man/MoranI.Rd

   1 \name{Moran.I}
   2 \alias{Moran.I}
   3 \title{Moran's I Autocorrelation Index}
   4 \usage{
   5   Moran.I(x, weight, scaled = FALSE, na.rm = FALSE,
   6           alternative = "two.sided")
   7 }
   8 \arguments{
   9   \item{x}{a numeric vector.}
  10   \item{weight}{a matrix of weights.}
  11   \item{scaled}{a logical indicating whether the coefficient should be
  12     scaled so that it varies between -1 and +1 (default to
  13     \code{FALSE}).}
  14   \item{na.rm}{a logical indicating whether missing values should be
  15     removed.}
  16   \item{alternative}{a character string specifying the alternative
  17     hypothesis that is tested against the null hypothesis of no
  18     phylogenetic correlation; must be of one "two.sided", "less", or
  19     "greater", or any unambiguous abbrevation of these.}
  20 }
  21 \description{
  22   This function computes Moran's I autocorrelation coefficient of
  23   \code{x} giving a matrix of weights using the method described by
  24   Gittleman and Kot (1990).
  25 }
  26 \details{
  27   The matrix \code{weight} is used as ``neighbourhood'' weights, and
  28   Moran's I coefficient is computed using the formula:
  29   \deqn{I = \frac{n}{S_0} \frac{\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n w_{i,j}(y_i -
  30       \overline{y})(y_j - \overline{y})}{\sum_{i=1}^n {(y_i -
  31         \overline{y})}^2}}{\code{I = n/S0 * (sum\{i=1..n\} sum\{j=1..n\} wij(yi - ym))(yj - ym)
  32       / (sum\{i=1..n\} (yi - ym)^2)}}
  33   with
  34   \itemize{
  35     \item \eqn{y_i}{yi} = observations
  36     \item \eqn{w_{i,j}}{wij} = distance weight
  37     \item \eqn{n} = number of observations
  38     \item \eqn{S_0}{S0} = \eqn{\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n wij}{\code{sum_{i=1..n} sum{j=1..n} wij}}
  39   }
  40
  41   The null hypothesis of no phylogenetic correlation is tested assuming
  42   normality of I under this null hypothesis. If the observed value
  43   of I is significantly greater than the expected value, then the values
  44   of \code{x} are positively autocorrelated, whereas if Iobserved <
  45   Iexpected, this will indicate negative autocorrelation.
  46 }
  47 \value{
  48   A list containing the elements:
  49
  50   \item{observed}{the computed Moran's I.}
  51   \item{expected}{the expected value of I under the null hypothesis.}
  52   \item{sd}{the standard deviation of I under the null hypothesis.}
  53   \item{p.value}{the P-value of the test of the null hypothesis against
  54     the alternative hypothesis specified in \code{alternative}.}
  55 }
  56 \references{
  57   Gittleman, J. L. and Kot, M. (1990) Adaptation: statistics and a null
  58   model for estimating phylogenetic effects. \emph{Systematic Zoology},
  59   \bold{39}, 227--241.
  60 }
  61 \author{Julien Dutheil \email{julien.dutheil@univ-montp2.fr} and
  62   Emmanuel Paradis}
  63 \seealso{
  64   \code{\link{weight.taxo}}
  65 }
  66 \examples{
  67 tr <- rtree(30)
  68 x <- rnorm(30)
  69 ## weights w[i,j] = 1/d[i,j]:
  70 w <- 1/cophenetic(tr)
  71 ## set the diagonal w[i,i] = 0 (instead of Inf...):
  72 diag(w) <- 0
  73 Moran.I(x, w)
  74 Moran.I(x, w, alt = "l")
  75 Moran.I(x, w, alt = "g")
  76 Moran.I(x, w, scaled = TRUE) # usualy the same
  77 }
  78 \keyword{models}
  79 \keyword{regression}