lily/bezier.cc

   1 /*
   2   bezier.cc -- implement Bezier and Bezier_bow
   3
   4   source file of the GNU LilyPond music typesetter
   5
   6   (c) 1998--2005 Jan Nieuwenhuizen <janneke@gnu.org>
   7 */
   8
   9 #include <math.h>
  10
  11 #include "bezier.hh"
  12 #include "warn.hh"
  13 #include "libc-extension.hh"
  14
  15 Real binomial_coefficient_3[] = {
  16   1, 3, 3, 1
  17 };
  18
  19 Real
  20 binomial_coefficient (Real over, int under)
  21 {
  22   Real x = 1.0;
  23
  24   while (under)
  25     {
  26       x *= over / Real (under);
  27
  28       over -= 1.0;
  29       under--;
  30     }
  31   return x;
  32 }
  33
  34 void
  35 scale (Array<Offset> *array, Real x, Real y)
  36 {
  37   for (int i = 0; i < array->size (); i++)
  38     {
  39       (*array)[i][X_AXIS] = x * (*array)[i][X_AXIS];
  40       (*array)[i][Y_AXIS] = y * (*array)[i][Y_AXIS];
  41     }
  42 }
  43
  44 void
  45 rotate (Array<Offset> *array, Real phi)
  46 {
  47   Offset rot (complex_exp (Offset (0, phi)));
  48   for (int i = 0; i < array->size (); i++)
  49     (*array)[i] = complex_multiply (rot, (*array)[i]);
  50 }
  51
  52 void
  53 translate (Array<Offset> *array, Offset o)
  54 {
  55   for (int i = 0; i < array->size (); i++)
  56     (*array)[i] += o;
  57 }
  58
  59 /*
  60   Formula of the bezier 3-spline
  61
  62   sum_{j = 0}^3 (3 over j) z_j (1-t)^ (3-j)  t^j
  63
  64
  65   A is the axis of X coordinate.
  66 */
  67
  68 Real
  69 Bezier::get_other_coordinate (Axis a, Real x) const
  70 {
  71   Axis other = Axis ((a +1)%NO_AXES);
  72   Array<Real> ts = solve_point (a, x);
  73
  74   if (ts.size () == 0)
  75     {
  76       programming_error ("no solution found for Bezier intersection");
  77       return 0.0;
  78     }
  79
  80 #ifdef PARANOID
  81   Offset c = curve_point (ts[0]);
  82   if (fabs (c[a] - x) > 1e-8)
  83     programming_error ("bezier intersection not correct?");
  84 #endif
  85
  86   return curve_coordinate (ts[0], other);
  87 }
  88
  89 Real
  90 Bezier::curve_coordinate (Real t, Axis a) const
  91 {
  92   Real tj = 1;
  93   Real one_min_tj[4];
  94   one_min_tj[0] = 1;
  95   for (int i = 1; i < 4; i++)
  96     one_min_tj[i] = one_min_tj[i - 1] * (1 - t);
  97
  98   Real r = 0.0;
  99   for (int j = 0; j < 4; j++)
 100     {
 101       r += control_[j][a] * binomial_coefficient_3[j]
 102         * tj * one_min_tj[3 - j];
 103
 104       tj *= t;
 105     }
 106
 107   return r;
 108 }
 109
 110 Offset
 111 Bezier::curve_point (Real t) const
 112 {
 113   Real tj = 1;
 114   Real one_min_tj[4];
 115   one_min_tj[0] = 1;
 116   for (int i = 1; i < 4; i++)
 117     one_min_tj[i] = one_min_tj[i - 1] * (1 - t);
 118
 119   Offset o;
 120   for (int j = 0; j < 4; j++)
 121     {
 122       o += control_[j] * binomial_coefficient_3[j]
 123         * tj * one_min_tj[3 - j];
 124
 125       tj *= t;
 126     }
 127
 128 #ifdef PARANOID
 129   assert (fabs (o[X_AXIS] - polynomial (X_AXIS).eval (t)) < 1e-8);
 130   assert (fabs (o[Y_AXIS] - polynomial (Y_AXIS).eval (t)) < 1e-8);
 131 #endif
 132
 133   return o;
 134 }
 135
 136 /*
 137   Cache binom(3,j) t^j (1-t)^{3-j}
 138 */
 139 static struct Polynomial bezier_term_cache[4];
 140 static bool done_cache_init;
 141
 142 void
 143 init_polynomial_cache ()
 144 {
 145   for (int j = 0; j <= 3; j++)
 146     bezier_term_cache[j]
 147       = binomial_coefficient_3[j]
 148       * Polynomial::power (j, Polynomial (0, 1))
 149       * Polynomial::power (3 - j, Polynomial (1, -1));
 150   done_cache_init = true;
 151 }
 152
 153 Polynomial
 154 Bezier::polynomial (Axis a) const
 155 {
 156   if (!done_cache_init)
 157     init_polynomial_cache ();
 158
 159   Polynomial p (0.0);
 160   Polynomial q;
 161   for (int j = 0; j <= 3; j++)
 162     {
 163       q = bezier_term_cache[j];
 164       q *= control_[j][a];
 165       p += q;
 166     }
 167
 168   return p;
 169 }
 170
 171 /**
 172    Remove all numbers outside [0, 1] from SOL
 173 */
 174 Array<Real>
 175 filter_solutions (Array<Real> sol)
 176 {
 177   for (int i = sol.size (); i--;)
 178     if (sol[i] < 0 || sol[i] > 1)
 179       sol.del (i);
 180   return sol;
 181 }
 182
 183 /**
 184    find t such that derivative is proportional to DERIV
 185 */
 186 Array<Real>
 187 Bezier::solve_derivative (Offset deriv) const
 188 {
 189   Polynomial xp = polynomial (X_AXIS);
 190   Polynomial yp = polynomial (Y_AXIS);
 191   xp.differentiate ();
 192   yp.differentiate ();
 193
 194   Polynomial combine = xp * deriv[Y_AXIS] - yp * deriv [X_AXIS];
 195
 196   return filter_solutions (combine.solve ());
 197 }
 198
 199 /*
 200   Find t such that curve_point (t)[AX] == COORDINATE
 201 */
 202 Array<Real>
 203 Bezier::solve_point (Axis ax, Real coordinate) const
 204 {
 205   Polynomial p (polynomial (ax));
 206   p.coefs_[0] -= coordinate;
 207
 208   Array<Real> sol (p.solve ());
 209   return filter_solutions (sol);
 210 }
 211
 212 /**
 213    Compute the bounding box dimensions in direction of A.
 214 */
 215 Interval
 216 Bezier::extent (Axis a) const
 217 {
 218   int o = (a + 1)%NO_AXES;
 219   Offset d;
 220   d[Axis (o)] = 1.0;
 221   Interval iv;
 222   Array<Real> sols (solve_derivative (d));
 223   sols.push (1.0);
 224   sols.push (0.0);
 225   for (int i = sols.size (); i--;)
 226     {
 227       Offset o (curve_point (sols[i]));
 228       iv.unite (Interval (o[a], o[a]));
 229     }
 230   return iv;
 231 }
 232
 233 /**
 234    Flip around axis A
 235 */
 236 void
 237 Bezier::scale (Real x, Real y)
 238 {
 239   for (int i = CONTROL_COUNT; i--;)
 240     {
 241       control_[i][X_AXIS] = x * control_[i][X_AXIS];
 242       control_[i][Y_AXIS] = y * control_[i][Y_AXIS];
 243     }
 244 }
 245
 246 void
 247 Bezier::rotate (Real phi)
 248 {
 249   Offset rot (complex_exp (Offset (0, phi)));
 250   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 251     control_[i] = complex_multiply (rot, control_[i]);
 252 }
 253
 254 void
 255 Bezier::translate (Offset o)
 256 {
 257   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 258     control_[i] += o;
 259 }
 260
 261 void
 262 Bezier::assert_sanity () const
 263 {
 264   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 265     assert (!isnan (control_[i].length ())
 266             && !isinf (control_[i].length ()));
 267 }
 268
 269 void
 270 Bezier::reverse ()
 271 {
 272   Bezier b2;
 273   for (int i = 0; i < CONTROL_COUNT; i++)
 274     b2.control_[CONTROL_COUNT - i - 1] = control_[i];
 275   *this = b2;
 276 }