121     {
 122       extract_grob_set (me, "stems", stems);
 123       if (stems.size () == 1)
 124         {
 125           me->warning (_ ("removing beam with less than two stems"));
 126
 127           stems[0]->set_object ("beam", SCM_EOL);
 128           me->suicide ();
 129
 130           return SCM_UNSPECIFIED;
 131         }
 132       else if (stems.size () == 0)
 133         {
 134           me->suicide ();
 135           return SCM_UNSPECIFIED;
 136         }
 137       else
 138         {
 139           Grob *stem = first_visible_stem (me);
 140
 141           /*
 142             ugh: stems[0] case happens for chord tremolo.
 143           */
 144           d = to_dir ((stem ? stem : stems[0])->get_property ("default-direction"));
 145         }
 146     }
 147
 148   if (count >= 1)
 149     {
 150       if (!d)
 151         d = get_default_dir (me);
 152
 153       consider_auto_knees (me);
 154     }
 155
 156   if (d)
 157     {
 158       set_stem_directions (me, d);
 159     }
 160
 161   return scm_from_int (d);
 162 }
 163
 164
 165
 166 /* We want a maximal number of shared beams, but if there is choice, we
 167  * take the one that is closest to the end of the stem. This is for
 168  * situations like
 169  *
 170  *        x
 171  *       |
 172  *       |
 173  *   |===|
 174  *   |=
 175  *   |
 176  *  x
 177  */
 178 int
 179 position_with_maximal_common_beams (SCM left_beaming, SCM right_beaming,
 180                                     Direction left_dir,
 181                                     Direction right_dir)
 182 {
 183   Slice lslice = int_list_to_slice (scm_cdr (left_beaming));
 184
 185   int best_count = 0;
 186   int best_start = 0;
 187   for (int i = lslice[-left_dir];
 188        (i - lslice[left_dir]) * left_dir <= 0; i += left_dir)
 189     {
 190       int count = 0;
 191       for (SCM s = scm_car (right_beaming); scm_is_pair (s); s = scm_cdr (s))
 192         {
 193           int k = -right_dir * scm_to_int (scm_car (s)) + i;
 194           if (scm_c_memq (scm_from_int (k), left_beaming) != SCM_BOOL_F)
 195             count++;
 196         }
 197
 198       if (count >= best_count)
 199         {
 200           best_count = count;
 201           best_start = i;
 202         }
 203     }
 204
 205   return best_start;
 206 }
 207
 208 MAKE_SCHEME_CALLBACK(Beam, calc_beaming, 1)
 209 SCM
 210 Beam::calc_beaming (SCM smob)
 211 {
 212   Grob *me = unsmob_grob (smob);
 213
 214   extract_grob_set (me, "stems", stems);
 215
 216   Slice last_int;
 217   last_int.set_empty ();
 218
 219   SCM last_beaming = scm_cons (SCM_EOL, scm_list_1 (scm_from_int (0)));
 220   Direction last_dir = CENTER;
 221   for (vsize i = 0; i < stems.size (); i++)
 222     {
 223       Grob *this_stem = stems[i];
 224       SCM this_beaming = this_stem->get_property ("beaming");
 225
 226       Direction this_dir = get_grob_direction (this_stem);
 227       if (scm_is_pair (last_beaming) && scm_is_pair (this_beaming))
 228         {
 229           int start_point = position_with_maximal_common_beams
 230             (last_beaming, this_beaming,
 231              last_dir ? last_dir : this_dir,
 232              this_dir);
 233
 234           Direction d = LEFT;
 235           Slice new_slice;
 236           do
 237             {
 238               new_slice.set_empty ();
 239               SCM s = index_get_cell (this_beaming, d);
 240               for (; scm_is_pair (s); s = scm_cdr (s))
 241                 {
 242                   int new_beam_pos
 243                     = start_point - this_dir * scm_to_int (scm_car (s));
 244
 245                   new_slice.add_point (new_beam_pos);
 246                   scm_set_car_x (s, scm_from_int (new_beam_pos));
 247                 }
 248             }
 249           while (flip (&d) != LEFT);
 250
 251           if (!new_slice.is_empty ())
 252             last_int = new_slice;
 253         }
 254       else
 255         {
 256           SCM s = scm_cdr (this_beaming);
 257           for (; scm_is_pair (s); s = scm_cdr (s))
 258             {
 259               int np = -this_dir * scm_to_int (scm_car (s));
 260               scm_set_car_x (s, scm_from_int (np));
 261               last_int.add_point (np);
 262             }
 263         }
 264
 265       if (scm_ilength (scm_cdr (this_beaming)) > 0)
 266         {
 267           last_beaming = this_beaming;
 268           last_dir = this_dir;
 269         }
 270     }
 271
 272   return SCM_EOL;
 273 }
 274
 275 /*
 276   I really enjoy spaghetti, but spaghetti should be kept on a plate
 277   with a little garlic and olive oil. This is too much.
 278
 279   rewrite-me
 280 */
 281 MAKE_SCHEME_CALLBACK (Beam, print, 1);
 282 SCM
 283 Beam::print (SCM grob)
 284 {
 285   Spanner *me = unsmob_spanner (grob);
 286
 287   extract_grob_set (me, "stems", stems);
 288   Grob *xcommon = common_refpoint_of_array (stems, me, X_AXIS);
 289
 290   xcommon = me->get_bound (LEFT)->common_refpoint (xcommon, X_AXIS);
 291   xcommon = me->get_bound (RIGHT)->common_refpoint (xcommon, X_AXIS);
 292
 293   Real x0, dx;
 294   if (visible_stem_count (me))
 295     {
 296       // ugh -> use commonx
 297       x0 = first_visible_stem (me)->relative_coordinate (xcommon, X_AXIS);
 298       dx = last_visible_stem (me)->relative_coordinate (xcommon, X_AXIS) - x0;
 299     }
 300   else
 301     {
 302       x0 = stems[0]->relative_coordinate (xcommon, X_AXIS);
 303       dx = stems.back ()->relative_coordinate (xcommon, X_AXIS) - x0;
 304     }
 305
 306   SCM posns = me->get_property ("quantized-positions");
 307   Drul_array<Real> pos;
 308   if (!is_number_pair (posns))
 309     {
 310       programming_error ("no beam positions?");
 311       pos = Interval (0, 0);
 312     }
 313   else
 314     pos = ly_scm2realdrul (posns);
 315
 316   scale_drul (&pos, Staff_symbol_referencer::staff_space (me));
 317
 318   Real dy = pos[RIGHT] - pos[LEFT];
 319   Real slope = (dy && dx) ? dy / dx : 0;
 320
 321   Real thick = get_thickness (me);
 322   Real bdy = get_beam_translation (me);
 323
 324   SCM last_beaming = SCM_EOL;
 325   Real last_xposn = -1;
 326   Real last_stem_width = -1;
 327
 328   Real gap_length = robust_scm2double (me->get_property ("gap"), 0.0);
 329
 330   Stencil the_beam;
 331   Real lt = me->layout ()->get_dimension (ly_symbol2scm ("line-thickness"));
 332
 333   for (vsize i = 0; i <= stems.size (); i++)
 334     {
 335       Grob *stem = (i < stems.size ()) ? stems[i] : 0;
 336
 337       SCM this_beaming = stem ? stem->get_property ("beaming") : SCM_EOL;
 338       Real xposn = stem ? stem->relative_coordinate (xcommon, X_AXIS) : 0.0;
 339       Real stem_width = stem ? robust_scm2double (stem->get_property ("thickness"), 1.0) * lt : 0;
 340       Direction stem_dir = stem ? to_dir (stem->get_property ("direction")) : CENTER;
 341       /*
 342         We do the space left of ST, with lfliebertjes pointing to the
 343         right from the left stem, and rfliebertjes pointing left from
 344         right stem.
 345       */
 346       SCM left = (i > 0) ? scm_cdr (last_beaming) : SCM_EOL;
 347       SCM right = stem ? scm_car (this_beaming) : SCM_EOL;
 348
 349       vector<int> full_beams;
 350       vector<int> lfliebertjes;
 351       vector<int> rfliebertjes;
 352
 353       for (SCM s = left;
 354            scm_is_pair (s); s = scm_cdr (s))
 355         {
 356           int b = scm_to_int (scm_car (s));
 357           if (scm_c_memq (scm_car (s), right) != SCM_BOOL_F)
 358             full_beams.push_back (b);
 359           else
 360             lfliebertjes.push_back (b);
 361         }
 362       for (SCM s = right;
 363            scm_is_pair (s); s = scm_cdr (s))
 364         {
 365           int b = scm_to_int (scm_car (s));
 366           if (scm_c_memq (scm_car (s), left) == SCM_BOOL_F)
 367             rfliebertjes.push_back (b);
 368         }
 369
 370       Drul_array<Real> break_overshoot
 371         = robust_scm2drul (me->get_property ("break-overshoot"),
 372                            Drul_array<Real> (-0.5, 0.0));
 373
 374       Real w = (i > 0 && stem)
 375         ? (xposn - last_xposn)
 376         : break_overshoot[ (i == 0) ? LEFT : RIGHT];
 377
 378       Real stem_offset = 0.0;
 379       if (i > 0)
 380         {
 381           w += last_stem_width / 2;
 382           stem_offset = -last_stem_width / 2;
 383         }
 384
 385       if (stem)
 386         w += stem_width / 2;
 387
 388       Real blot = me->layout ()->get_dimension (ly_symbol2scm ("blot-diameter"));
 389       Stencil whole = Lookup::beam (slope, w, thick, blot);
 390       Stencil gapped;
 391
 392       int gap_count = 0;
 393       if (scm_is_number (me->get_property ("gap-count")))
 394         {
 395           gap_count = scm_to_int (me->get_property ("gap-count"));
 396           gapped = Lookup::beam (slope, w - 2 * gap_length, thick, blot);
 397
 398           vector_sort (full_beams, default_compare);
 399           if (stem_dir == UP)
 400             reverse (full_beams);
 401         }
 402
 403       int k = 0;
 404       for (vsize j = full_beams.size (); j--;)
 405         {
 406           Stencil b (whole);
 407
 408           if (k++ < gap_count)
 409             {
 410               b = gapped;
 411               b.translate_axis (gap_length, X_AXIS);
 412             }
 413           b.translate_axis (last_xposn - x0 + stem_offset, X_AXIS);
 414           b.translate_axis (slope * (last_xposn - x0) + bdy * full_beams[j], Y_AXIS);
 415
 416           the_beam.add_stencil (b);
 417         }
 418
 419       if (lfliebertjes.size () || rfliebertjes.size ())
 420         {
 421           Real nw_f;
 422
 423           if (stem)
 424             {
 425               int t = Stem::duration_log (stem);
 426               // ugh. hardcoded.
 427               if (t == 1)
 428                 nw_f = 1.98;
 429               else
 430                 nw_f = 1.32;
 431             }
 432           else
 433             nw_f = break_overshoot[RIGHT] / 2;
 434
 435           /* Half beam should be one note-width,
 436              but let's make sure two half-beams never touch */
 437           Real lw = nw_f;
 438           Real rw = nw_f;
 439           if (i > 0)
 440             rw = min (nw_f, ((xposn - last_xposn) / 2));
 441           else
 442             {
 443               if (me->get_bound (LEFT)->break_status_dir ())
 444                 rw = xposn - me->get_bound (LEFT)->extent (xcommon, X_AXIS)[RIGHT]
 445                   + break_overshoot[LEFT];
 446               else
 447                 rw = 1.0;       // ugh.
 448             }
 449
 450           if (stem)
 451             lw = min (nw_f, ((xposn - last_xposn) / 2));
 452           else
 453             {
 454               lw = me->get_bound (RIGHT)->relative_coordinate (xcommon, X_AXIS)
 455                 - last_xposn
 456                 + break_overshoot[RIGHT];
 457             }
 458           rw += stem_width / 2;
 459           lw += last_stem_width / 2;
 460
 461           Stencil rhalf = Lookup::beam (slope, rw, thick, blot);
 462           Stencil lhalf = Lookup::beam (slope, lw, thick, blot);
 463           for (vsize j = lfliebertjes.size (); j--;)
 464             {
 465               Stencil b (lhalf);
 466               b.translate_axis (last_xposn - x0 - last_stem_width /2,
 467                                 X_AXIS);
 468               b.translate_axis (slope * (last_xposn - x0)
 469                                 + bdy * lfliebertjes[j],
 470                                 Y_AXIS);
 471               the_beam.add_stencil (b);
 472             }
 473           for (vsize j = rfliebertjes.size (); j--;)
 474             {
 475               Stencil b (rhalf);
 476               b.translate_axis (xposn - x0 - rw + stem_width / 2, X_AXIS);
 477               b.translate_axis (slope * (xposn - x0 - rw)
 478                                 + bdy * rfliebertjes[j], Y_AXIS);
 479               the_beam.add_stencil (b);
 480             }
 481         }
 482
 483       last_xposn = xposn;
 484       last_stem_width = stem_width;
 485       last_beaming = this_beaming;
 486     }
 487
 488   the_beam.translate_axis (x0 - me->relative_coordinate (xcommon, X_AXIS),
 489                            X_AXIS);
 490   the_beam.translate_axis (pos[LEFT], Y_AXIS);
 491
 492 #if (DEBUG_QUANTING)
 493   SCM quant_score = me->get_property ("quant-score");
 494   SCM debug = me->layout ()->lookup_variable (ly_symbol2scm ("debug-beam-quanting"));
 495   if (to_boolean (debug) && scm_is_string (quant_score))
 496     {
 497
 498       /*
 499         This code prints the demerits for each beam. Perhaps this
 500         should be switchable for those who want to twiddle with the
 501         parameters.
 502       */
 503       string str;
 504       SCM properties = Font_interface::text_font_alist_chain (me);
 505
 506       Direction stem_dir = stems.size () ? to_dir (stems[0]->get_property ("direction")) : UP;
 507
 508       Stencil score = *unsmob_stencil (Text_interface::interpret_markup
 509                                     (me->layout ()->self_scm (), properties, quant_score));
 510
 511       if (!score.is_empty ())
 512         the_beam.add_at_edge (Y_AXIS, stem_dir, score, 1.0, 0);
 513     }
 514 #endif
 515
 516   return the_beam.smobbed_copy ();
 517 }
 518
 519 #define iterof(i,s) typeof((s).begin()) i((s).begin())
 520
 521 Direction
 522 Beam::get_default_dir (Grob *me)
 523 {
 524   extract_grob_set (me, "stems", stems);
 525
 526   Drul_array<Real> extremes (0.0, 0.0);
 527   for (iterof (s, stems); s != stems.end (); s++)
 528     {
 529       Interval positions = Stem::head_positions (*s);
 530       Direction d = DOWN;
 531       do
 532         {
 533           if (sign (positions[d]) == d)
 534             extremes[d] = d * max (d * positions[d], d * extremes[d]);
 535         }
 536       while (flip (&d) != DOWN);
 537     }
 538
 539   if (extremes[UP] > extremes[DOWN])
 540     return DOWN;
 541   else if (extremes[UP] < extremes[DOWN])
 542     return UP;
 543
 544   Drul_array<int> total (0, 0);
 545   Drul_array<int> count (0, 0);
 546
 547   for (vsize i = 0; i < stems.size (); i++)
 548     {
 549       Grob *s = stems[i];
 550       Direction stem_dir = CENTER;
 551       SCM stem_dir_scm = s->get_property_data (ly_symbol2scm ("direction"));
 552       if (is_direction (stem_dir_scm))
 553         stem_dir = to_dir (stem_dir_scm);
 554       else
 555         stem_dir = to_dir (s->get_property ("default-direction"));
 556
 557       if (!stem_dir)
 558         stem_dir = to_dir (s->get_property ("neutral-direction"));
 559
 560       if (stem_dir)
 561         {
 562           count[stem_dir] ++;
 563           total[stem_dir] += max (int (- stem_dir * Stem::head_positions (s) [-stem_dir]), 0);
 564         }
 565     }
 566
 567   Direction dir = CENTER;
 568   Direction d = CENTER;
 569   if ((d = (Direction) sign (count[UP] - count[DOWN])))
 570     dir = d;
 571   else if (count[UP]
 572            && count[DOWN]
 573            && (d = (Direction)  sign (total[UP] / count[UP] - total[DOWN]/count[DOWN])))
 574     dir = d;
 575   else if ((d = (Direction)  sign (total[UP] - total[DOWN])))
 576     dir = d;
 577   else
 578     dir = to_dir (me->get_property ("neutral-direction"));
 579
 580   return dir;
 581 }
 582
 583 /* Set all stems with non-forced direction to beam direction.
 584    Urg: non-forced should become `without/with unforced' direction,
 585    once stem gets cleaned-up. */
 586 void
 587 Beam::set_stem_directions (Grob *me, Direction d)
 588 {
 589   extract_grob_set (me, "stems", stems);
 590
 591   for (vsize i = 0; i < stems.size (); i++)
 592     {
 593       Grob *s = stems[i];
 594
 595       SCM forcedir = s->get_property_data (ly_symbol2scm ("direction"));
 596       if (!to_dir (forcedir))
 597         set_grob_direction (s, d);
 598     }
 599 }
 600
 601 /*
 602   Only try horizontal beams for knees.  No reliable detection of
 603   anything else is possible here, since we don't know funky-beaming
 604   settings, or X-distances (slopes!)  People that want sloped
 605   knee-beams, should set the directions manually.
 606
 607
 608   TODO:
 609
 610   this routine should take into account the stemlength scoring
 611   of a possible knee/nonknee beam.
 612 */
 613 void
 614 Beam::consider_auto_knees (Grob *me)
 615 {
 616   SCM scm = me->get_property ("auto-knee-gap");
 617   if (!scm_is_number (scm))
 618     return;
 619
 620   Interval_set gaps;
 621
 622   gaps.set_full ();
 623
 624   extract_grob_set (me, "stems", stems);
 625
 626   Grob *common = common_refpoint_of_array (stems, me, Y_AXIS);
 627   Real staff_space = Staff_symbol_referencer::staff_space (me);
 628
 629   vector<Interval> head_extents_array;
 630   for (vsize i = 0; i < stems.size (); i++)
 631     {
 632       Grob *stem = stems[i];
 633       if (Stem::is_invisible (stem))
 634         continue;
 635
 636       Interval head_extents = Stem::head_positions (stem);
 637       if (!head_extents.is_empty ())
 638         {
 639           head_extents[LEFT] += -1;
 640           head_extents[RIGHT] += 1;
 641           head_extents *= staff_space * 0.5;
 642
 643           /*
 644             We could subtract beam Y position, but this routine only
 645             sets stem directions, a constant shift does not have an
 646             influence.
 647           */
 648           head_extents += stem->relative_coordinate (common, Y_AXIS);
 649
 650           if (to_dir (stem->get_property_data (ly_symbol2scm ("direction"))))
 651             {
 652               Direction stemdir = to_dir (stem->get_property ("direction"));
 653               head_extents[-stemdir] = -stemdir * infinity_f;
 654             }
 655         }
 656       head_extents_array.push_back (head_extents);
 657
 658       gaps.remove_interval (head_extents);
 659     }
 660
 661   Interval max_gap;
 662   Real max_gap_len = 0.0;
 663
 664   for (vsize i = gaps.allowed_regions_.size () -1; i != VPOS ;i--)
 665     {
 666       Interval gap = gaps.allowed_regions_[i];
 667
 668       /*
 669         the outer gaps are not knees.
 670       */
 671       if (isinf (gap[LEFT]) || isinf (gap[RIGHT]))
 672         continue;
 673
 674       if (gap.length () >= max_gap_len)
 675         {
 676           max_gap_len = gap.length ();
 677           max_gap = gap;
 678         }
 679     }
 680
 681   Real beam_translation = get_beam_translation (me);
 682   Real beam_thickness = Beam::get_thickness (me);
 683   int beam_count = Beam::get_beam_count (me);
 684   Real height_of_beams = beam_thickness / 2
 685     + (beam_count - 1) * beam_translation;
 686   Real threshold = scm_to_double (scm) + height_of_beams;
 687
 688   if (max_gap_len > threshold)
 689     {
 690       int j = 0;
 691       for (vsize i = 0; i < stems.size (); i++)
 692         {
 693           Grob *stem = stems[i];
 694           if (Stem::is_invisible (stem))
 695             continue;
 696
 697           Interval head_extents = head_extents_array[j++];
 698
 699           Direction d = (head_extents.center () < max_gap.center ())
 700             ? UP : DOWN;
 701
 702           stem->set_property ("direction", scm_from_int (d));
 703
 704           head_extents.intersect (max_gap);
 705           assert (head_extents.is_empty () || head_extents.length () < 1e-6);
 706         }
 707     }
 708 }
 709
 710 /* Set stem's shorten property if unset.
 711
 712 TODO:
 713 take some y-position (chord/beam/nearest?) into account
 714 scmify forced-fraction
 715
 716 This is done in beam because the shorten has to be uniform over the
 717 entire beam.
 718 */
 719
 720
 721
 722 void
 723 set_minimum_dy (Grob *me, Real *dy)
 724 {
 725   if (*dy)
 726     {
 727       /*
 728         If dy is smaller than the smallest quant, we
 729         get absurd direction-sign penalties.
 730       */
 731
 732       Real ss = Staff_symbol_referencer::staff_space (me);
 733       Real thickness = Beam::get_thickness (me) / ss;
 734       Real slt = Staff_symbol_referencer::line_thickness (me) / ss;
 735       Real sit = (thickness - slt) / 2;
 736       Real inter = 0.5;
 737       Real hang = 1.0 - (thickness - slt) / 2;
 738
 739       *dy = sign (*dy) * max (fabs (*dy),
 740                               min (min (sit, inter), hang));
 741     }
 742 }
 743
 744
 745
 746 MAKE_SCHEME_CALLBACK(Beam, calc_stem_shorten, 1)
 747 SCM
 748 Beam::calc_stem_shorten (SCM smob)
 749 {
 750   Grob *me = unsmob_grob (smob);
 751
 752   /*
 753     shortening looks silly for x staff beams
 754   */
 755   if (is_knee (me))
 756     return scm_from_int (0);
 757
 758   Real forced_fraction = 1.0 * forced_stem_count (me)
 759     / visible_stem_count (me);
 760
 761   int beam_count = get_beam_count (me);
 762
 763   SCM shorten_list = me->get_property ("beamed-stem-shorten");
 764   if (shorten_list == SCM_EOL)
 765     return scm_from_int (0);
 766
 767   Real staff_space = Staff_symbol_referencer::staff_space (me);
 768
 769   SCM shorten_elt
 770     = robust_list_ref (beam_count -1, shorten_list);
 771   Real shorten = scm_to_double (shorten_elt) * staff_space;
 772
 773   shorten *= forced_fraction;
 774
 775
 776   if (shorten)
 777     return scm_from_double (shorten);
 778
 779   return scm_from_double (0.0);
 780 }
 781
 782
 783
 784 /*
 785   Compute a first approximation to the beam slope.
 786 */
 787 MAKE_SCHEME_CALLBACK (Beam, calc_least_squares_positions, 2);
 788 SCM
 789 Beam::calc_least_squares_positions (SCM smob, SCM posns)
 790 {
 791   (void) posns;
 792
 793   Grob *me = unsmob_grob (smob);
 794
 795   int count = visible_stem_count (me);
 796   Interval pos (0,0);
 797   if (count < 1)
 798     return ly_interval2scm (pos);
 799
 800   vector<Real> x_posns;
 801   extract_grob_set (me, "stems", stems);
 802   Grob *commonx = common_refpoint_of_array (stems, me, X_AXIS);
 803   Grob *commony = common_refpoint_of_array (stems, me, Y_AXIS);
 804
 805   Real my_y = me->relative_coordinate (commony, Y_AXIS);
 806
 807   Grob *fvs = first_visible_stem (me);
 808   Grob *lvs = last_visible_stem (me);
 809
 810   Interval ideal (Stem::get_stem_info (fvs).ideal_y_
 811                   + fvs->relative_coordinate (commony, Y_AXIS) -my_y,
 812                   Stem::get_stem_info (lvs).ideal_y_
 813                   + lvs->relative_coordinate (commony, Y_AXIS) - my_y);
 814
 815   Real x0 = first_visible_stem (me)->relative_coordinate (commonx, X_AXIS);
 816   for (vsize i = 0; i < stems.size (); i++)
 817     {
 818       Grob *s = stems[i];
 819
 820       Real x = s->relative_coordinate (commonx, X_AXIS) - x0;
 821       x_posns.push_back (x);
 822     }
 823   Real dx = last_visible_stem (me)->relative_coordinate (commonx, X_AXIS) - x0;
 824
 825   Real y = 0;
 826   Real slope = 0;
 827   Real dy = 0;
 828   Real ldy = 0.0;
 829   if (!ideal.delta ())
 830     {
 831       Interval chord (Stem::chord_start_y (first_visible_stem (me)),
 832                       Stem::chord_start_y (last_visible_stem (me)));
 833
 834       /* Simple beams (2 stems) on middle line should be allowed to be
 835          slightly sloped.
 836
 837          However, if both stems reach middle line,
 838          ideal[LEFT] == ideal[RIGHT] and ideal.delta () == 0.
 839
 840          For that case, we apply artificial slope */
 841       if (!ideal[LEFT] && chord.delta () && count == 2)
 842         {
 843           /* FIXME. -> UP */
 844           Direction d = (Direction) (sign (chord.delta ()) * UP);
 845           pos[d] = get_thickness (me) / 2;
 846           pos[-d] = -pos[d];
 847         }
 848       else
 849         pos = ideal;
 850
 851       /*
 852         For broken beams this doesn't work well. In this case, the
 853         slope esp. of the first part of a broken beam should predict
 854         where the second part goes.
 855       */
 856       ldy = pos[RIGHT] - pos[LEFT];
 857     }
 858   else
 859     {
 860       vector<Offset> ideals;
 861       for (vsize i = 0; i < stems.size (); i++)
 862         {
 863           Grob *s = stems[i];
 864           if (Stem::is_invisible (s))
 865             continue;
 866           ideals.push_back (Offset (x_posns[i],
 867                                Stem::get_stem_info (s).ideal_y_
 868                                + s->relative_coordinate (commony, Y_AXIS)
 869                                - my_y));
 870         }
 871
 872       minimise_least_squares (&slope, &y, ideals);
 873
 874       dy = slope * dx;
 875
 876       set_minimum_dy (me, &dy);
 877
 878       ldy = dy;
 879       pos = Interval (y, (y + dy));
 880     }
 881
 882   /*
 883     "position" is relative to the staff.
 884   */
 885   scale_drul (&pos, 1 / Staff_symbol_referencer::staff_space (me));
 886
 887   me->set_property ("least-squares-dy",  scm_from_double (ldy));
 888   return ly_interval2scm (pos);
 889 }
 890
 891 /*
 892   We can't combine with previous function, since check concave and
 893   slope damping comes first.
 894
 895   TODO: we should use the concaveness to control the amount of damping
 896   applied.
 897 */
 898 MAKE_SCHEME_CALLBACK (Beam, shift_region_to_valid, 2);
 899 SCM
 900 Beam::shift_region_to_valid (SCM grob, SCM posns)
 901 {
 902   Grob *me = unsmob_grob (grob);
 903   /*
 904     Code dup.
 905   */
 906   vector<Real> x_posns;
 907   extract_grob_set (me, "stems", stems);
 908   Grob *commonx = common_refpoint_of_array (stems, me, X_AXIS);
 909   Grob *commony = common_refpoint_of_array (stems, me, Y_AXIS);
 910
 911   Grob *fvs = first_visible_stem (me);
 912
 913   if (!fvs)
 914     return posns;
 915
 916   Real x0 = fvs->relative_coordinate (commonx, X_AXIS);
 917   for (vsize i = 0; i < stems.size (); i++)
 918     {
 919       Grob *s = stems[i];
 920
 921       Real x = s->relative_coordinate (commonx, X_AXIS) - x0;
 922       x_posns.push_back (x);
 923     }
 924
 925   Grob *lvs = last_visible_stem (me);
 926   if (!lvs)
 927     return posns;
 928
 929   Real dx = lvs->relative_coordinate (commonx, X_AXIS) - x0;
 930
 931   Drul_array<Real> pos = ly_scm2interval (posns);
 932
 933
 934   scale_drul (&pos, Staff_symbol_referencer::staff_space (me));
 935
 936   Real dy = pos[RIGHT] - pos[LEFT];
 937   Real y = pos[LEFT];
 938   Real slope = dx ? (dy / dx) : 0.0;
 939
 940   /*
 941     Shift the positions so that we have a chance of finding good
 942     quants (i.e. no short stem failures.)
 943   */
 944   Interval feasible_left_point;
 945   feasible_left_point.set_full ();
 946   for (vsize i = 0; i < stems.size (); i++)
 947     {
 948       Grob *s = stems[i];
 949       if (Stem::is_invisible (s))
 950         continue;
 951
 952       Direction d = get_grob_direction (s);
 953
 954       Real left_y
 955         = Stem::get_stem_info (s).shortest_y_
 956         - slope * x_posns [i];
 957
 958       /*
 959         left_y is now relative to the stem S. We want relative to
 960         ourselves, so translate:
 961       */
 962       left_y
 963         += + s->relative_coordinate (commony, Y_AXIS)
 964         - me->relative_coordinate (commony, Y_AXIS);
 965
 966       Interval flp;
 967       flp.set_full ();
 968       flp[-d] = left_y;
 969
 970       feasible_left_point.intersect (flp);
 971     }
 972
 973   if (feasible_left_point.is_empty ())
 974     warning (_ ("no viable initial configuration found: may not find good beam slope"));
 975   else if (!feasible_left_point.contains (y))
 976     {
 977       const int REGION_SIZE = 2; // UGH UGH
 978       if (isinf (feasible_left_point[DOWN]))
 979         y = feasible_left_point[UP] - REGION_SIZE;
 980       else if (isinf (feasible_left_point[UP]))
 981         y = feasible_left_point[DOWN]+ REGION_SIZE;
 982       else
 983         y = feasible_left_point.center ();
 984     }
 985
 986   pos = Drul_array<Real> (y, (y + dy));
 987   scale_drul (&pos, 1 / Staff_symbol_referencer::staff_space (me));
 988
 989   return ly_interval2scm (pos);
 990 }
 991
 992 /* This neat trick is by Werner Lemberg,
 993    damped = tanh (slope)
 994    corresponds with some tables in [Wanske] CHECKME */
 995 MAKE_SCHEME_CALLBACK (Beam, slope_damping, 2);
 996 SCM
 997 Beam::slope_damping (SCM smob, SCM posns)
 998 {
 999   Grob *me = unsmob_grob (smob);
1000   Drul_array<Real> pos = ly_scm2interval (posns);
1001
1002   if (visible_stem_count (me) <= 1)
1003     return posns;
1004
1005
1006   SCM s = me->get_property ("damping");
1007   Real damping = scm_to_double (s);
1008   Real concaveness = robust_scm2double (me->get_property ("concaveness"), 0.0);
1009   if (concaveness >= 10000)
1010     {
1011       pos[LEFT] = pos[RIGHT];
1012       me->set_property ("least-squares-dy", scm_from_double (0));
1013       damping = 0;
1014     }
1015
1016   if (damping)
1017     {
1018       scale_drul (&pos, Staff_symbol_referencer::staff_space (me));
1019
1020       Real dy = pos[RIGHT] - pos[LEFT];
1021
1022       Grob *fvs = first_visible_stem (me);
1023       Grob *lvs = last_visible_stem (me);
1024
1025       Grob *commonx = fvs->common_refpoint (lvs, X_AXIS);
1026
1027       Real dx = last_visible_stem (me)->relative_coordinate (commonx, X_AXIS)
1028         - first_visible_stem (me)->relative_coordinate (commonx, X_AXIS);
1029
1030       Real slope = dy && dx ? dy / dx : 0;
1031
1032       slope = 0.6 * tanh (slope) / (damping + concaveness);
1033
1034       Real damped_dy = slope * dx;
1035
1036       set_minimum_dy (me, &damped_dy);
1037
1038       pos[LEFT] += (dy - damped_dy) / 2;
1039       pos[RIGHT] -= (dy - damped_dy) / 2;
1040
1041       scale_drul (&pos, 1 / Staff_symbol_referencer::staff_space (me));
1042     }
1043
1044   return ly_interval2scm (pos);
1045 }
1046
1047 /*
1048   Report slice containing the numbers that are both in (car BEAMING)
1049   and (cdr BEAMING)
1050 */
1051 Slice
1052 where_are_the_whole_beams (SCM beaming)
1053 {
1054   Slice l;
1055
1056   for (SCM s = scm_car (beaming); scm_is_pair (s); s = scm_cdr (s))
1057     {
1058       if (scm_c_memq (scm_car (s), scm_cdr (beaming)) != SCM_BOOL_F)
1059
1060         l.add_point (scm_to_int (scm_car (s)));
1061     }
1062
1063   return l;
1064 }
1065
1066 /* Return the Y position of the stem-end, given the Y-left, Y-right
1067    in POS for stem S.  This Y position is relative to S. */
1068 Real
1069 Beam::calc_stem_y (Grob *me, Grob *s, Grob ** common,
1070                    Real xl, Real xr,
1071                    Drul_array<Real> pos, bool french)
1072 {
1073   Real beam_translation = get_beam_translation (me);
1074
1075   Real r = s->relative_coordinate (common[X_AXIS], X_AXIS) - xl;
1076   Real dy = pos[RIGHT] - pos[LEFT];
1077   Real dx = xr - xl;
1078   Real stem_y_beam0 = (dy && dx
1079                        ? r / dx
1080                        * dy
1081                        : 0) + pos[LEFT];
1082
1083   Direction my_dir = get_grob_direction (s);
1084   SCM beaming = s->get_property ("beaming");
1085
1086   Real stem_y = stem_y_beam0;
1087   if (french)
1088     {
1089       Slice bm = where_are_the_whole_beams (beaming);
1090       if (!bm.is_empty ())
1091         stem_y += beam_translation * bm[-my_dir];
1092     }
1093   else
1094     {
1095       Slice bm = Stem::beam_multiplicity (s);
1096       if (!bm.is_empty ())
1097         stem_y += bm[my_dir] * beam_translation;
1098     }
1099
1100   Real id = me->relative_coordinate (common[Y_AXIS], Y_AXIS)
1101     - s->relative_coordinate (common[Y_AXIS], Y_AXIS);
1102
1103   return stem_y + id;
1104 }
1105
1106 /*
1107   Hmm.  At this time, beam position and slope are determined.  Maybe,
1108   stem directions and length should set to relative to the chord's
1109   position of the beam.  */
1110 MAKE_SCHEME_CALLBACK(Beam, set_stem_lengths, 1);
1111 SCM
1112 Beam::set_stem_lengths (SCM smob)
1113 {
1114   Grob *me = unsmob_grob (smob);
1115
1116   /* trigger callback. */
1117   (void) me->get_property ("direction");
1118
1119   SCM posns = me->get_property ("positions");
1120
1121   extract_grob_set (me, "stems", stems);
1122   if (!stems.size ())
1123     return posns;
1124
1125   Grob *common[2];
1126   for (int a = 2; a--;)
1127     common[a] = common_refpoint_of_array (stems, me, Axis (a));
1128
1129   Drul_array<Real> pos = ly_scm2realdrul (posns);
1130   Real staff_space = Staff_symbol_referencer::staff_space (me);
1131   scale_drul (&pos, staff_space);
1132
1133   bool gap = false;
1134   Real thick = 0.0;
1135   if (scm_is_number (me->get_property ("gap-count"))
1136       && scm_to_int (me->get_property ("gap-count")))
1137     {
1138       gap = true;
1139       thick = get_thickness (me);
1140     }
1141
1142   Grob *fvs = first_visible_stem (me);
1143   Grob *lvs = last_visible_stem (me);
1144
1145   Real xl = fvs ? fvs->relative_coordinate (common[X_AXIS], X_AXIS) : 0.0;
1146   Real xr = lvs ? lvs->relative_coordinate (common[X_AXIS], X_AXIS) : 0.0;
1147
1148   for (vsize i = 0; i < stems.size (); i++)
1149     {
1150       Grob *s = stems[i];
1151       if (Stem::is_invisible (s))
1152         continue;
1153
1154       bool french = to_boolean (s->get_property ("french-beaming"));
1155       Real stem_y = calc_stem_y (me, s, common,
1156                                  xl, xr,
1157                                  pos, french && s != lvs && s!= fvs);
1158
1159       /*
1160         Make the stems go up to the end of the beam. This doesn't matter
1161         for normal beams, but for tremolo beams it looks silly otherwise.
1162       */
1163       if (gap)
1164         stem_y += thick * 0.5 * get_grob_direction (s);
1165
1166       Stem::set_stemend (s, 2 * stem_y / staff_space);
1167     }
1168
1169   return posns;
1170 }
1171
1172 void
1173 Beam::set_beaming (Grob *me, Beaming_info_list const *beaming)
1174 {
1175   extract_grob_set (me, "stems", stems);
1176
1177   Direction d = LEFT;
1178   for (vsize i = 0; i < stems.size (); i++)
1179     {
1180       /*
1181         Don't overwrite user settings.
1182       */
1183       do
1184         {
1185           Grob *stem = stems[i];
1186           SCM beaming_prop = stem->get_property ("beaming");
1187           if (beaming_prop == SCM_EOL
1188               || index_get_cell (beaming_prop, d) == SCM_EOL)
1189             {
1190               int b = beaming->infos_.at (i).beams_i_drul_[d];
1191               if (i > 0
1192                   && i < stems.size () -1
1193                   && Stem::is_invisible (stem))
1194                 b = min (b, beaming->infos_.at (i).beams_i_drul_[-d]);
1195
1196               Stem::set_beaming (stem, b, d);
1197             }
1198         }
1199       while (flip (&d) != LEFT);
1200     }
1201 }
1202
1203 int
1204 Beam::forced_stem_count (Grob *me)
1205 {
1206   extract_grob_set (me, "stems", stems);
1207
1208   int f = 0;
1209   for (vsize i = 0; i < stems.size (); i++)
1210     {
1211       Grob *s = stems[i];
1212
1213       if (Stem::is_invisible (s))
1214         continue;
1215
1216       /* I can imagine counting those boundaries as a half forced stem,
1217          but let's count them full for now. */
1218       Direction defdir = to_dir (s->get_property ("default-direction"));
1219
1220       if (abs (Stem::chord_start_y (s)) > 0.1
1221           && defdir
1222           && get_grob_direction (s) != defdir)
1223         f++;
1224     }
1225   return f;
1226 }
1227
1228 int
1229 Beam::visible_stem_count (Grob *me)
1230 {
1231   extract_grob_set (me, "stems", stems);
1232   int c = 0;
1233   for (vsize i = stems.size (); i--;)
1234     {
1235       if (!Stem::is_invisible (stems[i]))
1236         c++;
1237     }
1238   return c;
1239 }
1240
1241 Grob *
1242 Beam::first_visible_stem (Grob *me)
1243 {
1244   extract_grob_set (me, "stems", stems);
1245
1246   for (vsize i = 0; i < stems.size (); i++)
1247     {
1248       if (!Stem::is_invisible (stems[i]))
1249         return stems[i];
1250     }
1251   return 0;
1252 }
1253
1254 Grob *
1255 Beam::last_visible_stem (Grob *me)
1256 {
1257   extract_grob_set (me, "stems", stems);
1258
1259   for (vsize i = stems.size (); i--;)
1260     {
1261       if (!Stem::is_invisible (stems[i]))
1262         return stems[i];
1263     }
1264   return 0;
1265 }
1266
1267 /*
1268   [TODO]
1269
1270   handle rest under beam (do_post: beams are calculated now)
1271   what about combination of collisions and rest under beam.
1272
1273   Should lookup
1274
1275   rest -> stem -> beam -> interpolate_y_position ()
1276 */
1277 MAKE_SCHEME_CALLBACK (Beam, rest_collision_callback, 2);
1278 SCM
1279 Beam::rest_collision_callback (SCM smob, SCM prev_offset)
1280 {
1281   Grob *rest = unsmob_grob (smob);
1282   if (scm_is_number (rest->get_property ("staff-position")))
1283     return scm_from_int (0);
1284
1285   Real offset = robust_scm2double (prev_offset, 0.0);
1286
1287   Grob *st = unsmob_grob (rest->get_object ("stem"));
1288   Grob *stem = st;
1289   if (!stem)
1290     return scm_from_double (0.0);
1291   Grob *beam = unsmob_grob (stem->get_object ("beam"));
1292   if (!beam
1293       || !Beam::has_interface (beam)
1294       || !Beam::visible_stem_count (beam))
1295     return scm_from_double (0.0);
1296
1297   Drul_array<Real> pos (0, 0);
1298   SCM s = beam->get_property ("positions");
1299   if (scm_is_pair (s) && scm_is_number (scm_car (s)))
1300     pos = ly_scm2interval (s);
1301   else
1302     programming_error ("positions property should always be pair of numbers.");
1303
1304   Real staff_space = Staff_symbol_referencer::staff_space (rest);
1305
1306   scale_drul (&pos, staff_space);
1307
1308   Real dy = pos[RIGHT] - pos[LEFT];
1309
1310   Drul_array<Grob*> visible_stems (first_visible_stem (beam),
1311                                    last_visible_stem (beam));
1312   extract_grob_set (beam, "stems", stems);
1313
1314   Grob *common = common_refpoint_of_array (stems, beam, X_AXIS);
1315
1316   Real x0 = visible_stems[LEFT]->relative_coordinate (common, X_AXIS);
1317   Real dx = visible_stems[RIGHT]->relative_coordinate (common, X_AXIS) - x0;
1318   Real slope = dy && dx ? dy / dx : 0;
1319
1320   Direction d = get_grob_direction (stem);
1321   Real stem_y = pos[LEFT]
1322     + (stem->relative_coordinate (common, X_AXIS) - x0) * slope;
1323
1324   Real beam_translation = get_beam_translation (beam);
1325   Real beam_thickness = Beam::get_thickness (beam);
1326
1327   /*
1328     TODO: this is not strictly correct for 16th knee beams.
1329   */
1330   int beam_count
1331     = Stem::beam_multiplicity (stem).length () + 1;
1332
1333   Real height_of_my_beams = beam_thickness / 2
1334     + (beam_count - 1) * beam_translation;
1335   Real beam_y = stem_y - d * height_of_my_beams;
1336
1337   Grob *common_y = rest->common_refpoint (beam, Y_AXIS);
1338   Interval rest_extent = rest->extent (common_y, Y_AXIS);
1339   rest_extent.translate (offset);
1340
1341   Real rest_dim = rest_extent[d];
1342   Real minimum_distance
1343     = staff_space * (robust_scm2double (stem->get_property ("stemlet-length"), 0.0)
1344                      + robust_scm2double (rest->get_property ("minimum-distance"), 0.0));
1345
1346   Real shift = d * min (((beam_y - d * minimum_distance) - rest_dim) * d, 0.0);
1347
1348   shift /= staff_space;
1349   Real rad = Staff_symbol_referencer::line_count (rest) * staff_space / 2;
1350
1351   /* Always move discretely by half spaces */
1352   shift = ceil (fabs (shift * 2.0)) / 2.0 * sign (shift);
1353
1354   /* Inside staff, move by whole spaces*/
1355   if ((rest_extent[d] + staff_space * shift) * d
1356       < rad
1357       || (rest_extent[-d] + staff_space * shift) * -d
1358       < rad)
1359     shift = ceil (fabs (shift)) * sign (shift);
1360
1361   return scm_from_double (staff_space * shift);
1362 }
1363
1364 bool
1365 Beam::is_knee (Grob *me)
1366 {
1367   SCM k = me->get_property ("knee");
1368   if (scm_is_bool (k))
1369     return ly_scm2bool (k);
1370
1371   bool knee = false;
1372   int d = 0;
1373   extract_grob_set (me, "stems", stems);
1374   for (vsize i = stems.size (); i--;)
1375     {
1376       Direction dir = get_grob_direction (stems[i]);
1377       if (d && d != dir)
1378         {
1379           knee = true;
1380           break;
1381         }
1382       d = dir;
1383     }
1384
1385   me->set_property ("knee", ly_bool2scm (knee));
1386
1387   return knee;
1388 }
1389
1390 int
1391 Beam::get_direction_beam_count (Grob *me, Direction d)
1392 {
1393   extract_grob_set (me, "stems", stems);
1394   int bc = 0;
1395
1396   for (vsize i = stems.size (); i--;)
1397     {
1398       /*
1399         Should we take invisible stems into account?
1400       */
1401       if (get_grob_direction (stems[i]) == d)
1402         bc = max (bc, (Stem::beam_multiplicity (stems[i]).length () + 1));
1403     }
1404
1405   return bc;
1406 }
1407
1408 ADD_INTERFACE (Beam,
1409                "beam-interface",
1410
1411                "A beam. \n\n"
1412                "The @code{thickness} property is the weight of beams, "
1413                "measured in staffspace.  The @code{direction} "
1414                "property is not user-serviceable. Use "
1415                "the @code{direction} property of @code{Stem} instead. "
1416
1417                ,
1418
1419                /* properties */
1420                "auto-knee-gap "
1421                "beamed-stem-shorten "
1422                "beaming "
1423                "break-overshoot "
1424                "chord-tremolo "
1425                "concaveness "
1426                "damping "
1427                "details "
1428                "direction "
1429                "gap "
1430                "gap-count "
1431                "inspect-quants "
1432                "knee "
1433                "length-fraction "
1434                "least-squares-dy "
1435                "neutral-direction "
1436                "positions "
1437                "quant-score "
1438                "quantized-positions "
1439                "shorten "
1440                "stems "
1441                "thickness "
1442                );