+@node Umkehrung
+@unnumberedsubsubsec Umkehrung
+@translationof Inversion
+
+@cindex Umkehrung
+@cindex Melodietransformation, Umkehrung
+
+@funindex \inversion
+@funindex inversion
+
+Ein musikalischer Ausdruck kann in seine Umkehrung transformiert werden:
+
+@example
+\inversion @var{vonTonhöhe} @var{nachTonhöhe} @var{mus. Ausdruck}
+@end example
+
+Der @code{@var{mus. Ausdruck}} wird Intervall für Intervall umgekehrt und dann
+von @code{v@var{vonTonhöhe}} nach @code{@var{nachTonhöhe}} transponiert.
+
+@lilypond[verbatim,quote]
+music = \relative c' { c d e f }
+\new Staff {
+ \music
+ \inversion d' d' \music
+ \inversion d' ees' \music
+}
+@end lilypond
+
+@seealso
+Notationsreferenz:
+@ref{Modale Transformationen},
+@ref{Krebs},
+@ref{Transposition}.
+
+
+@node Krebs
+@unnumberedsubsubsec Krebs
+@translationof Retrograde
+
+@cindex Krebs
+@cindex Melodietransformation, Krebs
+
+@funindex \retrograde
+@funindex retrograde
+
+Ein musikalischer Ausdruck kann umgekehrt werden, um im Krebsgang dargestellt
+zu werden:
+
+@lilypond[verbatim,quote]
+music = \relative c' { c8. ees16( fis8. a16 b8.) gis16 f8. d16 }
+
+\new Staff {
+ \music
+ \retrograde \music
+}
+@end lilypond
+
+@knownissues
+Manuell gesetzte Bindebögen innerhalb des Krebsgangs @code{\retrograde} werden
+aufgebrochen und erzeugen Warnungen. Einige Bindebögen können automatisch
+ersetllt werden, indem man @ref{Automatic note splitting} aktiviert.
+
+@seealso
+Notationsreferenz:
+@ref{Modale Transformationen},
+@ref{Umgekehrung},
+@ref{Transposition}.
+
+
+
+@node Modale Transformierungen
+@unnumberedsubsubsec Modale Transformierungen
+@translationof Modal transformations
+
+@cindex modale Transformationen
+@cindex Transformationen, modal
+@cindex Melodietransformationen, modal
+
+In einer Komposition, die auf einer Skala basiert, wird ein Motiv oft in
+unterschiedlicher Weise transformiert. Es kann transponiert werden, um
+von einer anderen Tonhöhe in der Skala zu beginnen, oder beginnend von einer
+bestimmten Tonhöhe der Skala umgekehrt werden. Es kann auch im Krebsgang,
+also rückwärts erscheinen, siehe @ref{Krebs}.
+
+@warning{Alle Noten, die nicht zu der vorgegebenen Skala gehören, werden
+nicht transformiert.}
+
+@subsubheading Modale Transposition
+
+@cindex modale Transposition
+@cindex Transposition, modal
+@cindex Melodietransposition, modal
+
+@funindex \modalTranspose
+@funindex modalTranspose
+
+Ein Motiv kann innerhalb einer Skala transponiert werden:
+
+@example
+\modalTranspose @var{vonTonhöhe} @var{nachTonhöhe} @var{Skala} @var{mus. Ausdruck}
+@end example
+
+Die Noten von @code{@var{mus. Ausdruck}} werden innerhalb von @code{@var{Skala}}
+um die Anzahl von Skalenstufen transponiert, die dem Intervall zwischen
+@code{@var{vonTonhöhe}} und @code{@var{nachTonhöhe}} entspricht.
+
+@lilypond[verbatim,quote]
+diatonicScale = \relative c' { c d e f g a b }
+motif = \relative c' { c8 d e f g a b c }
+
+\new Staff {
+ \motif
+ \modalTranspose c f \diatonicScale \motif
+ \modalTranspose c b, \diatonicScale \motif
+}
+@end lilypond
+
+Eine absteigende Skala beliebiger Länge und mit beliebigen Intervallen kann
+definiert werden:
+
+@lilypond[verbatim,quote]
+pentatonicScale = \relative c' { ges aes bes des ees }
+motif = \relative c' { ees8 des ges,4 <ges' bes,> <ges bes,> }
+
+\new Staff {
+ \motif
+ \modalTranspose ges ees' \pentatonicScale \motif
+}
+@end lilypond
+
+Wenn @code{\modalTranspose} mit einer chromatischen Skala benutzt wird,
+entspricht es der Funktion von @code{\transpose} mit dem Unterschied,
+dass die Bezeichnungen der eingesetzten Noten definiert werden können:
+
+@lilypond[verbatim,quote]
+chromaticScale = \relative c' { c cis d dis e f fis g gis a ais b }
+motif = \relative c' { c8 d e f g a b c }
+
+\new Staff {
+ \motif
+ \transpose c f \motif
+ \modalTranspose c f \chromaticScale \motif
+}
+@end lilypond
+
+
+@subsubheading Modale Umkehrung
+
+@cindex modale Umkehrung
+@cindex Umkehrung, modal
+@cindex Melodieumkehrung, modal
+
+@funindex \modalInversion
+@funindex modalInversion
+
+Ein musikalischer Ausdruck kann innerhalb einer definierten Skala um
+eine Referenznote umgekehrt werden und transponiert werden:
+
+@example
+\modalInversion @var{Umkehrungstonhöhe} @var{nachTonhöhe} @var{Skala} @var{mus. Ausdruck}
+@end example
+
+Die Noten von @code{@var{mus. Ausdruck}} werden mit den gleichen Intervallabständen
+voneinander gesetzt, ausgehend von @code{@var{Umkehrungstonhöhe}}, allerdings
+in die entgegengesetzte Richtung. Das Result wird dann innerhalb der
+@code{@var{Skala}} um das Intervall transponiert, das sich aus dem
+Unterschied von @code{@var{Umkehrungstonhöhe}} und @code{@var{nachTonhöhe}}
+ergibt.
+
+Um also einfach eeine Umkehrung ohne zusätzliche Transposition zu machen,
+sollten @code{@var{Umkehrungstonhöhe}} und @code{@var{nachTonhöhe}} gleich
+sein.
+
+@lilypond[verbatim,quote]
+octatonicScale = \relative c' { ees f fis gis a b c d }
+motif = \relative c' { c8. ees16 fis8. a16 b8. gis16 f8. d16 }
+
+\new Staff {
+ \motif
+ \modalInversion fis' fis' \octatonicScale \motif
+}
+@end lilypond
+
+Um den Drehpunkt der Umkehrung zwischen zwei Noten der Skala zu definieren,
+wird um eine der Noten die Umkehrung vorgenommen und dann eine Skalenstufe
+transponiert. Die beiden Noten klammern sozusagen den Drehpunkt ein.
+
+@lilypond[verbatim,quote]
+scale = \relative c' { c g' }
+motive = \relative c' { c c g' c, }
+
+\new Staff {
+ \motive
+ \modalInversion c' g' \scale \motive
+}
+@end lilypond
+
+Die kombinierte Operation von Umkehrung und Krebs erzeugt die
+Krebsumkehrung:
+
+@lilypond[verbatim,quote]
+octatonicScale = \relative c' { ees f fis gis a b c d }
+motif = \relative c' { c8. ees16 fis8. a16 b8. gis16 f8. d16 }
+
+\new Staff {
+ \motif
+ \retrograde \modalInversion c' c' \octatonicScale \motif
+}
+@end lilypond
+
+@seealso
+Notationsreferenz:
+@ref{Umkehrung},
+@ref{Krebs},
+@ref{Transposition}.
+
+
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