Documentation/fonts.tex

   1 \documentclass{article}
   2 \def\kdots{,\ldots,}
   3 \title{Not the Font-En-Tja font}
   4 \author{HWN \& JCN}
   5 \begin{document}
   6 \maketitle
   7
   8
   9 \section{Introduction}
  10
  11 Feta (not an abbreviation of Font-En-Tja) is a font of music symbols.
  12 All MetaFont                    %ugh
  13 sources are original.  The symbols are modelled after
  14 various editions of music, notably
  15 \begin{itemize}
  16 \item B\"arenreiter
  17 \item Hofmeister
  18 \item Breitkopf
  19 \item Durand \& C'ie
  20 \end{itemize}
  21
  22 The best references on Music engraving are Wanske\cite{wanske} and
  23 Ross\cite{ross} quite some of their insights were used.  Although it
  24 is a matter of taste, I'd say that B\"arenreiter has the finest
  25 typography of all.
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  27
  28 \section{Bezier curves for simple slurs}
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  30 Objective:  slurs in music are curved objects designating that notes
  31 should fluently bound.  They are drawn as smooth curves, with their
  32 center thicker and the endings tapered.
  33
  34 Long slurs are flat, whereas short slurs look like small circle arcs.
  35 Details are given in Wanske\cite{ross} and Ross\cite{wanske}.  The
  36 shape of a slur can be given as a Bezier curve with four control
  37 points.  We will assume that the slur connects two notes of the same
  38 pitch.  Different slurs can be created by rotating the derived shape.
  39 We will also assume that the slur has a vertical axis of symmetry
  40 through its center.  The left point will be the origin.     So we have
  41 the following equations for the control points $c_1\kdots c_4$.
  42
  43 \begin{eqnarray*}
  44 c_1&=& (0,0)\\
  45 c_2&=& (i, h)\\
  46 c_3&=& (b-i, h)\\
  47 c_4&=& (b, 0)
  48 \end{eqnarray*}
  49
  50 The quantity $b$ is given, it is the width of the slur.  The
  51 conditions on the shape of the slur for small and large $b$ transform
  52 to
  53 \begin{eqnarray*}
  54  h \to h_{\infty} , &&\quad b \to \infty\\
  55  h \approx r_{0} b, &&\quad b \to 0.
  56 \end{eqnarray*}
  57 To tackle  this, we  will  assume that $h   = F(b)$, for  some kind of
  58 $F(\cdot)$.  One function that satisfies the above conditions is
  59 $$
  60 F(b) = h_{\infty} \frac{2}{\pi} \arctan \left( \frac{\pi r_0}{2
  61 h_{\infty}} b \right).
  62 $$
  63
  64 For satisfying results we choose $h_{\infty} = 2\cdot \texttt{interline}$
  65 and $r_0 = \frac 13$.
  66
  67 The parameter $i$ determines the flatness of the curve.  Satisfying
  68 results have been obtained with $i = h$.
  69
  70 The formula can be generalised to allow for corrections in the shape,
  71 \begin{eqnarray*}
  72 c_1&=& (0,0)\\
  73 c_2&=& (i', h')\\
  74 c_3&=& (b-i', h')\\
  75 c_4&=& (b, 0)
  76 \end{eqnarray*}
  77 Where
  78 $$
  79 i' = h(b) (1 + i_{corr}), \quad h' = h(b) (1 + h_{corr}).
  80 $$
  81
  82 The default values for these corrections are $0$.  A $h_{corr}$ that is
  83 negative, makes the curve flatter in the center.  A $h_{corr}$ that is
  84 positive make the curve higher.
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  87 \section{Sizes}
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  90 Traditional engraving uses a set of 9 standardised sizes for Staffs
  91 (running from 0 to 8).
  92
  93 We have tried to measure these (helped by a magnifying glass), and
  94 found the staffsizes in the following table.  One should note that
  95 these are estimates, so I think there could be a measuring error of ~
  96 .5 pt.  Moreover [Ross] states that not all engravers use exactly
  97 those sizes.
  98
  99 \begin{table}
 100 \begin{tabular}{lll}
 101 Staffsize       &Numbers                &Name\\
 102 \hline\\
 103 26.2pt  &No. 0\\
 104 22.6pt  &No. 1          &Giant/English\\
 105 21.3pt  &No. 2          &Giant/English\\
 106 19.9pt  &No. 3          &Regular, Ordinary, Common\\
 107 19.1pt  &No. 4          &Peter\\
 108 17.1pt  &No. 5          &Large middle\\
 109 15.9pt  &No. 6          &Small middle\\
 110 13.7pt  &No. 7          &Cadenza\\
 111 11.1pt  &No. 8          &Pearl\\
 112 \end{tabular}
 113 \caption{Font and staff sizes}
 114 \end{table}
 115
 116
 117 This table is partially taken from [Ross].  Most music is set in No.3,
 118 but the papersizes usually are bigger than standard printer paper
 119 (such as A4).  If you plot these, you'll notice that the sizes (With
 120 exception of 26) almost (but not quite) form a arithmetic progression.
 121
 122 Ross states that the dies (the stamps to make the symbols) come in
 123 12 different sizes.
 124
 125 \bibliographystyle{plain}
 126 \bibliography{engraving}
 127
 128
 129
 130 \end{document}