boost/math/special_functions/expint.hpp

   1 //  Copyright John Maddock 2007.
   2 //  Use, modification and distribution are subject to the
   3 //  Boost Software License, Version 1.0. (See accompanying file
   4 //  LICENSE_1_0.txt or copy at http://www.boost.org/LICENSE_1_0.txt)
   5
   6 #ifndef BOOST_MATH_EXPINT_HPP
   7 #define BOOST_MATH_EXPINT_HPP
   8
   9 #ifdef _MSC_VER
  10 #pragma once
  11 #endif
  12
  13 #include <boost/math/tools/precision.hpp>
  14 #include <boost/math/tools/promotion.hpp>
  15 #include <boost/math/tools/fraction.hpp>
  16 #include <boost/math/tools/series.hpp>
  17 #include <boost/math/policies/error_handling.hpp>
  18 #include <boost/math/special_functions/digamma.hpp>
  19 #include <boost/math/special_functions/log1p.hpp>
  20 #include <boost/math/special_functions/pow.hpp>
  21
  22 namespace boost{ namespace math{
  23
  24 template <class T, class Policy>
  25 inline typename tools::promote_args<T>::type
  26    expint(unsigned n, T z, const Policy& /*pol*/);
  27
  28 namespace detail{
  29
  30 template <class T>
  31 inline T expint_1_rational(const T& z, const mpl::int_<0>&)
  32 {
  33    // this function is never actually called
  34    BOOST_ASSERT(0);
  35    return z;
  36 }
  37
  38 template <class T>
  39 T expint_1_rational(const T& z, const mpl::int_<53>&)
  40 {
  41    BOOST_MATH_STD_USING
  42    T result;
  43    if(z <= 1)
  44    {
  45       // Maximum Deviation Found:                     2.006e-18
  46       // Expected Error Term:                         2.006e-18
  47       // Max error found at double precision:         2.760e-17
  48       static const T Y = 0.66373538970947265625F;
  49       static const T P[6] = {
  50          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 0.0865197248079397976498),
  51          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 0.0320913665303559189999),
  52          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -0.245088216639761496153),
  53          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -0.0368031736257943745142),
  54          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -0.00399167106081113256961),
  55          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -0.000111507792921197858394)
  56       };
  57       static const T Q[6] = {
  58          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 1),
  59          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 0.37091387659397013215),
  60          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 0.056770677104207528384),
  61          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 0.00427347600017103698101),
  62          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 0.000131049900798434683324),
  63          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -0.528611029520217142048e-6)
  64       };
  65       result = tools::evaluate_polynomial(P, z)
  66          / tools::evaluate_polynomial(Q, z);
  67       result += z - log(z) - Y;
  68    }
  69    else if(z < -boost::math::tools::log_min_value<T>())
  70    {
  71       // Maximum Deviation Found (interpolated):      1.444e-17
  72       // Max error found at double precision:         3.119e-17
  73       static const T P[11] = {
  74          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -0.121013190657725568138e-18),
  75          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -0.999999999999998811143),
  76          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -43.3058660811817946037),
  77          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -724.581482791462469795),
  78          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -6046.8250112711035463),
  79          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -27182.6254466733970467),
  80          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -66598.2652345418633509),
  81          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -86273.1567711649528784),
  82          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -54844.4587226402067411),
  83          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -14751.4895786128450662),
  84          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -1185.45720315201027667)
  85       };
  86       static const T Q[12] = {
  87          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 1),
  88          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 45.3058660811801465927),
  89          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 809.193214954550328455),
  90          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 7417.37624454689546708),
  91          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 38129.5594484818471461),
  92          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 113057.05869159631492),
  93          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 192104.047790227984431),
  94          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 180329.498380501819718),
  95          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 86722.3403467334749201),
  96          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 18455.4124737722049515),
  97          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 1229.20784182403048905),
  98          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -0.776491285282330997549)
  99       };
 100       T recip = 1 / z;
 101       result = 1 + tools::evaluate_polynomial(P, recip)
 102          / tools::evaluate_polynomial(Q, recip);
 103       result *= exp(-z) * recip;
 104    }
 105    else
 106    {
 107       result = 0;
 108    }
 109    return result;
 110 }
 111
 112 template <class T>
 113 T expint_1_rational(const T& z, const mpl::int_<64>&)
 114 {
 115    BOOST_MATH_STD_USING
 116    T result;
 117    if(z <= 1)
 118    {
 119       // Maximum Deviation Found:                     3.807e-20
 120       // Expected Error Term:                         3.807e-20
 121       // Max error found at long double precision:    6.249e-20
 122
 123       static const T Y = 0.66373538970947265625F;
 124       static const T P[6] = {
 125          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.0865197248079397956816),
 126          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.0275114007037026844633),
 127          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.246594388074877139824),
 128          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.0237624819878732642231),
 129          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.00259113319641673986276),
 130          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.30853660894346057053e-4)
 131       };
 132       static const T Q[7] = {
 133          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 1),
 134          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.317978365797784100273),
 135          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.0393622602554758722511),
 136          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.00204062029115966323229),
 137          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.732512107100088047854e-5),
 138          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.202872781770207871975e-5),
 139          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.52779248094603709945e-7)
 140       };
 141       result = tools::evaluate_polynomial(P, z)
 142          / tools::evaluate_polynomial(Q, z);
 143       result += z - log(z) - Y;
 144    }
 145    else if(z < -boost::math::tools::log_min_value<T>())
 146    {
 147       // Maximum Deviation Found (interpolated):     2.220e-20
 148       // Max error found at long double precision:   1.346e-19
 149       static const T P[14] = {
 150          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.534401189080684443046e-23),
 151          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.999999999999999999905),
 152          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -62.1517806091379402505),
 153          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -1568.45688271895145277),
 154          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -21015.3431990874009619),
 155          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -164333.011755931661949),
 156          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -777917.270775426696103),
 157          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -2244188.56195255112937),
 158          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -3888702.98145335643429),
 159          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -3909822.65621952648353),
 160          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -2149033.9538897398457),
 161          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -584705.537139793925189),
 162          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -65815.2605361889477244),
 163          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -2038.82870680427258038)
 164       };
 165       static const T Q[14] = {
 166          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 1),
 167          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 64.1517806091379399478),
 168          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 1690.76044393722763785),
 169          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 24035.9534033068949426),
 170          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 203679.998633572361706),
 171          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 1074661.58459976978285),
 172          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 3586552.65020899358773),
 173          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 7552186.84989547621411),
 174          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 9853333.79353054111434),
 175          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 7689642.74550683631258),
 176          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 3385553.35146759180739),
 177          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 763218.072732396428725),
 178          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 73930.2995984054930821),
 179          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 2063.86994219629165937)
 180       };
 181       T recip = 1 / z;
 182       result = 1 + tools::evaluate_polynomial(P, recip)
 183          / tools::evaluate_polynomial(Q, recip);
 184       result *= exp(-z) * recip;
 185    }
 186    else
 187    {
 188       result = 0;
 189    }
 190    return result;
 191 }
 192
 193 template <class T>
 194 T expint_1_rational(const T& z, const mpl::int_<113>&)
 195 {
 196    BOOST_MATH_STD_USING
 197    T result;
 198    if(z <= 1)
 199    {
 200       // Maximum Deviation Found:                     2.477e-35
 201       // Expected Error Term:                         2.477e-35
 202       // Max error found at long double precision:    6.810e-35
 203
 204       static const T Y = 0.66373538970947265625F;
 205       static const T P[10] = {
 206          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.0865197248079397956434879099175975937),
 207          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.0369066175910795772830865304506087759),
 208          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.24272036838415474665971599314725545),
 209          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.0502166331248948515282379137550178307),
 210          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.00768384138547489410285101483730424919),
 211          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.000612574337702109683505224915484717162),
 212          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.380207107950635046971492617061708534e-4),
 213          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.136528159460768830763009294683628406e-5),
 214          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.346839106212658259681029388908658618e-7),
 215          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.340500302777838063940402160594523429e-9)
 216       };
 217       static const T Q[10] = {
 218          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 1),
 219          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.426568827778942588160423015589537302),
 220          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.0841384046470893490592450881447510148),
 221          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.0100557215850668029618957359471132995),
 222          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.000799334870474627021737357294799839363),
 223          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.434452090903862735242423068552687688e-4),
 224          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.15829674748799079874182885081231252e-5),
 225          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.354406206738023762100882270033082198e-7),
 226          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.369373328141051577845488477377890236e-9),
 227          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.274149801370933606409282434677600112e-12)
 228       };
 229       result = tools::evaluate_polynomial(P, z)
 230          / tools::evaluate_polynomial(Q, z);
 231       result += z - log(z) - Y;
 232    }
 233    else if(z <= 4)
 234    {
 235       // Max error in interpolated form:             5.614e-35
 236       // Max error found at long double precision:   7.979e-35
 237
 238       static const T Y = 0.70190334320068359375F;
 239
 240       static const T P[16] = {
 241          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.298096656795020369955077350585959794),
 242          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 12.9314045995266142913135497455971247),
 243          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 226.144334921582637462526628217345501),
 244          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 2070.83670924261732722117682067381405),
 245          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 10715.1115684330959908244769731347186),
 246          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 30728.7876355542048019664777316053311),
 247          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 38520.6078609349855436936232610875297),
 248          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -27606.0780981527583168728339620565165),
 249          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -169026.485055785605958655247592604835),
 250          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -254361.919204983608659069868035092282),
 251          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -195765.706874132267953259272028679935),
 252          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -83352.6826013533205474990119962408675),
 253          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -19251.6828496869586415162597993050194),
 254          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -2226.64251774578542836725386936102339),
 255          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -109.009437301400845902228611986479816),
 256          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -1.51492042209561411434644938098833499)
 257       };
 258       static const T Q[16] = {
 259          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 1),
 260          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 46.734521442032505570517810766704587),
 261          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 908.694714348462269000247450058595655),
 262          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 9701.76053033673927362784882748513195),
 263          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 63254.2815292641314236625196594947774),
 264          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 265115.641285880437335106541757711092),
 265          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 732707.841188071900498536533086567735),
 266          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 1348514.02492635723327306628712057794),
 267          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 1649986.81455283047769673308781585991),
 268          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 1326000.828522976970116271208812099),
 269          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 683643.09490612171772350481773951341),
 270          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 217640.505137263607952365685653352229),
 271          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 40288.3467237411710881822569476155485),
 272          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 3932.89353979531632559232883283175754),
 273          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 169.845369689596739824177412096477219),
 274          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 2.17607292280092201170768401876895354)
 275       };
 276       T recip = 1 / z;
 277       result = Y + tools::evaluate_polynomial(P, recip)
 278          / tools::evaluate_polynomial(Q, recip);
 279       result *= exp(-z) * recip;
 280    }
 281    else if(z < -boost::math::tools::log_min_value<T>())
 282    {
 283       // Max error in interpolated form:             4.413e-35
 284       // Max error found at long double precision:   8.928e-35
 285
 286       static const T P[19] = {
 287          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.559148411832951463689610809550083986e-40),
 288          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.999999999999999999999999999999999997),
 289          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -166.542326331163836642960118190147367),
 290          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -12204.639128796330005065904675153652),
 291          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -520807.069767086071806275022036146855),
 292          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -14435981.5242137970691490903863125326),
 293          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -274574945.737064301247496460758654196),
 294          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -3691611582.99810039356254671781473079),
 295          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -35622515944.8255047299363690814678763),
 296          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -248040014774.502043161750715548451142),
 297          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -1243190389769.53458416330946622607913),
 298          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -4441730126135.54739052731990368425339),
 299          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -11117043181899.7388524310281751971366),
 300          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -18976497615396.9717776601813519498961),
 301          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -21237496819711.1011661104761906067131),
 302          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -14695899122092.5161620333466757812848),
 303          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -5737221535080.30569711574295785864903),
 304          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -1077042281708.42654526404581272546244),
 305          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -68028222642.1941480871395695677675137)
 306       };
 307       static const T Q[20] = {
 308          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 1),
 309          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 168.542326331163836642960118190147311),
 310          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 12535.7237814586576783518249115343619),
 311          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 544891.263372016404143120911148640627),
 312          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 15454474.7241010258634446523045237762),
 313          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 302495899.896629522673410325891717381),
 314          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 4215565948.38886507646911672693270307),
 315          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 42552409471.7951815668506556705733344),
 316          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 313592377066.753173979584098301610186),
 317          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 1688763640223.4541980740597514904542),
 318          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 6610992294901.59589748057620192145704),
 319          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 18601637235659.6059890851321772682606),
 320          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 36944278231087.2571020964163402941583),
 321          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 50425858518481.7497071917028793820058),
 322          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 45508060902865.0899967797848815980644),
 323          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 25649955002765.3817331501988304758142),
 324          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 8259575619094.6518520988612711292331),
 325          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 1299981487496.12607474362723586264515),
 326          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 70242279152.8241187845178443118302693),
 327          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -37633302.9409263839042721539363416685)
 328       };
 329       T recip = 1 / z;
 330       result = 1 + tools::evaluate_polynomial(P, recip)
 331          / tools::evaluate_polynomial(Q, recip);
 332       result *= exp(-z) * recip;
 333    }
 334    else
 335    {
 336       result = 0;
 337    }
 338    return result;
 339 }
 340
 341 template <class T>
 342 struct expint_fraction
 343 {
 344    typedef std::pair<T,T> result_type;
 345    expint_fraction(unsigned n_, T z_) : b(n_ + z_), i(-1), n(n_){}
 346    std::pair<T,T> operator()()
 347    {
 348       std::pair<T,T> result = std::make_pair(-static_cast<T>((i+1) * (n+i)), b);
 349       b += 2;
 350       ++i;
 351       return result;
 352    }
 353 private:
 354    T b;
 355    int i;
 356    unsigned n;
 357 };
 358
 359 template <class T, class Policy>
 360 inline T expint_as_fraction(unsigned n, T z, const Policy& pol)
 361 {
 362    BOOST_MATH_STD_USING
 363    BOOST_MATH_INSTRUMENT_VARIABLE(z)
 364    boost::uintmax_t max_iter = policies::get_max_series_iterations<Policy>();
 365    expint_fraction<T> f(n, z);
 366    T result = tools::continued_fraction_b(
 367       f,
 368       boost::math::policies::get_epsilon<T, Policy>(),
 369       max_iter);
 370    policies::check_series_iterations<T>("boost::math::expint_continued_fraction<%1%>(unsigned,%1%)", max_iter, pol);
 371    BOOST_MATH_INSTRUMENT_VARIABLE(result)
 372    BOOST_MATH_INSTRUMENT_VARIABLE(max_iter)
 373    result = exp(-z) / result;
 374    BOOST_MATH_INSTRUMENT_VARIABLE(result)
 375    return result;
 376 }
 377
 378 template <class T>
 379 struct expint_series
 380 {
 381    typedef T result_type;
 382    expint_series(unsigned k_, T z_, T x_k_, T denom_, T fact_)
 383       : k(k_), z(z_), x_k(x_k_), denom(denom_), fact(fact_){}
 384    T operator()()
 385    {
 386       x_k *= -z;
 387       denom += 1;
 388       fact *= ++k;
 389       return x_k / (denom * fact);
 390    }
 391 private:
 392    unsigned k;
 393    T z;
 394    T x_k;
 395    T denom;
 396    T fact;
 397 };
 398
 399 template <class T, class Policy>
 400 inline T expint_as_series(unsigned n, T z, const Policy& pol)
 401 {
 402    BOOST_MATH_STD_USING
 403    boost::uintmax_t max_iter = policies::get_max_series_iterations<Policy>();
 404
 405    BOOST_MATH_INSTRUMENT_VARIABLE(z)
 406
 407    T result = 0;
 408    T x_k = -1;
 409    T denom = T(1) - n;
 410    T fact = 1;
 411    unsigned k = 0;
 412    for(; k < n - 1;)
 413    {
 414       result += x_k / (denom * fact);
 415       denom += 1;
 416       x_k *= -z;
 417       fact *= ++k;
 418    }
 419    BOOST_MATH_INSTRUMENT_VARIABLE(result)
 420    result += pow(-z, static_cast<T>(n - 1))
 421       * (boost::math::digamma(static_cast<T>(n)) - log(z)) / fact;
 422    BOOST_MATH_INSTRUMENT_VARIABLE(result)
 423
 424    expint_series<T> s(k, z, x_k, denom, fact);
 425    result = tools::sum_series(s, policies::get_epsilon<T, Policy>(), max_iter, result);
 426    policies::check_series_iterations<T>("boost::math::expint_series<%1%>(unsigned,%1%)", max_iter, pol);
 427    BOOST_MATH_INSTRUMENT_VARIABLE(result)
 428    BOOST_MATH_INSTRUMENT_VARIABLE(max_iter)
 429    return result;
 430 }
 431
 432 template <class T, class Policy, class Tag>
 433 T expint_imp(unsigned n, T z, const Policy& pol, const Tag& tag)
 434 {
 435    BOOST_MATH_STD_USING
 436    static const char* function = "boost::math::expint<%1%>(unsigned, %1%)";
 437    if(z < 0)
 438       return policies::raise_domain_error<T>(function, "Function requires z >= 0 but got %1%.", z, pol);
 439    if(z == 0)
 440       return n == 1 ? policies::raise_overflow_error<T>(function, 0, pol) : T(1 / (static_cast<T>(n - 1)));
 441
 442    T result;
 443
 444    bool f;
 445    if(n < 3)
 446    {
 447       f = z < 0.5;
 448    }
 449    else
 450    {
 451       f = z < (static_cast<T>(n - 2) / static_cast<T>(n - 1));
 452    }
 453 #ifdef BOOST_MSVC
 454 #  pragma warning(push)
 455 #  pragma warning(disable:4127) // conditional expression is constant
 456 #endif
 457    if(n == 0)
 458       result = exp(-z) / z;
 459    else if((n == 1) && (Tag::value))
 460    {
 461       result = expint_1_rational(z, tag);
 462    }
 463    else if(f)
 464       result = expint_as_series(n, z, pol);
 465    else
 466       result = expint_as_fraction(n, z, pol);
 467 #ifdef BOOST_MSVC
 468 #  pragma warning(pop)
 469 #endif
 470
 471    return result;
 472 }
 473
 474 template <class T>
 475 struct expint_i_series
 476 {
 477    typedef T result_type;
 478    expint_i_series(T z_) : k(0), z_k(1), z(z_){}
 479    T operator()()
 480    {
 481       z_k *= z / ++k;
 482       return z_k / k;
 483    }
 484 private:
 485    unsigned k;
 486    T z_k;
 487    T z;
 488 };
 489
 490 template <class T, class Policy>
 491 T expint_i_as_series(T z, const Policy& pol)
 492 {
 493    BOOST_MATH_STD_USING
 494    T result = log(z); // (log(z) - log(1 / z)) / 2;
 495    result += constants::euler<T>();
 496    expint_i_series<T> s(z);
 497    boost::uintmax_t max_iter = policies::get_max_series_iterations<Policy>();
 498    result = tools::sum_series(s, policies::get_epsilon<T, Policy>(), max_iter, result);
 499    policies::check_series_iterations<T>("boost::math::expint_i_series<%1%>(%1%)", max_iter, pol);
 500    return result;
 501 }
 502
 503 template <class T, class Policy, class Tag>
 504 T expint_i_imp(T z, const Policy& pol, const Tag& tag)
 505 {
 506    static const char* function = "boost::math::expint<%1%>(%1%)";
 507    if(z < 0)
 508       return -expint_imp(1, T(-z), pol, tag);
 509    if(z == 0)
 510       return -policies::raise_overflow_error<T>(function, 0, pol);
 511    return expint_i_as_series(z, pol);
 512 }
 513
 514 template <class T, class Policy>
 515 T expint_i_imp(T z, const Policy& pol, const mpl::int_<53>& tag)
 516 {
 517    BOOST_MATH_STD_USING
 518    static const char* function = "boost::math::expint<%1%>(%1%)";
 519    if(z < 0)
 520       return -expint_imp(1, T(-z), pol, tag);
 521    if(z == 0)
 522       return -policies::raise_overflow_error<T>(function, 0, pol);
 523
 524    T result;
 525
 526    if(z <= 6)
 527    {
 528       // Maximum Deviation Found:                     2.852e-18
 529       // Expected Error Term:                         2.852e-18
 530       // Max Error found at double precision =        Poly: 2.636335e-16   Cheb: 4.187027e-16
 531       static const T P[10] = {
 532          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 2.98677224343598593013),
 533          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 0.356343618769377415068),
 534          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 0.780836076283730801839),
 535          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 0.114670926327032002811),
 536          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 0.0499434773576515260534),
 537          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 0.00726224593341228159561),
 538          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 0.00115478237227804306827),
 539          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 0.000116419523609765200999),
 540          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 0.798296365679269702435e-5),
 541          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 0.2777056254402008721e-6)
 542       };
 543       static const T Q[8] = {
 544          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 1),
 545          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -1.17090412365413911947),
 546          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 0.62215109846016746276),
 547          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -0.195114782069495403315),
 548          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 0.0391523431392967238166),
 549          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -0.00504800158663705747345),
 550          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 0.000389034007436065401822),
 551          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -0.138972589601781706598e-4)
 552       };
 553
 554       static const T c1 = BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 1677624236387711.0);
 555       static const T c2 = BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 4503599627370496.0);
 556       static const T r1 = static_cast<T>(c1 / c2);
 557       static const T r2 = BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 0.131401834143860282009280387409357165515556574352422001206362e-16);
 558       static const T r = static_cast<T>(BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 0.372507410781366634461991866580119133535689497771654051555657435242200120636201854384926049951548942392));
 559       T t = (z / 3) - 1;
 560       result = tools::evaluate_polynomial(P, t)
 561          / tools::evaluate_polynomial(Q, t);
 562       t = (z - r1) - r2;
 563       result *= t;
 564       if(fabs(t) < 0.1)
 565       {
 566          result += boost::math::log1p(t / r);
 567       }
 568       else
 569       {
 570          result += log(z / r);
 571       }
 572    }
 573    else if (z <= 10)
 574    {
 575       // Maximum Deviation Found:                     6.546e-17
 576       // Expected Error Term:                         6.546e-17
 577       // Max Error found at double precision =        Poly: 6.890169e-17   Cheb: 6.772128e-17
 578       static const T Y = 1.158985137939453125F;
 579       static const T P[8] = {
 580          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 0.00139324086199402804173),
 581          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -0.0349921221823888744966),
 582          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -0.0264095520754134848538),
 583          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -0.00761224003005476438412),
 584          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -0.00247496209592143627977),
 585          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -0.000374885917942100256775),
 586          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -0.554086272024881826253e-4),
 587          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -0.396487648924804510056e-5)
 588       };
 589       static const T Q[8] = {
 590          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 1),
 591          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 0.744625566823272107711),
 592          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 0.329061095011767059236),
 593          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 0.100128624977313872323),
 594          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 0.0223851099128506347278),
 595          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 0.00365334190742316650106),
 596          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 0.000402453408512476836472),
 597          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 0.263649630720255691787e-4)
 598       };
 599       T t = z / 2 - 4;
 600       result = Y + tools::evaluate_polynomial(P, t)
 601          / tools::evaluate_polynomial(Q, t);
 602       result *= exp(z) / z;
 603       result += z;
 604    }
 605    else if(z <= 20)
 606    {
 607       // Maximum Deviation Found:                     1.843e-17
 608       // Expected Error Term:                         -1.842e-17
 609       // Max Error found at double precision =        Poly: 4.375868e-17   Cheb: 5.860967e-17
 610
 611       static const T Y = 1.0869731903076171875F;
 612       static const T P[9] = {
 613          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -0.00893891094356945667451),
 614          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -0.0484607730127134045806),
 615          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -0.0652810444222236895772),
 616          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -0.0478447572647309671455),
 617          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -0.0226059218923777094596),
 618          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -0.00720603636917482065907),
 619          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -0.00155941947035972031334),
 620          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -0.000209750022660200888349),
 621          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -0.138652200349182596186e-4)
 622       };
 623       static const T Q[9] = {
 624          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 1),
 625          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 1.97017214039061194971),
 626          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 1.86232465043073157508),
 627          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 1.09601437090337519977),
 628          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 0.438873285773088870812),
 629          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 0.122537731979686102756),
 630          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 0.0233458478275769288159),
 631          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 0.00278170769163303669021),
 632          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 0.000159150281166108755531)
 633       };
 634       T t = z / 5 - 3;
 635       result = Y + tools::evaluate_polynomial(P, t)
 636          / tools::evaluate_polynomial(Q, t);
 637       result *= exp(z) / z;
 638       result += z;
 639    }
 640    else if(z <= 40)
 641    {
 642       // Maximum Deviation Found:                     5.102e-18
 643       // Expected Error Term:                         5.101e-18
 644       // Max Error found at double precision =        Poly: 1.441088e-16   Cheb: 1.864792e-16
 645
 646
 647       static const T Y = 1.03937530517578125F;
 648       static const T P[9] = {
 649          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -0.00356165148914447597995),
 650          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -0.0229930320357982333406),
 651          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -0.0449814350482277917716),
 652          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -0.0453759383048193402336),
 653          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -0.0272050837209380717069),
 654          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -0.00994403059883350813295),
 655          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -0.00207592267812291726961),
 656          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -0.000192178045857733706044),
 657          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -0.113161784705911400295e-9)
 658       };
 659       static const T Q[9] = {
 660          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 1),
 661          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 2.84354408840148561131),
 662          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 3.6599610090072393012),
 663          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 2.75088464344293083595),
 664          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 1.2985244073998398643),
 665          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 0.383213198510794507409),
 666          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 0.0651165455496281337831),
 667          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 0.00488071077519227853585)
 668       };
 669       T t = z / 10 - 3;
 670       result = Y + tools::evaluate_polynomial(P, t)
 671          / tools::evaluate_polynomial(Q, t);
 672       result *= exp(z) / z;
 673       result += z;
 674    }
 675    else
 676    {
 677       // Max Error found at double precision =        3.381886e-17
 678       static const T exp40 = static_cast<T>(BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 2.35385266837019985407899910749034804508871617254555467236651e17));
 679       static const T Y= 1.013065338134765625F;
 680       static const T P[6] = {
 681          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -0.0130653381347656243849),
 682          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 0.19029710559486576682),
 683          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 94.7365094537197236011),
 684          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -2516.35323679844256203),
 685          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 18932.0850014925993025),
 686          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -38703.1431362056714134)
 687       };
 688       static const T Q[7] = {
 689          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 1),
 690          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 61.9733592849439884145),
 691          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -2354.56211323420194283),
 692          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 22329.1459489893079041),
 693          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, -70126.245140396567133),
 694          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 54738.2833147775537106),
 695          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 53, 8297.16296356518409347)
 696       };
 697       T t = 1 / z;
 698       result = Y + tools::evaluate_polynomial(P, t)
 699          / tools::evaluate_polynomial(Q, t);
 700       if(z < 41)
 701          result *= exp(z) / z;
 702       else
 703       {
 704          // Avoid premature overflow if we can:
 705          t = z - 40;
 706          if(t > tools::log_max_value<T>())
 707          {
 708             result = policies::raise_overflow_error<T>(function, 0, pol);
 709          }
 710          else
 711          {
 712             result *= exp(z - 40) / z;
 713             if(result > tools::max_value<T>() / exp40)
 714             {
 715                result = policies::raise_overflow_error<T>(function, 0, pol);
 716             }
 717             else
 718             {
 719                result *= exp40;
 720             }
 721          }
 722       }
 723       result += z;
 724    }
 725    return result;
 726 }
 727
 728 template <class T, class Policy>
 729 T expint_i_imp(T z, const Policy& pol, const mpl::int_<64>& tag)
 730 {
 731    BOOST_MATH_STD_USING
 732    static const char* function = "boost::math::expint<%1%>(%1%)";
 733    if(z < 0)
 734       return -expint_imp(1, T(-z), pol, tag);
 735    if(z == 0)
 736       return -policies::raise_overflow_error<T>(function, 0, pol);
 737
 738    T result;
 739
 740    if(z <= 6)
 741    {
 742       // Maximum Deviation Found:                     3.883e-21
 743       // Expected Error Term:                         3.883e-21
 744       // Max Error found at long double precision =   Poly: 3.344801e-19   Cheb: 4.989937e-19
 745
 746       static const T P[11] = {
 747          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 2.98677224343598593764),
 748          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.25891613550886736592),
 749          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.789323584998672832285),
 750          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.092432587824602399339),
 751          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.0514236978728625906656),
 752          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.00658477469745132977921),
 753          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.00124914538197086254233),
 754          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.000131429679565472408551),
 755          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.11293331317982763165e-4),
 756          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.629499283139417444244e-6),
 757          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.177833045143692498221e-7)
 758       };
 759       static const T Q[9] = {
 760          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 1),
 761          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -1.20352377969742325748),
 762          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.66707904942606479811),
 763          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.223014531629140771914),
 764          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.0493340022262908008636),
 765          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.00741934273050807310677),
 766          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.00074353567782087939294),
 767          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.455861727069603367656e-4),
 768          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.131515429329812837701e-5)
 769       };
 770
 771       static const T c1 = BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 1677624236387711.0);
 772       static const T c2 = BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 4503599627370496.0);
 773       static const T r1 = c1 / c2;
 774       static const T r2 = BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.131401834143860282009280387409357165515556574352422001206362e-16);
 775       static const T r = static_cast<T>(BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.372507410781366634461991866580119133535689497771654051555657435242200120636201854384926049951548942392));
 776       T t = (z / 3) - 1;
 777       result = tools::evaluate_polynomial(P, t)
 778          / tools::evaluate_polynomial(Q, t);
 779       t = (z - r1) - r2;
 780       result *= t;
 781       if(fabs(t) < 0.1)
 782       {
 783          result += boost::math::log1p(t / r);
 784       }
 785       else
 786       {
 787          result += log(z / r);
 788       }
 789    }
 790    else if (z <= 10)
 791    {
 792       // Maximum Deviation Found:                     2.622e-21
 793       // Expected Error Term:                         -2.622e-21
 794       // Max Error found at long double precision =   Poly: 1.208328e-20   Cheb: 1.073723e-20
 795
 796       static const T Y = 1.158985137939453125F;
 797       static const T P[9] = {
 798          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.00139324086199409049399),
 799          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.0345238388952337563247),
 800          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.0382065278072592940767),
 801          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.0156117003070560727392),
 802          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.00383276012430495387102),
 803          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.000697070540945496497992),
 804          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.877310384591205930343e-4),
 805          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.623067256376494930067e-5),
 806          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.377246883283337141444e-6)
 807       };
 808       static const T Q[10] = {
 809          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 1),
 810          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 1.08073635708902053767),
 811          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.553681133533942532909),
 812          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.176763647137553797451),
 813          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.0387891748253869928121),
 814          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.0060603004848394727017),
 815          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.000670519492939992806051),
 816          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.4947357050100855646e-4),
 817          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.204339282037446434827e-5),
 818          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.146951181174930425744e-7)
 819       };
 820       T t = z / 2 - 4;
 821       result = Y + tools::evaluate_polynomial(P, t)
 822          / tools::evaluate_polynomial(Q, t);
 823       result *= exp(z) / z;
 824       result += z;
 825    }
 826    else if(z <= 20)
 827    {
 828       // Maximum Deviation Found:                     3.220e-20
 829       // Expected Error Term:                         3.220e-20
 830       // Max Error found at long double precision =   Poly: 7.696841e-20   Cheb: 6.205163e-20
 831
 832
 833       static const T Y = 1.0869731903076171875F;
 834       static const T P[10] = {
 835          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.00893891094356946995368),
 836          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.0487562980088748775943),
 837          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.0670568657950041926085),
 838          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.0509577352851442932713),
 839          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.02551800927409034206),
 840          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.00892913759760086687083),
 841          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.00224469630207344379888),
 842          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.000392477245911296982776),
 843          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.44424044184395578775e-4),
 844          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.252788029251437017959e-5)
 845       };
 846       static const T Q[10] = {
 847          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 1),
 848          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 2.00323265503572414261),
 849          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 1.94688958187256383178),
 850          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 1.19733638134417472296),
 851          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.513137726038353385661),
 852          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.159135395578007264547),
 853          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.0358233587351620919881),
 854          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.0056716655597009417875),
 855          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.000577048986213535829925),
 856          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.290976943033493216793e-4)
 857       };
 858       T t = z / 5 - 3;
 859       result = Y + tools::evaluate_polynomial(P, t)
 860          / tools::evaluate_polynomial(Q, t);
 861       result *= exp(z) / z;
 862       result += z;
 863    }
 864    else if(z <= 40)
 865    {
 866       // Maximum Deviation Found:                     2.940e-21
 867       // Expected Error Term:                         -2.938e-21
 868       // Max Error found at long double precision =   Poly: 3.419893e-19   Cheb: 3.359874e-19
 869
 870       static const T Y = 1.03937530517578125F;
 871       static const T P[12] = {
 872          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.00356165148914447278177),
 873          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.0240235006148610849678),
 874          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.0516699967278057976119),
 875          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.0586603078706856245674),
 876          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.0409960120868776180825),
 877          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.0185485073689590665153),
 878          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.00537842101034123222417),
 879          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.000920988084778273760609),
 880          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.716742618812210980263e-4),
 881          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.504623302166487346677e-9),
 882          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.712662196671896837736e-10),
 883          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.533769629702262072175e-11)
 884       };
 885       static const T Q[9] = {
 886          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 1),
 887          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 3.13286733695729715455),
 888          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 4.49281223045653491929),
 889          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 3.84900294427622911374),
 890          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 2.15205199043580378211),
 891          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.802912186540269232424),
 892          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.194793170017818925388),
 893          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.0280128013584653182994),
 894          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.00182034930799902922549)
 895       };
 896       T t = z / 10 - 3;
 897       result = Y + tools::evaluate_polynomial(P, t)
 898          / tools::evaluate_polynomial(Q, t);
 899       BOOST_MATH_INSTRUMENT_VARIABLE(result)
 900       result *= exp(z) / z;
 901       BOOST_MATH_INSTRUMENT_VARIABLE(result)
 902       result += z;
 903       BOOST_MATH_INSTRUMENT_VARIABLE(result)
 904    }
 905    else
 906    {
 907       // Maximum Deviation Found:                     3.536e-20
 908       // Max Error found at long double precision =   Poly: 1.310671e-19   Cheb: 8.630943e-11
 909
 910       static const T exp40 = static_cast<T>(BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 2.35385266837019985407899910749034804508871617254555467236651e17));
 911       static const T Y= 1.013065338134765625F;
 912       static const T P[9] = {
 913          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -0.0130653381347656250004),
 914          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 0.644487780349757303739),
 915          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 143.995670348227433964),
 916          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -13918.9322758014173709),
 917          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 476260.975133624194484),
 918          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -7437102.15135982802122),
 919          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 53732298.8764767916542),
 920          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -160695051.957997452509),
 921          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 137839271.592778020028)
 922       };
 923       static const T Q[9] = {
 924          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 1),
 925          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 27.2103343964943718802),
 926          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -8785.48528692879413676),
 927          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 397530.290000322626766),
 928          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -7356441.34957799368252),
 929          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 63050914.5343400957524),
 930          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -246143779.638307701369),
 931          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, 384647824.678554961174),
 932          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 64, -166288297.874583961493)
 933       };
 934       T t = 1 / z;
 935       result = Y + tools::evaluate_polynomial(P, t)
 936          / tools::evaluate_polynomial(Q, t);
 937       if(z < 41)
 938          result *= exp(z) / z;
 939       else
 940       {
 941          // Avoid premature overflow if we can:
 942          t = z - 40;
 943          if(t > tools::log_max_value<T>())
 944          {
 945             result = policies::raise_overflow_error<T>(function, 0, pol);
 946          }
 947          else
 948          {
 949             result *= exp(z - 40) / z;
 950             if(result > tools::max_value<T>() / exp40)
 951             {
 952                result = policies::raise_overflow_error<T>(function, 0, pol);
 953             }
 954             else
 955             {
 956                result *= exp40;
 957             }
 958          }
 959       }
 960       result += z;
 961    }
 962    return result;
 963 }
 964
 965 template <class T>
 966 void expint_i_imp_113a(T& result, const T& z)
 967 {
 968    BOOST_MATH_STD_USING
 969    // Maximum Deviation Found:                     1.230e-36
 970    // Expected Error Term:                         -1.230e-36
 971    // Max Error found at long double precision =   Poly: 4.355299e-34   Cheb: 7.512581e-34
 972
 973
 974    static const T P[15] = {
 975       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 2.98677224343598593765287235997328555),
 976       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.333256034674702967028780537349334037),
 977       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.851831522798101228384971644036708463),
 978       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.0657854833494646206186773614110374948),
 979       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.0630065662557284456000060708977935073),
 980       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.00311759191425309373327784154659649232),
 981       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.00176213568201493949664478471656026771),
 982       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.491548660404172089488535218163952295e-4),
 983       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.207764227621061706075562107748176592e-4),
 984       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.225445398156913584846374273379402765e-6),
 985       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.996939977231410319761273881672601592e-7),
 986       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.212546902052178643330520878928100847e-9),
 987       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.154646053060262871360159325115980023e-9),
 988       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.143971277122049197323415503594302307e-11),
 989       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.306243138978114692252817805327426657e-13)
 990    };
 991    static const T Q[15] = {
 992       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 1),
 993       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -1.40178870313943798705491944989231793),
 994       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.943810968269701047641218856758605284),
 995       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.405026631534345064600850391026113165),
 996       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.123924153524614086482627660399122762),
 997       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.0286364505373369439591132549624317707),
 998       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.00516148845910606985396596845494015963),
 999       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.000738330799456364820380739850924783649),
1000       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.843737760991856114061953265870882637e-4),
1001       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.767957673431982543213661388914587589e-5),
1002       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.549136847313854595809952100614840031e-6),
1003       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.299801381513743676764008325949325404e-7),
1004       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.118419479055346106118129130945423483e-8),
1005       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.30372295663095470359211949045344607e-10),
1006       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.382742953753485333207877784720070523e-12)
1007    };
1008
1009    static const T c1 = BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 1677624236387711.0);
1010    static const T c2 = BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 4503599627370496.0);
1011    static const T c3 = BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 266514582277687.0);
1012    static const T c4 = BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 4503599627370496.0);
1013    static const T c5 = BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 4503599627370496.0);
1014    static const T r1 = c1 / c2;
1015    static const T r2 = c3 / c4 / c5;
1016    static const T r3 = static_cast<T>(BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.283806480836357377069325311780969887585024578164571984232357e-31));
1017    static const T r = static_cast<T>(BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.372507410781366634461991866580119133535689497771654051555657435242200120636201854384926049951548942392));
1018    T t = (z / 3) - 1;
1019    result = tools::evaluate_polynomial(P, t)
1020       / tools::evaluate_polynomial(Q, t);
1021    t = ((z - r1) - r2) - r3;
1022    result *= t;
1023    if(fabs(t) < 0.1)
1024    {
1025       result += boost::math::log1p(t / r);
1026    }
1027    else
1028    {
1029       result += log(z / r);
1030    }
1031 }
1032
1033 template <class T>
1034 void expint_i_113b(T& result, const T& z)
1035 {
1036    BOOST_MATH_STD_USING
1037    // Maximum Deviation Found:                     7.779e-36
1038    // Expected Error Term:                         -7.779e-36
1039    // Max Error found at long double precision =   Poly: 2.576723e-35   Cheb: 1.236001e-34
1040
1041    static const T Y = 1.158985137939453125F;
1042    static const T P[15] = {
1043       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.00139324086199409049282472239613554817),
1044       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.0338173111691991289178779840307998955),
1045       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.0555972290794371306259684845277620556),
1046       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.0378677976003456171563136909186202177),
1047       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.0152221583517528358782902783914356667),
1048       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.00428283334203873035104248217403126905),
1049       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.000922782631491644846511553601323435286),
1050       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.000155513428088853161562660696055496696),
1051       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.205756580255359882813545261519317096e-4),
1052       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.220327406578552089820753181821115181e-5),
1053       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.189483157545587592043421445645377439e-6),
1054       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.122426571518570587750898968123803867e-7),
1055       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.635187358949437991465353268374523944e-9),
1056       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.203015132965870311935118337194860863e-10),
1057       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.384276705503357655108096065452950822e-12)
1058    };
1059    static const T Q[15] = {
1060       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 1),
1061       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 1.58784732785354597996617046880946257),
1062       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 1.18550755302279446339364262338114098),
1063       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.55598993549661368604527040349702836),
1064       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.184290888380564236919107835030984453),
1065       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.0459658051803613282360464632326866113),
1066       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.0089505064268613225167835599456014705),
1067       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.00139042673882987693424772855926289077),
1068       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.000174210708041584097450805790176479012),
1069       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.176324034009707558089086875136647376e-4),
1070       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.142935845999505649273084545313710581e-5),
1071       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.907502324487057260675816233312747784e-7),
1072       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.431044337808893270797934621235918418e-8),
1073       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.139007266881450521776529705677086902e-9),
1074       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.234715286125516430792452741830364672e-11)
1075    };
1076    T t = z / 2 - 4;
1077    result = Y + tools::evaluate_polynomial(P, t)
1078       / tools::evaluate_polynomial(Q, t);
1079    result *= exp(z) / z;
1080    result += z;
1081 }
1082
1083 template <class T>
1084 void expint_i_113c(T& result, const T& z)
1085 {
1086    BOOST_MATH_STD_USING
1087    // Maximum Deviation Found:                     1.082e-34
1088    // Expected Error Term:                         1.080e-34
1089    // Max Error found at long double precision =   Poly: 1.958294e-34   Cheb: 2.472261e-34
1090
1091
1092    static const T Y = 1.091579437255859375F;
1093    static const T P[17] = {
1094       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.00685089599550151282724924894258520532),
1095       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.0443313550253580053324487059748497467),
1096       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.071538561252424027443296958795814874),
1097       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.0622923153354102682285444067843300583),
1098       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.0361631270264607478205393775461208794),
1099       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.0153192826839624850298106509601033261),
1100       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.00496967904961260031539602977748408242),
1101       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.00126989079663425780800919171538920589),
1102       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.000258933143097125199914724875206326698),
1103       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.422110326689204794443002330541441956e-4),
1104       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.546004547590412661451073996127115221e-5),
1105       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.546775260262202177131068692199272241e-6),
1106       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.404157632825805803833379568956559215e-7),
1107       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.200612596196561323832327013027419284e-8),
1108       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.502538501472133913417609379765434153e-10),
1109       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.326283053716799774936661568391296584e-13),
1110       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.869226483473172853557775877908693647e-15)
1111    };
1112    static const T Q[15] = {
1113       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 1),
1114       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 2.23227220874479061894038229141871087),
1115       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 2.40221000361027971895657505660959863),
1116       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 1.65476320985936174728238416007084214),
1117       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.816828602963895720369875535001248227),
1118       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.306337922909446903672123418670921066),
1119       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.0902400121654409267774593230720600752),
1120       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.0212708882169429206498765100993228086),
1121       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.00404442626252467471957713495828165491),
1122       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.0006195601618842253612635241404054589),
1123       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.755930932686543009521454653994321843e-4),
1124       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.716004532773778954193609582677482803e-5),
1125       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.500881663076471627699290821742924233e-6),
1126       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.233593219218823384508105943657387644e-7),
1127       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.554900353169148897444104962034267682e-9)
1128    };
1129    T t = z / 4 - 3.5;
1130    result = Y + tools::evaluate_polynomial(P, t)
1131       / tools::evaluate_polynomial(Q, t);
1132    result *= exp(z) / z;
1133    result += z;
1134 }
1135
1136 template <class T>
1137 void expint_i_113d(T& result, const T& z)
1138 {
1139    BOOST_MATH_STD_USING
1140    // Maximum Deviation Found:                     3.163e-35
1141    // Expected Error Term:                         3.163e-35
1142    // Max Error found at long double precision =   Poly: 4.158110e-35   Cheb: 5.385532e-35
1143
1144    static const T Y = 1.051731109619140625F;
1145    static const T P[14] = {
1146       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.00144552494420652573815404828020593565),
1147       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.0126747451594545338365684731262912741),
1148       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.01757394877502366717526779263438073),
1149       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.0126838952395506921945756139424722588),
1150       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.0060045057928894974954756789352443522),
1151       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.00205349237147226126653803455793107903),
1152       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.000532606040579654887676082220195624207),
1153       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.000107344687098019891474772069139014662),
1154       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.169536802705805811859089949943435152e-4),
1155       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.20863311729206543881826553010120078e-5),
1156       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.195670358542116256713560296776654385e-6),
1157       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.133291168587253145439184028259772437e-7),
1158       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.595500337089495614285777067722823397e-9),
1159       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.133141358866324100955927979606981328e-10)
1160    };
1161    static const T Q[14] = {
1162       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 1),
1163       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 1.72490783907582654629537013560044682),
1164       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 1.44524329516800613088375685659759765),
1165       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.778241785539308257585068744978050181),
1166       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.300520486589206605184097270225725584),
1167       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.0879346899691339661394537806057953957),
1168       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.0200802415843802892793583043470125006),
1169       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.00362842049172586254520256100538273214),
1170       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.000519731362862955132062751246769469957),
1171       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.584092147914050999895178697392282665e-4),
1172       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.501851497707855358002773398333542337e-5),
1173       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.313085677467921096644895738538865537e-6),
1174       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.127552010539733113371132321521204458e-7),
1175       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.25737310826983451144405899970774587e-9)
1176    };
1177    T t = z / 4 - 5.5;
1178    result = Y + tools::evaluate_polynomial(P, t)
1179       / tools::evaluate_polynomial(Q, t);
1180    BOOST_MATH_INSTRUMENT_VARIABLE(result)
1181    result *= exp(z) / z;
1182    BOOST_MATH_INSTRUMENT_VARIABLE(result)
1183    result += z;
1184    BOOST_MATH_INSTRUMENT_VARIABLE(result)
1185 }
1186
1187 template <class T>
1188 void expint_i_113e(T& result, const T& z)
1189 {
1190    BOOST_MATH_STD_USING
1191    // Maximum Deviation Found:                     7.972e-36
1192    // Expected Error Term:                         7.962e-36
1193    // Max Error found at long double precision =   Poly: 1.711721e-34   Cheb: 3.100018e-34
1194
1195    static const T Y = 1.032726287841796875F;
1196    static const T P[15] = {
1197       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.00141056919297307534690895009969373233),
1198       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.0123384175302540291339020257071411437),
1199       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.0298127270706864057791526083667396115),
1200       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.0390686759471630584626293670260768098),
1201       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.0338226792912607409822059922949035589),
1202       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.0211659736179834946452561197559654582),
1203       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.0100428887460879377373158821400070313),
1204       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.00370717396015165148484022792801682932),
1205       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.0010768667551001624764329000496561659),
1206       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.000246127328761027039347584096573123531),
1207       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.437318110527818613580613051861991198e-4),
1208       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.587532682329299591501065482317771497e-5),
1209       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.565697065670893984610852937110819467e-6),
1210       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.350233957364028523971768887437839573e-7),
1211       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.105428907085424234504608142258423505e-8)
1212    };
1213    static const T Q[16] = {
1214       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 1),
1215       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 3.17261315255467581204685605414005525),
1216       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 4.85267952971640525245338392887217426),
1217       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 4.74341914912439861451492872946725151),
1218       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 3.31108463283559911602405970817931801),
1219       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 1.74657006336994649386607925179848899),
1220       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.718255607416072737965933040353653244),
1221       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.234037553177354542791975767960643864),
1222       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.0607470145906491602476833515412605389),
1223       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.0125048143774226921434854172947548724),
1224       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.00201034366420433762935768458656609163),
1225       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.000244823338417452367656368849303165721),
1226       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.213511655166983177960471085462540807e-4),
1227       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.119323998465870686327170541547982932e-5),
1228       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.322153582559488797803027773591727565e-7),
1229       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.161635525318683508633792845159942312e-16)
1230    };
1231    T t = z / 8 - 4.25;
1232    result = Y + tools::evaluate_polynomial(P, t)
1233       / tools::evaluate_polynomial(Q, t);
1234    BOOST_MATH_INSTRUMENT_VARIABLE(result)
1235    result *= exp(z) / z;
1236    BOOST_MATH_INSTRUMENT_VARIABLE(result)
1237    result += z;
1238    BOOST_MATH_INSTRUMENT_VARIABLE(result)
1239 }
1240
1241 template <class T>
1242 void expint_i_113f(T& result, const T& z)
1243 {
1244    BOOST_MATH_STD_USING
1245    // Maximum Deviation Found:                     4.469e-36
1246    // Expected Error Term:                         4.468e-36
1247    // Max Error found at long double precision =   Poly: 1.288958e-35   Cheb: 2.304586e-35
1248
1249    static const T Y = 1.0216197967529296875F;
1250    static const T P[12] = {
1251       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.000322999116096627043476023926572650045),
1252       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.00385606067447365187909164609294113346),
1253       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.00686514524727568176735949971985244415),
1254       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.00606260649593050194602676772589601799),
1255       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.00334382362017147544335054575436194357),
1256       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.00126108534260253075708625583630318043),
1257       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.000337881489347846058951220431209276776),
1258       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.648480902304640018785370650254018022e-4),
1259       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.87652644082970492211455290209092766e-5),
1260       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.794712243338068631557849449519994144e-6),
1261       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.434084023639508143975983454830954835e-7),
1262       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.107839681938752337160494412638656696e-8)
1263    };
1264    static const T Q[12] = {
1265       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 1),
1266       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 2.09913805456661084097134805151524958),
1267       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 2.07041755535439919593503171320431849),
1268       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 1.26406517226052371320416108604874734),
1269       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.529689923703770353961553223973435569),
1270       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.159578150879536711042269658656115746),
1271       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.0351720877642000691155202082629857131),
1272       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.00565313621289648752407123620997063122),
1273       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.000646920278540515480093843570291218295),
1274       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.499904084850091676776993523323213591e-4),
1275       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.233740058688179614344680531486267142e-5),
1276       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.498800627828842754845418576305379469e-7)
1277    };
1278    T t = z / 7 - 7;
1279    result = Y + tools::evaluate_polynomial(P, t)
1280       / tools::evaluate_polynomial(Q, t);
1281    BOOST_MATH_INSTRUMENT_VARIABLE(result)
1282    result *= exp(z) / z;
1283    BOOST_MATH_INSTRUMENT_VARIABLE(result)
1284    result += z;
1285    BOOST_MATH_INSTRUMENT_VARIABLE(result)
1286 }
1287
1288 template <class T>
1289 void expint_i_113g(T& result, const T& z)
1290 {
1291    BOOST_MATH_STD_USING
1292    // Maximum Deviation Found:                     5.588e-35
1293    // Expected Error Term:                         -5.566e-35
1294    // Max Error found at long double precision =   Poly: 9.976345e-35   Cheb: 8.358865e-35
1295
1296    static const T Y = 1.015148162841796875F;
1297    static const T P[11] = {
1298       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.000435714784725086961464589957142615216),
1299       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.00432114324353830636009453048419094314),
1300       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.0100740363285526177522819204820582424),
1301       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.0116744115827059174392383504427640362),
1302       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.00816145387784261141360062395898644652),
1303       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.00371380272673500791322744465394211508),
1304       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.00112958263488611536502153195005736563),
1305       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.000228316462389404645183269923754256664),
1306       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.29462181955852860250359064291292577e-4),
1307       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.21972450610957417963227028788460299e-5),
1308       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.720558173805289167524715527536874694e-7)
1309    };
1310    static const T Q[11] = {
1311       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 1),
1312       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 2.95918362458402597039366979529287095),
1313       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 3.96472247520659077944638411856748924),
1314       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 3.15563251550528513747923714884142131),
1315       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 1.64674612007093983894215359287448334),
1316       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.58695020129846594405856226787156424),
1317       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.144358385319329396231755457772362793),
1318       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.024146911506411684815134916238348063),
1319       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.0026257132337460784266874572001650153),
1320       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.000167479843750859222348869769094711093),
1321       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 0.475673638665358075556452220192497036e-5)
1322    };
1323    T t = z / 14 - 5;
1324    result = Y + tools::evaluate_polynomial(P, t)
1325       / tools::evaluate_polynomial(Q, t);
1326    BOOST_MATH_INSTRUMENT_VARIABLE(result)
1327    result *= exp(z) / z;
1328    BOOST_MATH_INSTRUMENT_VARIABLE(result)
1329    result += z;
1330    BOOST_MATH_INSTRUMENT_VARIABLE(result)
1331 }
1332
1333 template <class T>
1334 void expint_i_113h(T& result, const T& z)
1335 {
1336    BOOST_MATH_STD_USING
1337    // Maximum Deviation Found:                     4.448e-36
1338    // Expected Error Term:                         4.445e-36
1339    // Max Error found at long double precision =   Poly: 2.058532e-35   Cheb: 2.165465e-27
1340
1341    static const T Y= 1.00849151611328125F;
1342    static const T P[9] = {
1343       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.0084915161132812500000001440233607358),
1344       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 1.84479378737716028341394223076147872),
1345       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -130.431146923726715674081563022115568),
1346       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 4336.26945491571504885214176203512015),
1347       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -76279.0031974974730095170437591004177),
1348       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 729577.956271997673695191455111727774),
1349       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -3661928.69330208734947103004900349266),
1350       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 8570600.041606912735872059184527855),
1351       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -6758379.93672362080947905580906028645)
1352    };
1353    static const T Q[10] = {
1354       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 1),
1355       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -99.4868026047611434569541483506091713),
1356       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 3879.67753690517114249705089803055473),
1357       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -76495.82413252517165830203774900806),
1358       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 820773.726408311894342553758526282667),
1359       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -4803087.64956923577571031564909646579),
1360       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 14521246.227703545012713173740895477),
1361       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -19762752.0196769712258527849159393044),
1362       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 8354144.67882768405803322344185185517),
1363       BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 355076.853106511136734454134915432571)
1364    };
1365    T t = 1 / z;
1366    result = Y + tools::evaluate_polynomial(P, t)
1367       / tools::evaluate_polynomial(Q, t);
1368    result *= exp(z) / z;
1369    result += z;
1370 }
1371
1372 template <class T, class Policy>
1373 T expint_i_imp(T z, const Policy& pol, const mpl::int_<113>& tag)
1374 {
1375    BOOST_MATH_STD_USING
1376    static const char* function = "boost::math::expint<%1%>(%1%)";
1377    if(z < 0)
1378       return -expint_imp(1, T(-z), pol, tag);
1379    if(z == 0)
1380       return -policies::raise_overflow_error<T>(function, 0, pol);
1381
1382    T result;
1383
1384    if(z <= 6)
1385    {
1386       expint_i_imp_113a(result, z);
1387    }
1388    else if (z <= 10)
1389    {
1390       expint_i_113b(result, z);
1391    }
1392    else if(z <= 18)
1393    {
1394       expint_i_113c(result, z);
1395    }
1396    else if(z <= 26)
1397    {
1398       expint_i_113d(result, z);
1399    }
1400    else if(z <= 42)
1401    {
1402       expint_i_113e(result, z);
1403    }
1404    else if(z <= 56)
1405    {
1406       expint_i_113f(result, z);
1407    }
1408    else if(z <= 84)
1409    {
1410       expint_i_113g(result, z);
1411    }
1412    else if(z <= 210)
1413    {
1414       expint_i_113h(result, z);
1415    }
1416    else // z > 210
1417    {
1418       // Maximum Deviation Found:                     3.963e-37
1419       // Expected Error Term:                         3.963e-37
1420       // Max Error found at long double precision =   Poly: 1.248049e-36   Cheb: 2.843486e-29
1421
1422       static const T exp40 = static_cast<T>(BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 2.35385266837019985407899910749034804508871617254555467236651e17));
1423       static const T Y= 1.00252532958984375F;
1424       static const T P[8] = {
1425          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -0.00252532958984375000000000000000000085),
1426          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 1.16591386866059087390621952073890359),
1427          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -67.8483431314018462417456828499277579),
1428          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 1567.68688154683822956359536287575892),
1429          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -17335.4683325819116482498725687644986),
1430          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 93632.6567462673524739954389166550069),
1431          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -225025.189335919133214440347510936787),
1432          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 175864.614717440010942804684741336853)
1433       };
1434       static const T Q[9] = {
1435          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 1),
1436          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -65.6998869881600212224652719706425129),
1437          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 1642.73850032324014781607859416890077),
1438          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -19937.2610222467322481947237312818575),
1439          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 124136.267326632742667972126625064538),
1440          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -384614.251466704550678760562965502293),
1441          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, 523355.035910385688578278384032026998),
1442          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -217809.552260834025885677791936351294),
1443          BOOST_MATH_BIG_CONSTANT(T, 113, -8555.81719551123640677261226549550872)
1444       };
1445       T t = 1 / z;
1446       result = Y + tools::evaluate_polynomial(P, t)
1447          / tools::evaluate_polynomial(Q, t);
1448       if(z < 41)
1449          result *= exp(z) / z;
1450       else
1451       {
1452          // Avoid premature overflow if we can:
1453          t = z - 40;
1454          if(t > tools::log_max_value<T>())
1455          {
1456             result = policies::raise_overflow_error<T>(function, 0, pol);
1457          }
1458          else
1459          {
1460             result *= exp(z - 40) / z;
1461             if(result > tools::max_value<T>() / exp40)
1462             {
1463                result = policies::raise_overflow_error<T>(function, 0, pol);
1464             }
1465             else
1466             {
1467                result *= exp40;
1468             }
1469          }
1470       }
1471       result += z;
1472    }
1473    return result;
1474 }
1475
1476 template <class T, class Policy, class tag>
1477 struct expint_i_initializer
1478 {
1479    struct init
1480    {
1481       init()
1482       {
1483          do_init(tag());
1484       }
1485       static void do_init(const mpl::int_<0>&){}
1486       static void do_init(const mpl::int_<53>&)
1487       {
1488          boost::math::expint(T(5));
1489          boost::math::expint(T(7));
1490          boost::math::expint(T(18));
1491          boost::math::expint(T(38));
1492          boost::math::expint(T(45));
1493       }
1494       static void do_init(const mpl::int_<64>&)
1495       {
1496          boost::math::expint(T(5));
1497          boost::math::expint(T(7));
1498          boost::math::expint(T(18));
1499          boost::math::expint(T(38));
1500          boost::math::expint(T(45));
1501       }
1502       static void do_init(const mpl::int_<113>&)
1503       {
1504          boost::math::expint(T(5));
1505          boost::math::expint(T(7));
1506          boost::math::expint(T(17));
1507          boost::math::expint(T(25));
1508          boost::math::expint(T(40));
1509          boost::math::expint(T(50));
1510          boost::math::expint(T(80));
1511          boost::math::expint(T(200));
1512          boost::math::expint(T(220));
1513       }
1514       void force_instantiate()const{}
1515    };
1516    static const init initializer;
1517    static void force_instantiate()
1518    {
1519       initializer.force_instantiate();
1520    }
1521 };
1522
1523 template <class T, class Policy, class tag>
1524 const typename expint_i_initializer<T, Policy, tag>::init expint_i_initializer<T, Policy, tag>::initializer;
1525
1526 template <class T, class Policy, class tag>
1527 struct expint_1_initializer
1528 {
1529    struct init
1530    {
1531       init()
1532       {
1533          do_init(tag());
1534       }
1535       static void do_init(const mpl::int_<0>&){}
1536       static void do_init(const mpl::int_<53>&)
1537       {
1538          boost::math::expint(1, T(0.5));
1539          boost::math::expint(1, T(2));
1540       }
1541       static void do_init(const mpl::int_<64>&)
1542       {
1543          boost::math::expint(1, T(0.5));
1544          boost::math::expint(1, T(2));
1545       }
1546       static void do_init(const mpl::int_<113>&)
1547       {
1548          boost::math::expint(1, T(0.5));
1549          boost::math::expint(1, T(2));
1550          boost::math::expint(1, T(6));
1551       }
1552       void force_instantiate()const{}
1553    };
1554    static const init initializer;
1555    static void force_instantiate()
1556    {
1557       initializer.force_instantiate();
1558    }
1559 };
1560
1561 template <class T, class Policy, class tag>
1562 const typename expint_1_initializer<T, Policy, tag>::init expint_1_initializer<T, Policy, tag>::initializer;
1563
1564 template <class T, class Policy>
1565 inline typename tools::promote_args<T>::type
1566    expint_forwarder(T z, const Policy& /*pol*/, mpl::true_ const&)
1567 {
1568    typedef typename tools::promote_args<T>::type result_type;
1569    typedef typename policies::evaluation<result_type, Policy>::type value_type;
1570    typedef typename policies::precision<result_type, Policy>::type precision_type;
1571    typedef typename policies::normalise<
1572       Policy,
1573       policies::promote_float<false>,
1574       policies::promote_double<false>,
1575       policies::discrete_quantile<>,
1576       policies::assert_undefined<> >::type forwarding_policy;
1577    typedef typename mpl::if_<
1578       mpl::less_equal<precision_type, mpl::int_<0> >,
1579       mpl::int_<0>,
1580       typename mpl::if_<
1581          mpl::less_equal<precision_type, mpl::int_<53> >,
1582          mpl::int_<53>,  // double
1583          typename mpl::if_<
1584             mpl::less_equal<precision_type, mpl::int_<64> >,
1585             mpl::int_<64>, // 80-bit long double
1586             typename mpl::if_<
1587                mpl::less_equal<precision_type, mpl::int_<113> >,
1588                mpl::int_<113>, // 128-bit long double
1589                mpl::int_<0> // too many bits, use generic version.
1590             >::type
1591          >::type
1592       >::type
1593    >::type tag_type;
1594
1595    expint_i_initializer<value_type, forwarding_policy, tag_type>::force_instantiate();
1596
1597    return policies::checked_narrowing_cast<result_type, forwarding_policy>(detail::expint_i_imp(
1598       static_cast<value_type>(z),
1599       forwarding_policy(),
1600       tag_type()), "boost::math::expint<%1%>(%1%)");
1601 }
1602
1603 template <class T>
1604 inline typename tools::promote_args<T>::type
1605 expint_forwarder(unsigned n, T z, const mpl::false_&)
1606 {
1607    return boost::math::expint(n, z, policies::policy<>());
1608 }
1609
1610 } // namespace detail
1611
1612 template <class T, class Policy>
1613 inline typename tools::promote_args<T>::type
1614    expint(unsigned n, T z, const Policy& /*pol*/)
1615 {
1616    typedef typename tools::promote_args<T>::type result_type;
1617    typedef typename policies::evaluation<result_type, Policy>::type value_type;
1618    typedef typename policies::precision<result_type, Policy>::type precision_type;
1619    typedef typename policies::normalise<
1620       Policy,
1621       policies::promote_float<false>,
1622       policies::promote_double<false>,
1623       policies::discrete_quantile<>,
1624       policies::assert_undefined<> >::type forwarding_policy;
1625    typedef typename mpl::if_<
1626       mpl::less_equal<precision_type, mpl::int_<0> >,
1627       mpl::int_<0>,
1628       typename mpl::if_<
1629          mpl::less_equal<precision_type, mpl::int_<53> >,
1630          mpl::int_<53>,  // double
1631          typename mpl::if_<
1632             mpl::less_equal<precision_type, mpl::int_<64> >,
1633             mpl::int_<64>, // 80-bit long double
1634             typename mpl::if_<
1635                mpl::less_equal<precision_type, mpl::int_<113> >,
1636                mpl::int_<113>, // 128-bit long double
1637                mpl::int_<0> // too many bits, use generic version.
1638             >::type
1639          >::type
1640       >::type
1641    >::type tag_type;
1642
1643    detail::expint_1_initializer<value_type, forwarding_policy, tag_type>::force_instantiate();
1644
1645    return policies::checked_narrowing_cast<result_type, forwarding_policy>(detail::expint_imp(
1646       n,
1647       static_cast<value_type>(z),
1648       forwarding_policy(),
1649       tag_type()), "boost::math::expint<%1%>(unsigned, %1%)");
1650 }
1651
1652 template <class T, class U>
1653 inline typename detail::expint_result<T, U>::type
1654    expint(T const z, U const u)
1655 {
1656    typedef typename policies::is_policy<U>::type tag_type;
1657    return detail::expint_forwarder(z, u, tag_type());
1658 }
1659
1660 template <class T>
1661 inline typename tools::promote_args<T>::type
1662    expint(T z)
1663 {
1664    return expint(z, policies::policy<>());
1665 }
1666
1667 }} // namespaces
1668
1669 #endif // BOOST_MATH_EXPINT_HPP
1670
1671