lily/constrained-breaking.cc

   1 /*
   2   This file is part of LilyPond, the GNU music typesetter.
   3
   4   Copyright (C) 2006--2010 Joe Neeman <joeneeman@gmail.com>
   5
   6   LilyPond is free software: you can redistribute it and/or modify
   7   it under the terms of the GNU General Public License as published by
   8   the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
   9   (at your option) any later version.
  10
  11   LilyPond is distributed in the hope that it will be useful,
  12   but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  13   MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  14   GNU General Public License for more details.
  15
  16   You should have received a copy of the GNU General Public License
  17   along with LilyPond.  If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
  18 */
  19
  20 #include "constrained-breaking.hh"
  21
  22 #include "international.hh"
  23 #include "main.hh"
  24 #include "output-def.hh"
  25 #include "page-layout-problem.hh"
  26 #include "paper-column.hh"
  27 #include "paper-score.hh"
  28 #include "simple-spacer.hh"
  29 #include "system.hh"
  30 #include "warn.hh"
  31
  32 /*
  33   We use the following optimal substructure. Let W (A) be our weight function.
  34
  35   Let A_{k, n} = (a_{k, n, 1}, ... a_{k, n, k}) be the optimal set of line breaks
  36   for k systems and n potential breakpoints. a_{k, n, k} = n (it is the end of
  37   the piece)
  38
  39   Then A_{k+1, m} is contructed from
  40   min_ {k < j < m} ( W (A_{k, j} :: m) )
  41   where by A::m we denote appending m to the list A
  42
  43   Indices in the code:
  44
  45   The above algorithm makes it easy to end at a point before the end of the
  46   score (just find A_{k, m} for some m < breaks_.size () - 1). However, we must
  47   add information for starting at a point after the beginning. One constructor
  48   allows the specification of a list of starting columns, start_. We then have
  49   start_.size () different solution arrays. state_[i] is the array for the
  50   solution starting at column number start_[i].
  51
  52   The indices "start" and "end" refer to the index in the start_ array of the
  53   desired starting and ending columns.
  54
  55   each solution array looks like
  56    a_{1,1,1} a_{2,1,2} a_{3,1,3} . . .
  57        X     a_{2,2,2} a_{3,2,3} . . .
  58        X         X     a_{3,3,3} . . .
  59        .         .         .     .
  60        .         .         .       .
  61   where the X's mark invalid solutions (can't have more systems than
  62   breakpoints). Note that each value is of the form a_{x, n, x}. This is because
  63   a breakpoint of the form a_{x, n, x-1} will also be called a_{x-1, m, x-1} for
  64   some m < n. Each cell in the array stores the value of its m (ie. the
  65   ending breakpoint of the previous line) as "prev_".
  66
  67   For finding A_{sys, brk}, let "me" be the (sys_count, brk) cell in our
  68   solution array (state_[start][sys * rank + brk]).
  69
  70   Then A_{sys, brk} = A_{sys - 1, me.prev_} :: me
  71 */
  72
  73 /*
  74   start and sys here are indexed from 0.
  75   brk is indexed from starting_breakpoints_[start]
  76   (for brk, starting_breakpoints_[start] is the beginning
  77   of the piece; the smallest value we should ever see here is
  78   starting_breakpoints_[start] + 1) */
  79 bool
  80 Constrained_breaking::calc_subproblem (vsize start, vsize sys, vsize brk)
  81 {
  82   assert (sys < systems_);
  83   assert (start < start_.size ());
  84   assert (brk < breaks_.size ());
  85
  86   bool found_something = false;
  87   vsize start_col = starting_breakpoints_[start];
  88   Matrix<Constrained_break_node> &st = state_[start];
  89   vsize max_index = brk - start_col;
  90   for (vsize j=max_index; j-- > sys;)
  91     {
  92       if (0 == sys && j > 0)
  93         continue; /* the first line cannot have its first break after the beginning */
  94
  95       Line_details const &cur = lines_.at (brk, j + start_col);
  96       if (isinf (cur.force_))
  97         break;
  98
  99       Real prev_f = 0;
 100       Real prev_dem = 0;
 101
 102       if (sys > 0)
 103         {
 104           prev_f = st.at (j, sys-1).details_.force_;
 105           prev_dem = st.at (j, sys-1).demerits_;
 106         }
 107       if (isinf (prev_dem))
 108         continue;
 109
 110       Real dem = combine_demerits (cur.force_, prev_f) + prev_dem + cur.break_penalty_;
 111       Constrained_break_node &n = st.at (max_index, sys);
 112       if (dem < n.demerits_)
 113         {
 114           found_something = true;
 115           n.demerits_ = dem;
 116           n.details_ = cur;
 117           n.prev_ = j;
 118         }
 119     }
 120   return found_something;
 121 }
 122
 123
 124 Column_x_positions
 125 Constrained_breaking::space_line (vsize i, vsize j)
 126 {
 127   bool ragged_right = to_boolean (pscore_->layout ()->c_variable ("ragged-right"));
 128   bool ragged_last = to_boolean (pscore_->layout ()->c_variable ("ragged-last"));
 129   Column_x_positions col;
 130
 131   vector<Grob*> line (all_.begin () + breaks_[i],
 132                       all_.begin () + breaks_[j] + 1);
 133   Interval line_dims = line_dimensions_int (pscore_->layout (), i);
 134   bool last = j == breaks_.size () - 1;
 135   bool ragged = ragged_right || (last && ragged_last);
 136
 137   /* As a special case, if there is only one line in the score and ragged-right
 138      hasn't been specifically forbidden and the line is stretched, use
 139      ragged spacing. */
 140   if (last && i == 0
 141       && lines_.at (i, j).force_ >= 0
 142       && !scm_is_bool (pscore_->layout ()->c_variable ("ragged-right"))
 143       && !scm_is_bool (pscore_->layout ()->c_variable ("ragged-last")))
 144     ragged = true;
 145
 146   return get_line_configuration (line, line_dims[RIGHT] - line_dims[LEFT], line_dims[LEFT], ragged);
 147 }
 148
 149 void
 150 Constrained_breaking::resize (vsize systems)
 151 {
 152   systems_ = systems;
 153
 154   if (pscore_ && systems_ > valid_systems_)
 155     {
 156       for (vsize i = 0; i < state_.size (); i++)
 157         state_[i].resize (breaks_.size () - starting_breakpoints_[i], systems_, Constrained_break_node ());
 158
 159       /* fill out the matrices */
 160       for (vsize i = 0; i < state_.size (); i++)
 161         for (vsize j = valid_systems_; j < systems_; j++)
 162           for (vsize k = starting_breakpoints_[i] + j + 1; k < breaks_.size (); k++)
 163             if (!calc_subproblem (i, j, k))
 164               break; /* if we couldn't break this, it is too cramped already */
 165       valid_systems_ = systems_;
 166     }
 167 }
 168
 169 vector<Column_x_positions>
 170 Constrained_breaking::solve (vsize start, vsize end, vsize sys_count)
 171 {
 172   vsize start_brk = starting_breakpoints_[start];
 173   vsize end_brk = prepare_solution (start, end, sys_count);
 174
 175   Matrix<Constrained_break_node> const &st = state_[start];
 176   vector<Column_x_positions> ret;
 177
 178   /* find the first solution that satisfies constraints */
 179   for (vsize sys = sys_count-1; sys != VPOS; sys--)
 180     {
 181       for (vsize brk = end_brk; brk != VPOS; brk--)
 182         {
 183           if (!isinf (st.at (brk, sys).details_.force_))
 184             {
 185               if (brk != end_brk)
 186                 {
 187                   brk = st.at (brk, sys).prev_;
 188                   sys--;
 189                   warning (_ ("cannot find line breaking that satisfies constraints"));
 190                   ret.push_back (space_line (brk, end_brk));
 191                 }
 192
 193               /* build up the good part of the solution */
 194               for (vsize cur_sys = sys; cur_sys != VPOS; cur_sys--)
 195                 {
 196                   vsize prev_brk = st.at (brk, cur_sys).prev_;
 197                   assert (brk != VPOS);
 198                   ret.push_back (space_line (prev_brk + start_brk, brk + start_brk));
 199                   brk = prev_brk;
 200                 }
 201               reverse (ret);
 202               return ret;
 203             }
 204         }
 205     }
 206   /* if we get to here, just put everything on one line */
 207   warning (_ ("cannot find line breaking that satisfies constraints"));
 208   ret.push_back (space_line (0, end_brk));
 209   return ret;
 210 }
 211
 212 vector<Column_x_positions>
 213 Constrained_breaking::best_solution (vsize start, vsize end)
 214 {
 215   vsize min_systems = min_system_count (start, end);
 216   vsize max_systems = max_system_count (start, end);
 217   Real best_demerits = infinity_f;
 218   vector<Column_x_positions> best_so_far;
 219
 220   for (vsize i = min_systems; i <= max_systems; i++)
 221     {
 222       vsize brk = prepare_solution (start, end, i);
 223       Real dem = state_[start].at (brk, i-1).demerits_;
 224
 225       if (dem < best_demerits)
 226         {
 227           best_demerits = dem;
 228           best_so_far = solve (start, end, i);
 229         }
 230       else
 231         {
 232           vector<Column_x_positions> cur = solve (start, end, i);
 233           bool too_many_lines = true;
 234
 235           for (vsize j = 0; j < cur.size (); j++)
 236             if (cur[j].force_ < 0)
 237               {
 238                 too_many_lines = false;
 239                 break;
 240               }
 241           if (too_many_lines)
 242             return best_so_far;
 243         }
 244     }
 245   if (best_so_far.size ())
 246     return best_so_far;
 247   return solve (start, end, max_systems);
 248 }
 249
 250 std::vector<Line_details>
 251 Constrained_breaking::line_details (vsize start, vsize end, vsize sys_count)
 252 {
 253   vsize end_brk = prepare_solution (start, end, sys_count);
 254   Matrix<Constrained_break_node> const &st = state_[start];
 255   vector<Line_details> ret;
 256
 257   /* This loop structure is C&Ped from solve(). */
 258   /* find the first solution that satisfies constraints */
 259   for (vsize sys = sys_count-1; sys != VPOS; sys--)
 260     {
 261       for (vsize brk = end_brk; brk != VPOS; brk--)
 262         {
 263           if (!isinf (st.at (brk, sys).details_.force_))
 264             {
 265               if (brk != end_brk)
 266                 {
 267                   /*
 268                     During initialize(), we only fill out a
 269                     Line_details for lines that are valid (ie. not too
 270                     long), otherwise line breaking becomes O(n^3).
 271                     In case sys_count is such that no valid solution
 272                     is found, we need to fill in the Line_details.
 273                   */
 274                   Line_details details;
 275                   brk = st.at (brk, sys).prev_;
 276                   sys--;
 277                   fill_line_details (&details, brk, end_brk);
 278                   ret.push_back (details);
 279                 }
 280
 281               /* build up the good part of the solution */
 282               for (vsize cur_sys = sys; cur_sys != VPOS; cur_sys--)
 283                 {
 284                   vsize prev_brk = st.at (brk, cur_sys).prev_;
 285                   assert (brk != VPOS);
 286                   ret.push_back (st.at (brk, cur_sys).details_);
 287                   brk = prev_brk;
 288                 }
 289               reverse (ret);
 290               return ret;
 291             }
 292         }
 293     }
 294
 295   /* if we get to here, just put everything on one line */
 296   Line_details details;
 297   fill_line_details (&details, 0, end_brk);
 298   ret.push_back (details);
 299   return ret;
 300 }
 301
 302 int
 303 Constrained_breaking::min_system_count (vsize start, vsize end)
 304 {
 305   vsize sys_count;
 306   vsize brk = prepare_solution (start, end, 1);
 307   vsize rank = breaks_.size () - starting_breakpoints_[start];
 308   Matrix<Constrained_break_node> const &st = state_[start];
 309
 310   /* sys_count < rank : rank is the # of breakpoints, we can't have more systems */
 311   for (sys_count = 0; sys_count < rank; sys_count++)
 312     {
 313       if (sys_count >= valid_systems_)
 314         {
 315           resize (sys_count + 3);
 316         }
 317       if (!isinf (st.at (brk, sys_count).details_.force_))
 318         return sys_count + 1;
 319     }
 320   /* no possible breaks satisfy constraints */
 321   return 1;
 322 }
 323
 324 int
 325 Constrained_breaking::max_system_count (vsize start, vsize end)
 326 {
 327   vsize brk = (end >= start_.size ()) ? breaks_.size () - 1 : starting_breakpoints_[end];
 328   return brk - starting_breakpoints_[start];
 329 }
 330
 331 vsize
 332 Constrained_breaking::prepare_solution (vsize start, vsize end, vsize sys_count)
 333 {
 334   assert (start < start_.size () && (end == VPOS || end <= start_.size ()));
 335   assert (start < end);
 336
 337   resize (sys_count);
 338   if (end == start_.size ())
 339     end = VPOS;
 340
 341   vsize brk;
 342   brk = end == VPOS ? breaks_.size () - 1 : starting_breakpoints_[end];
 343   brk -= starting_breakpoints_[start];
 344   return brk;
 345 }
 346
 347 Constrained_breaking::Constrained_breaking (Paper_score *ps)
 348 {
 349   valid_systems_ = systems_ = 0;
 350   start_.push_back (0);
 351   pscore_ = ps;
 352   initialize ();
 353 }
 354
 355 Constrained_breaking::Constrained_breaking (Paper_score *ps, vector<vsize> const &start)
 356   : start_ (start)
 357 {
 358   valid_systems_ = systems_ = 0;
 359   pscore_ = ps;
 360   initialize ();
 361 }
 362
 363 static SCM
 364 min_permission (SCM perm1, SCM perm2)
 365 {
 366   if (perm1 == ly_symbol2scm ("force"))
 367     return perm2;
 368   if (perm1 == ly_symbol2scm ("allow")
 369      && perm2 != ly_symbol2scm ("force"))
 370     return perm2;
 371   return SCM_EOL;
 372 }
 373
 374 /* find the forces for all possible lines and cache ragged_ and ragged_right_ */
 375 void
 376 Constrained_breaking::initialize ()
 377 {
 378   if (!pscore_)
 379     return;
 380
 381   ragged_right_ = to_boolean (pscore_->layout ()->c_variable ("ragged-right"));
 382   ragged_last_ = to_boolean (pscore_->layout ()->c_variable ("ragged-last"));
 383   system_system_space_ = 0;
 384   system_markup_space_ = 0;
 385   system_system_padding_ = 0;
 386   system_system_min_distance_ = 0;
 387   score_system_padding_ = 0;
 388   score_system_min_distance_ = 0;
 389   score_markup_padding_ = 0;
 390   score_markup_min_distance_ = 0;
 391
 392   Output_def *l = pscore_->layout ();
 393
 394   SCM spacing_spec = l->c_variable ("system-system-spacing");
 395   SCM between_scores_spec = l->c_variable ("score-system-spacing");
 396   SCM title_spec = l->c_variable ("score-markup-spacing");
 397   SCM page_breaking_spacing_spec = l->c_variable ("page-breaking-system-system-spacing");
 398
 399   Page_layout_problem::read_spacing_spec (spacing_spec,
 400                                           &system_system_space_,
 401                                           ly_symbol2scm ("basic-distance"));
 402   Page_layout_problem::read_spacing_spec (page_breaking_spacing_spec,
 403                                           &system_system_space_,
 404                                           ly_symbol2scm ("basic-distance"));
 405   Page_layout_problem::read_spacing_spec (title_spec,
 406                                           &system_markup_space_,
 407                                           ly_symbol2scm ("basic-distance"));
 408
 409   Page_layout_problem::read_spacing_spec (spacing_spec,
 410                                           &system_system_padding_,
 411                                           ly_symbol2scm ("padding"));
 412   Page_layout_problem::read_spacing_spec (between_scores_spec,
 413                                           &score_system_padding_,
 414                                           ly_symbol2scm ("padding"));
 415   Page_layout_problem::read_spacing_spec (page_breaking_spacing_spec,
 416                                           &system_system_padding_,
 417                                           ly_symbol2scm ("padding"));
 418   Page_layout_problem::read_spacing_spec (title_spec,
 419                                           &score_markup_padding_,
 420                                           ly_symbol2scm ("padding"));
 421
 422   Page_layout_problem::read_spacing_spec (between_scores_spec,
 423                                           &score_system_min_distance_,
 424                                           ly_symbol2scm ("minimum-distance"));
 425   Page_layout_problem::read_spacing_spec (spacing_spec,
 426                                           &system_system_min_distance_,
 427                                           ly_symbol2scm ("minimum-distance"));
 428   Page_layout_problem::read_spacing_spec (page_breaking_spacing_spec,
 429                                           &system_system_min_distance_,
 430                                           ly_symbol2scm ("minimum-distance"));
 431   Page_layout_problem::read_spacing_spec (title_spec,
 432                                           &score_markup_min_distance_,
 433                                           ly_symbol2scm ("minimum-distance"));
 434
 435   Interval first_line = line_dimensions_int (pscore_->layout (), 0);
 436   Interval other_lines = line_dimensions_int (pscore_->layout (), 1);
 437   /* do all the rod/spring problems */
 438   breaks_ = pscore_->get_break_indices ();
 439   all_ = pscore_->root_system ()->used_columns ();
 440   lines_.resize (breaks_.size (), breaks_.size (), Line_details ());
 441   vector<Real> forces = get_line_forces (all_,
 442                                          other_lines.length (),
 443                                          other_lines.length () - first_line.length (),
 444                                          ragged_right_);
 445   for (vsize i = 0; i + 1 < breaks_.size (); i++)
 446     {
 447       for (vsize j = i + 1; j < breaks_.size (); j++)
 448         {
 449           bool last = j == breaks_.size () - 1;
 450           bool ragged = ragged_right_ || (last && ragged_last_);
 451           Line_details &line = lines_.at (j, i);
 452
 453           line.force_ = forces[i*breaks_.size () + j];
 454           if (ragged && last && !isinf (line.force_))
 455             line.force_ = (line.force_ < 0 && j > i + 1) ? infinity_f : 0;
 456           if (isinf (line.force_))
 457             break;
 458
 459           fill_line_details (&line, i, j);
 460         }
 461     }
 462
 463   /* work out all the starting indices */
 464   for (vsize i = 0; i < start_.size (); i++)
 465     {
 466       vsize j;
 467       for (j = 0; j + 1 < breaks_.size () && breaks_[j] < start_[i]; j++)
 468         ;
 469       starting_breakpoints_.push_back (j);
 470       start_[i] = breaks_[j];
 471     }
 472   state_.resize (start_.size ());
 473 }
 474
 475 /*
 476   Fills out all of the information contained in a Line_details,
 477   except for information about horizontal spacing.
 478 */
 479 void
 480 Constrained_breaking::fill_line_details (Line_details *const out, vsize start, vsize end)
 481 {
 482   int start_rank = Paper_column::get_rank (all_[breaks_[start]]);
 483   int end_rank = Paper_column::get_rank (all_[breaks_[end]]);
 484   System *sys = pscore_->root_system ();
 485   Interval begin_of_line_extent = sys->begin_of_line_pure_height (start_rank, end_rank);
 486   Interval rest_of_line_extent = sys->rest_of_line_pure_height (start_rank, end_rank);
 487   bool last = (end == breaks_.size () - 1);
 488
 489   Grob *c = all_[breaks_[end]];
 490   out->last_column_ = c;
 491   out->break_penalty_ = robust_scm2double (c->get_property ("line-break-penalty"), 0);
 492   out->page_penalty_ = robust_scm2double (c->get_property ("page-break-penalty"), 0);
 493   out->turn_penalty_ = robust_scm2double (c->get_property ("page-turn-penalty"), 0);
 494   out->break_permission_ = c->get_property ("line-break-permission");
 495   out->page_permission_ = c->get_property ("page-break-permission");
 496   out->turn_permission_ = c->get_property ("page-turn-permission");
 497
 498   /* turn permission should always be stricter than page permission
 499      and page permission should always be stricter than line permission */
 500   out->page_permission_ = min_permission (out->break_permission_,
 501                                           out->page_permission_);
 502   out->turn_permission_ = min_permission (out->page_permission_,
 503                                           out->turn_permission_);
 504
 505   begin_of_line_extent = (begin_of_line_extent.is_empty ()
 506                           || isnan (begin_of_line_extent[LEFT])
 507                           || isnan (begin_of_line_extent[RIGHT]))
 508     ? Interval (0, 0) : begin_of_line_extent;
 509   rest_of_line_extent = (rest_of_line_extent.is_empty ()
 510                          || isnan (rest_of_line_extent[LEFT])
 511                          || isnan (rest_of_line_extent[RIGHT]))
 512     ? Interval (0, 0) : rest_of_line_extent;
 513   out->shape_ = Line_shape (begin_of_line_extent, rest_of_line_extent);
 514   out->padding_ = last ? score_system_padding_ : system_system_padding_;
 515   out->title_padding_ = score_markup_padding_;
 516   out->min_distance_ = last ? score_system_min_distance_ : system_system_min_distance_;
 517   out->title_min_distance_ = score_markup_min_distance_;
 518   out->space_ = system_system_space_;
 519   out->title_space_ = system_markup_space_;
 520   out->inverse_hooke_ = out->full_height () + system_system_space_;
 521
 522   out->refpoint_extent_ = sys->pure_refpoint_extent (start_rank, end_rank);
 523   if (out->refpoint_extent_.is_empty ())
 524     out->refpoint_extent_ = Interval (0, 0);
 525 }
 526
 527 Real
 528 Constrained_breaking::combine_demerits (Real force, Real prev_force)
 529 {
 530   if (ragged_right_)
 531     return force * force;
 532
 533   return force * force + (prev_force - force) * (prev_force - force);
 534 }
 535
 536 Line_details::Line_details (Prob *pb, Output_def *paper)
 537 {
 538   SCM spec = paper->c_variable ("markup-system-spacing");
 539   SCM title_spec = paper->c_variable ("markup-markup-spacing");
 540   padding_ = 0;
 541   title_padding_ = 0;
 542   min_distance_ = 0;
 543   title_min_distance_ = 0;
 544   space_ = 0;
 545   title_space_ = 0;
 546   Page_layout_problem::read_spacing_spec (spec, &space_, ly_symbol2scm ("basic-distance"));
 547   Page_layout_problem::read_spacing_spec (title_spec, &title_space_, ly_symbol2scm ("basic-distance"));
 548   Page_layout_problem::read_spacing_spec (spec, &padding_, ly_symbol2scm ("padding"));
 549   Page_layout_problem::read_spacing_spec (title_spec, &title_padding_, ly_symbol2scm ("padding"));
 550   Page_layout_problem::read_spacing_spec (spec, &min_distance_, ly_symbol2scm ("minimum-distance"));
 551   Page_layout_problem::read_spacing_spec (title_spec, &title_min_distance_, ly_symbol2scm ("minimum-distance"));
 552
 553   last_column_ = 0;
 554   force_ = 0;
 555   Interval stencil_extent = unsmob_stencil (pb->get_property ("stencil"))->extent (Y_AXIS);
 556   shape_ = Line_shape (stencil_extent, stencil_extent); // pretend it goes all the way across
 557   tallness_ = 0;
 558   bottom_padding_ = 0;
 559   inverse_hooke_ = 1.0;
 560   break_permission_ = ly_symbol2scm ("allow");
 561   page_permission_ = pb->get_property ("page-break-permission");
 562   turn_permission_ = pb->get_property ("page-turn-permission");
 563   break_penalty_ = 0;
 564   page_penalty_ = robust_scm2double (pb->get_property ("page-break-penalty"), 0);
 565   turn_penalty_ = robust_scm2double (pb->get_property ("page-turn-penalty"), 0);
 566   title_ = to_boolean (pb->get_property ("is-title"));
 567   compressed_lines_count_ = 1;
 568   compressed_nontitle_lines_count_ = title_ ? 0 : 1;
 569   SCM last_scm  = pb->get_property ("last-markup-line");
 570   last_markup_line_  = to_boolean (last_scm);
 571   SCM first_scm = pb->get_property ("first-markup-line");
 572   first_markup_line_ = to_boolean (first_scm);
 573   tight_spacing_ = to_boolean (pb->get_property ("tight-spacing"));
 574   refpoint_extent_ = Interval (0, 0);
 575 }
 576
 577 Real
 578 Line_details::full_height () const
 579 {
 580   Interval ret;
 581   ret.unite(shape_.begin_);
 582   ret.unite(shape_.rest_);
 583   return ret.length();
 584 }
 585
 586 Real
 587 Line_details::tallness () const
 588 {
 589   return tallness_;
 590 }
 591
 592 Line_shape::Line_shape (Interval begin, Interval rest)
 593 {
 594   begin_ = begin;
 595   rest_ = rest;
 596 }
 597
 598 Line_shape
 599 Line_shape::piggyback (Line_shape mount, Real padding) const
 600 {
 601   Real elevation = max (begin_[UP]-mount.begin_[DOWN], rest_[UP]-mount.rest_[DOWN]);
 602   Interval begin = Interval (begin_[DOWN], elevation + mount.begin_[UP] + padding);
 603   Interval rest = Interval (rest_[DOWN], elevation + mount.rest_[UP] + padding);
 604   return Line_shape (begin, rest);
 605 }