lily/bezier-bow.cc

   1 /*
   2   bezier.cc -- implement Bezier and Bezier_bow
   3
   4   source file of the GNU LilyPond music typesetter
   5
   6   (c) 1998--2000 Jan Nieuwenhuizen <janneke@gnu.org>
   7 */
   8
   9 #include <math.h>
  10
  11 #include "bezier-bow.hh"
  12 #include "misc.hh"
  13 #include "bezier.hh"
  14
  15 static Real F0_1 (Real x)
  16 {
  17   return M_PI /2 *  atan(2 * x / M_PI);
  18 }
  19
  20 Real
  21 slur_height (Real width, Real h_inf, Real r_0)
  22 {
  23   return F0_1 (width * r_0 / h_inf) * h_inf;
  24 }
  25
  26   /*
  27   For small w, the height should be proportional to w, for w ->
  28   infinity, the height should rise to a limit asymptotically.
  29
  30   Hence we take F(x) such that
  31   F(0) = 0 , F'(0) = 1, and F(infty) = 1
  32
  33   and use
  34
  35   h = h_infinity * F(x * r_0 / h_infinity)
  36
  37
  38   Examples:
  39
  40   * F(x) = pi/2 * atan (2x/pi)
  41
  42   * F(x) 1/alpha * x^alpha / (1 + x^alpha)
  43
  44   * (etc.)
  45
  46   [with the 2nd recipe you can determine how quickly the conversion from
  47   `small' slurs to `big' slurs occurs.]
  48
  49   Although this might seem cand_idates to SCM-ify, it is not all clear
  50   which parameters (ie. h_inf, r_0, F(.)) should be candidates for
  51   this.  At present h_inf and r_0 come from paper settings, but we did
  52   no experiments for determining the best combinations of F, h_inf and
  53   r_0.
  54
  55   */
  56
  57 Bezier
  58 slur_shape (Real width, Real h_inf, Real r_0)
  59 {
  60   Bezier curve;
  61   Real height =  slur_height (width, h_inf, r_0);
  62   Real indent = height;
  63
  64   curve.control_[0] = Offset (0, 0);
  65   curve.control_[1] = Offset (indent, height);
  66   curve.control_[2] = Offset (width - indent, height);
  67   curve.control_[3] = Offset (width, 0);
  68   return curve;
  69 }
  70